Формулы для определения плоских фигур

Формулы для определения моментов инерции плоских фигур получают, используя методы высшей математики, но для прямоугольника указанные формулы могут быть получены на основе элементарной математики. Покажем этот вывод. [c.249]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Разделив числитель и знаменатель в формулах (31) на у получим формулы для определения координат центра тяжести плоской фигуры в ее плоскости [c.51]

В табл. 4-1 приводятся формулы для определения размеров наиболее часто встречающихся плоских фигур, а также величин Г, и 1Г . [c.101]

Статические моменты площадей измеряются в кубических единицах длины, например в кубических сантиметрах. Таким образом, формулы для определения координат центров тяжести плоских фигур можно представить так [c.106]

ФОРМУЛЫ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛОСКИХ ФИГУР [c.12]

Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А фигуры и направление скорости другой ее точки В. Тогда, восставив из точек А и Б перпендикуляры к 1 л и Vg, построим мгновенный центр скоростей Р и по направлению определим направление поворота фигуры. После этого, зная Ид, найдем по формуле (56) скорость любой точки М плоской фигуры. Направлен вектор перпендикулярно РМ в сторону поворота фигуры. [c.133]

План скоростей. Для графического определения скоростей точек плоской фигуры удобно пользоваться планом скоростей. Пусть даны скорость точки А и направление ВЬ скорости точки В (рис. 113). Отложим от произвольной точки О в выбранном масштабе вектор Oa=Vj (рис, 114) и проведем луч Oh, параллельный ВЬ. По формуле (4) должно быть где -L Следовательно, если из точки а провести прямую аЬ, направленную перпендикулярно к АВ, до ее пересечения с линией ОЬ, то вектор ОЬ даст в том же масштабе скорость Vg, а вектор аЬ будет равен Одд- Для нахождения скорости любой точки С фигуры, не лежащей на ЛВ, надо, очевидно, провести из точки а прямую ас, направленную перпендикулярно к АС, а из точки Ь — прямую Ьс, направленную перпендикулярно ВС, до их взаимного пересечения в точке с. Тогда на основании той же формулы (4) заключаем, что Vq — Ос а [c.115]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

Предположим, что требуется исследовать распределение скоростей в плоской фигуре (рис. 87). Допустим, что известен вектор линейной скорости точки А, а также и то, что вектор скорости точки В направлен вдоль прямой КВ. Как будет показано далее, эти данные являются необходимыми и достаточными для определения распределения скоростей в плоской фигуре. Будем пользоваться формулой (11.181). Выберем сначала полюс. За полюс обычно избирают точку с известным из условия задачи вектором скорости. Итак, полюс совместим с точкой А. Нашей конечной целью является построение вектора скорости произвольной точки С плоской фигуры. Сначала [c.188]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Для определения координат центра тяжести плоской фигуры используются лишь две первые формулы [c.71]

Для определения координат центра тяжести фигуры из формул (1.42) используем одну вторую, так как фигура плоская и центр тяжести лежит на оси у, т. е. [c.75]

Из формул (1) и (2) следует, что ова = (о-АВ и ьва= фв — с>а, откуда находим еще одно выражение для определения угловой скорости плоской фигуры [c.331]

В этом случае для определения углового ускорения е плоской фигуры необходимо поступить следующим образом. Согласно формуле (7) имеем [c.352]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

На основе разработанной общей теории синтеза фотоэлектронных механизмов для автоматического бесконтактного определения различных геометрических параметров плоских фигур в Воронежском политехническом институте изготовлена экспериментальная установка (рис. 3). В этой установке определение искомых геометрических параметров сведено к автоматическому фотоэлектронному бесконтактному измерению радиусов-векторов фигуры (или ординат) через равные углы поворота (или шаги), осуществляемые шаговым устройством. Радиусы-векторы измеряются число-им-пульсным методом по формуле (4). [c.250]

Если в данном теле или данной плоской фигуре имеются вырезанные части (полости или отверстия), то для определения центра тяжести такого тела или такой фигуры пользуются теми же приемами и теми же самыми формулами, как и в предыдущих примерах, но только площади или объемы вырезанных (отнятых) частей нужно считать отрицательными, т. е. брать их в этих формулах со знаком минус. [c.218]

