Размерные и безразмерные величины. Основные и производные размерные величины

Размерностью физической величины является выражение, устанавливающее связь рассматриваемой величины с основными единицами системы, если коэффициент пропорциональности в этом выражении равен безразмерной единице. Размерности величин делятся на основные и производные. В качестве основных в теории теплообмена приняты размерности линейного [c.284]

При изложении теории подобия и размерности принято использовать термины параметр или переменная для обозначения любой основной или производной размерной и безразмерной величины или любой комбинации из них, [c.72]

Таким образом, деление величин на размерные и безразмерные, равно как и деление размерных величин на основные и производные, целиком определяется выбором системы единиц измерения величин. Этот выбор зависит от исследователя. В то же время формулировка объективных законов, как соотношения между величинами, не должна зависеть от произвола исследователя. Иными словами, правильно сформулированный закон должен быть инвариантен по отношению к выбору системы единиц измерения величин. Аналогично этому, как уже отмечалось, предъявляется требование инвариантности формулировок законов по отношению к выбору систем координат в изотропном и однородном пространстве. Выбор единиц измерения величин, как и выбор системы координат, не связан с суш,еством самих явлений, а потому не должен влиять на их математическое описание. [c.470]

В случае рассмотрения движения идеального (совершенного) политропного вязкого газа в качестве основных размерных величин можно выбрать р, и и тогда производными величинами будут t, /, р, е(Г) я (К- - - величина безразмерная и сама служит дополнительным критерием подобия). [c.485]

Величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными соотношениями (например, скорость выражается через длину пути и время). Поэтому единицы измерения можно-выбрать только для некоторых основных величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных величин размерности называют первичными (или основными), а для остальных— вторичными (или производными). Если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет т, а число первичных размерностей п, то число независимых безразмерных комплексов г, которое можно образовать из т параметров,, определяется равенством [c.19]

В физике используются и другие системы единиц. Так, например, принимая за основные единицы массу в 1 г, длину в 1 см и время в 1 с, величину единицы силы подбирают так, чтобы коэффициент к во втором законе Ньютона имел величину, равную безразмерной единице. Такую систему называют СГС (сантиметр, грамм, секунда). В этой системе сила также является производной величиной и формула ее размерности запишется так [c.65]

Формулы размерностей вторичных или производных величин - особая форма записи критериев подобия. Дальнейшее преобразование состоит в приведении их к виду, удобному для рассматриваемого случая, т.е. к форме записи, включающей величины, входящие в задачу. Число критериев подобия определяется по п -теореме (второй теореме подобия), которая формулируется следующим образом (несколько отличающимся от приведенной выше формулировки) всякое уравнение, связывающее между собой физических величин, размерности которых выражаются через ид основных единиц (например М, Ь, Т, К) может быть преобразовано в уравнение, связывающее г = /V, - о безразмерных критериев подобия и параметрических критериев (симплексов). [c.448]

Размерности механических величин. Если численное значение величины зависит от принятых единиц измерения, то эта величина называется размерной или именованной. Если же численное значение величины не зависит от принятых единиц измерения, то эта величина называется безразмерной или отвлечённой. Так, например, площадь, численное значение которой зависит от принятой единицы длины, выражается именованным числом, а число тг, равное отношению окружности к диаметру, или неперово число е суть отвлечённые числа. Если некоторые из именованных механических величин мы примем за основные и установим для них единицы измерения, то остальные именованные механические величины будут проазаоднымт единицы измерения этих производных величин будут определённым образом выражаться через единицы измерения основных величин. Выражение единицы измерения какой-нибудь производной механической величины через единицы измерения основных механических величин называется размерностью этой производной механической величины. Размерности производных механических величин непосредственно получаются из самых определений этих производных величин. Для установления размерностей в механике применяются две системы единиц техническая и теоретическая. Техническая система единиц состоит из трёх основных единиц силы, длины и времени за единицу силы берётся килограмм силы, за единицу длины — метр, за единицу времени—секунда. Для этих основных единиц мы введём следующие обозначения сила К, длина время Г. Теоретическая система единиц состоит из трёх основных единиц массы, длины и времени за единицу массы берётся килограмм массы, за единицу длины — метр, за единицу времени — секунда. Для этих основных единиц мы введём следующие обозначения масса Ж, длина время Т. Принимая в теоретической системе единиц за единицу массы грамм массы, за единицу длины — сантиметр и за единицу времени — секунду, получим известную систему СОЗ-единиц. За метр длины и килограмм массы принимаются длина и масса эталонов, хранящихся в парижской [c.259]

Если в двух системах размерности какой-либо величины совпадают, но размеры основных единиц различны, то отношение производных единиц определится непосредственно размерностью, в которую следует вместо L, М и Т подставить отношения соответствующих основных единиц. Например, если каждую из основных единиц увеличить в 10 раз, то производная единица увеличится в 10Р+ + раз. Если производная единица не зависит от размера какой-либо из основных единиц, то говорят, что данная производная единица обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной единице. Может оказаться, что размер производной единицы не зависит ни от одной из основных единиц. Соответствующую величину назьшают безразмерной или величиной нулевой размерности по отношению ко всем величинам, принятым за основные. [c.66]

Формулу, устанавливающую зависимость размерности какой-либо величины от основных единиц измерения, называют формулой размерности. Можно строго доказать, что все формулы размерности должны иметь вид степенных одночленов. Это положение вытекает из очевидного условия, согласно которому отношение двух численных значений производных величин не зависит от принятых основных единиц измерения. На этом основании мы нормировали скорость, давление, силу, напряжение трения, принимая в качестве нормирующих Ma njTa6oB в общем-то произвольные величины. Их выбор часто диктуется некоторыми добавочными нсиринциииальиыми соображениями. Так, при построении кривых распределения безразмерных скоростей по обводам обтекаемого тела удобно в качестве нормирующего масштаба использовать максимальное значение скорости из рассматриваемого диапазона абсолютных скоростей. Тогда безразмерная величина i—- i/ i будет меняться в достаточно узком диапазоне (O l). [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...