Задачи краевые определимые

В статически определимых задачах краевые условия позволяют найти распределение напряжений и сетку линий скольжения в физической плоскости X, у независимо от кинематики деформирования, после чего при помощи уравнений Гейрингер (2.4.26) и соответствующих краевых условий можно найти распределение скоростей. [c.108]

В кинематически определимых задачах краевые условия дают возможность найти распределение скоростей Va, vp в плоскости координат а, р и недостающие краевые условия для напряжений в физической плоскости [13]. [c.108]

Здесь V (0) = Vn, 0 (0) =00. Теперь под знак суммы включены все силовые факторы, расположенные слева от избранного сечення, исключая силу и момент, приложенные в точке г = 0. Совокупность величин Уо. 00. и Fo представляет собой те начальные параметры, от которых происходит название метода. Для определения этих постоянных в статически определимой задаче нужно выполнить два краевых условия, которые дадут условия для нахождения величин Wo и бо. тогда как Мо и F, определятся из условий статики. Например, для рассмотренной ранее задачи, схема которой изображена на рис. 12.18, [c.260]

В заключение отметим, что приведенное построение конечного преобразования нетрудно распространить на другие краевые задачи, для которых определима функция Грина. [c.24]

Уравнения плоской деформации распадаются на две группы, одна из которых (2.4.24), (2.4.25) содержит статические неизвестные Oq, ф, а другая (2.4.26) - кинематические Va, Vp. Поэтому при наличии достаточного количества краевых условий возможны случаи, когда статические переменные определяются независимо от кинематических. Различают статически и кинематически определимые задачи. [c.108]

Это уравнение для нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.S) имеет тот же смысл, то и уравнение продолжения (1.1 Л) для системы нелинейных уравнений (1.13). Действительно, определимому из уравнений [c.86]

ИЗ материалов, подверженных опасности хрупкого разрушения. При пластичных материалах величины напряжений не определяют фактической прочности конструкции, т. е. величину разрушающего давления. Образование пластических шарниров в местных зонах оболочек, примыкающих к распорному кольцу, приводит к перераспределению краевых усилий. Начиная с некоторой величины давления изгибающие моменты в оболочках от краевого эффекта перестают увеличиваться, при этом конструкция превращается в статически определимую систему, расчет которой можно проводить по безмоментной теории оболочек. При обеспечении условия прочности распорного кольца можно не опасаться преждевременного разрушения бака в зонах краевых эффектов. Аналогичный подход к решению краевых задач изложен в работе [20]. [c.233]

Остающиеся краевые условия могут быть заданы как в усилиях, так и в смещениях. В том случае, если все эти краевые условия заданы в усилиях — задача безмоментной теории будет статически определимой (напряжения в оболочке могут быть найдены независимо от смещений). Если же хотя бы одно из граничных условий задано в смещениях, то задача безмоментной теории будет статически неопределимой. [c.88]

Рассмотрим определение перемещений в статически определимых упруго-пластических задачах теории идеальной пластичности. Под статически определимыми понимаются задачи, когда краевые условия в напряжениях позволяют полностью определить напряженное состояние в пластической области. [c.184]

При этом авторы исследования состояния полной пластичности определили (на уровне математической строгости) необходимые и достаточные условия статической определимости краевых задач. Заметим, что еще Г. Генки отмечал Переход упругого тела в пластическое состояние есть не что иное, как уменьшение степени статической неопределимости [3]. [c.42]

Если напряженно состояние оболочки можно считать состоящим из двух слагаемых — безмоментного состояния и крае- вого эффекта, то, используя понятия и терминологию строительной механики, первое из них можно рассматривать как поле усилий в основной статически определимой системе в грузовом состоянии, а краевой эффект — как поле усилий, возникающее в основной системе под действием полной величины неизвестного, каким является некоторый параметр. Например, в задаче о цилиндрической оболочке таким оказывается параметр сил и моментов на кромке. Эти силы и моменты вызывают такое радиальное перемещение в опорном поперечном сечении, которое совместно с радиальными перемещениями от распределительной нагрузки обеспечивает условие жесткой заделки (рис. 57). [c.180]

При рассмотрении подобного рода задач на применение теории краевого эффекта вначале необходимо решить соответствующую статически определимую безмоментную задачу оболочек, определив линейные и угловые перемещения в месте их стыка. Затем в этом же стыке приложить неизвестные внутренние упругие усилия Но и Мо и найти от них линейные и угловые перемещения. После этого можно составить условия неразрывности линейных и угловых перемещений и из этих уравнений определить Ид И Мо. [c.134]