Формулы для определения плоских фигур и круглых тел 13, 15 Фосфор 37 Фторопласт 87 Фурма 337, 340, 354, 362 Фурмовщик 356 Фурмоколлектор 354 Футеровка кожуха 407 конвертора 355, 361 мельниц 282 печей 300, 313 [c.495]

Если сосуд закрыт и давление на поверхности жидкости в нем ро, то в формулы для определения силы давления жидкости на плоские фигуры можно вводить расчетный напор Арасч=Ац+ро/у. По существу Араоч— глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности фигуры, но отсчитываемая от нового уровня, появившегося в связи с наличием давления ро на поверхности жидкости. [c.30]

В табл. 1-1 приводятся формулы для определения площади наиболее часто встреча-кш кихся плоских фигур, а также формулы для определения моментов инерции площадей и у, моментов сопротивления Х и И-, , и др. [c.7]

X АВ sin90° = фив. Таким образом, вектор ыА определяет скорость точки В, которую эта точка имела бы при неподвижном полюсе Л, т. е. при вращении фигуры вокруг неподвижной оси Azi с угловой скоростью (О. Окончательно для определения скорости произвольной точки плоской фигуры получаем формулу [c.49]

Выберем полюс D произвольно лежащим на оси Ох, т. е. уп = 0. По формуле (10.28) для определения координаты ур нужно вычислить линейный секториальный момент. / о. что требует знания эпюры или распределения по контуру I секториальной площади. Если осью симметрии плоской фигуры является ось Ох, то каждой точке а на контуре I с декартовыми координатами х, у найдется такая точка Ь с координатами х, —у, что сор (а) = —сор Ь), так как главная сек-ториальная координата будет иметь началом отсчета точку, лежащую на оси симметрии. Следовательно, [c.217]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Во многих задачах зависимость угловой скорости от времени неизвестна. Тогда мгновенная угловая скорость со может быть найдена только для данного момента, для данного положения плоской фигуры. В этом случае е - мгновенное угловое ускорение — не может быть найдено непосредственно. Задачи на определение ускорений точек изюской фигуры тем не мепее могут быть решены, если известно направление ускорения какой-либо точки плоской фигуры. Проектируя в эхом слу ше равенство (8 ) на направление ri, получаем уравнение с одаим неизвестным дд/, так как перпендикулярно к г, и его проекция на / ] равна нулю. После того как значение ам определено из уравнения проекций на Г1, состав,ляем второе уравнение проекций на направление перпендикулярное к г i. В этом уравнении единственным неизвестным будет после определения которого нaxoд Iт я угловое ускорение плоской фигуры е в данньш момент. Нахождение ускорений других точек плоской фигуры может далее производиться по формуле (8 ), [c.560]

Полученная формула представляет собой одну из разновидностей выведенной выше формулы Ривальса, примененной для случая плоскопараллельного движения, в которой за полюс взят мгновенный центр вращения плоской фигуры. Если обозначить через г расстояние точки М от мгновенного центра вращения, то для определения величин касательного и нормального ускорений будем иметь [c.104]

Используя основные свойства мгновенного центра скоростей, можно определить его положение и в других случаях. На рис. 11.12, о показано, как находится эта точка, когда известны направления скоростей двух точек. Из точек А и В восставлены перпендикуляры к Уд и Vg. Точка Р находится на их пересечении. Если скорости точек А и В параллельны и i4B X Уд, то для определения мгновенного центра скоростей следует воспользоваться свойством пропорциональности модулей скоростей расстояниям точек до мпювен-ного центра скоростей. На рис. 11.12, б и в показано, как находится мгновенный центр в этнх случаях. На рис. 11.12, г показан случай, когда Ув и Уд параллельны, но Уд не перпендикулярна отрезку АВ. Очевид1ю, что в этом случае прямые, перпендикулярные Уд и Уе, пересекаются в бесконечности и мгновенного цеитра скоростей не существует. В самом деле, иа основании теоремы о проекциях скоростей имеем Кд os а = к,, os а. Отсюда = i>o и д = Ув. Из формулы (11.7) следует, что при этом л X ЛВ = О, т. е. угловая скорость фигуры равна нулю (w = 0). Значит, в данный момент временн скорости всех точек плоской фигуры равны по модулю и направлению к, следовательно, точки, линейная скорость которой равна пулю, не yute TeyeT. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...