Ниже в гл. III и IV, мы еще встретимся со статически определимыми задачами теории оболочек, которые приводятся к системе уравнений вида (12.31а, Ь). Таким путем мы изучим довольно широкий класс краевых задач равновесия оболочек, а также сформулируем условия их разрешимости. В этот класс входят задачи не только мембранной теории, но также широкий класс задач моментной теории. [c.117]

В этой главе наши построения основаны на допущении, что тем или иным путем заранее задается поперечное поле напряжений, которое выражается исключительно через вектор Р , представляющий силы напряжений, действующие на продольных площадках. Это позволяет для определения тангенциального поля напряжений получить систему уравнений с частными производными 1-го порядка для двух неизвестных функций. Присоединяя к этой системе некоторые физические краевые условия, которые будут сформулированы ниже, мы получим задачу, позволяющую определить тангенциальное поле напряжений. Таким путем мы можем рассмотреть большой класс статически определимых задач и, следовательно, определить поле напряжений оболочки. Как уже было отмечено выше, деформация оболочки в этом случае не определяется, так как не используются соотношения упругости, связывающие напряжение с деформацией. [c.155]

Выше мы показали, что рассмотренные статически определимые задачи равновесия выпуклой оболочки приводятся к краевым задачам вида [c.216]

Все эти уравнения имеют силу в зоне пластического деформирования тела, причем здесь уравнения (1.17) и (1.18) замыкают задачу в напряжениях, так что при соответствующих краевых условиях задача может стать статически определимой. В остальной жесткой зоне скорости деформаций должны обращаться в нуль, а что касается напряженного состояния, то в дополнение к уравнениям равновесия (1.17) можно лишь утверждать, что [c.156]

Список локальных решений может быть значительно расширен подход Черепанова-Райса-Хатчинсона дает решение и для клиньев иного, нежели тг, угла раствора и иных, нежели гладкий штамп-свободная поверхность , краевых условий. Собственное число в этих случаях не может быть найдено явно, но вполне определимо численно. Значительное число результатов по этому поводу можно найти в [2]. Особый интерес представляют локальные решения осесимметричной задачи. Метод Хатчинсона распространен и на задачу об асимптотике напряженно-деформированного состояния вблизи конической точки в среде со степенной физической нелинейностью. Такое исследование выполнено в [3, 23] для различных краевых условий на боковой поверхности конуса. [c.546]

В заключение заметим, что, как отмечал егце Д.Д. Ивлев [3], расчет областей пластического течения связан со статической определимостью соответствуюш ей краевой задачи. Но расчитан-ному таким способом полю напряжений, например (2.18), вычисляются упругие деформации и далее, способом Д.Д. Ивлева, поле перемегцений, что позволяет перейти к расчету областей упругого деформирования и разгрузки. [c.94]

Задача является кинематически определимой и приводится к решению векторного уравнения вида (2.4) по следуюш ему алгоритму. Зададим вектор х (4.7) углов наклона (/9 в узловых точках характеристики АВ и угол в особой точке А и построим поле характеристик в области АВСЕ, решая краевые задачи Римана и смешанного типа для уравнений (2.1) (2.2). Затем зададим угол (р2 в особой точке Е, построим 77-характеристику ПЕ интегрированием второго уравнения (2.1) и поле характеристик в области СВЕС, решая такие же краевые задачи, как и в области АВСЕ. При этом средние напряжения а в точках В и В находим из условия отсутствия натяжений = Гу = О на гра- [c.255]

Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка, определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной теории упругости методами теории функций комплексного переменного не ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J. К. Knowles, Е. Sternberg, 1975). [c.134]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Приведете статически определимых задач тангенциального прля напряжений к краевым задачам для обобщенных аналитических функций. Пусть 7 — область комплексноц плоскости г х- -1у, на которую топологически отображается координатная поверхность ж =сопз1 при помощи соответствующих сопряженно-изометрических координат X ж у. Пользуясь формулами (3.31) и (3.32), краевые задачи А и В (2.20а, Ь, с), а также А , и Вд (2.21а, Ь, с) можно сформулировать соответственно в виде Задача А [c.181]

Предположим, что поле тангенциальных напряжений нам известно допустим, например, что оно представляет решение некоторой статически определимой задачи, рассмотренной в предыдущей главе. Тогда для определения поля смещений будем иметь систему уравнений (1.14). Для замкнутой выпуклой оболочки надо найти непрерывное на каждой поверхности S a = onst решение этой системы, а для выпуклых оболочек с отверстиями необходимо присоединить к системе (1.14) кинематическое краевое условие втулочных связей [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...