Величины с независимыми размерностями

При гидравлических исследованиях оказывается целесообразным принять в качестве величин с независимыми размерностями следующие три а) скорость и какой-либо частицы потока или среднюю скорость потока и в каком-либо сечении б) характерную линейную величину, например диаметр трубопровода <1, длину I или величину где ш—площадь поперечного сечения трубопровода, и т. п. в) плотность жидкости р. [c.14]

Выражение (6-13) содержит 11 размерных величин, среди которых выделим три основные величины с независимыми размерностями (/, а и р). Обозначив любую из остальных величин через Л г, можно убедиться, что размерности этих величин являются зависимыми и определяются через размерности основных величин выражением [c.68]

За основные величины с независимыми размерностями примем а [см] и К [кгс/см ]. Изменим их единицы измерения соответственно в tta и a раз. Численные значения величин в новой системе единиц измерения будут равны [c.420]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между (л + 1) параметрами (п + 1 = 5) можно представить в виде связи между (п + + 1 — ) безразмерными величинами, где k — число величин с независимыми размерностями. В данном случае k = 2, так как 302 [c.302]

Установим общую структуру функции / (/, <...), предполагая, что ею выражается некоторый физический (в частности, гидро- динамический) закон. Допустим, что из числа величин /, I, т,. .., и), а, р, V первые три, т. е. I, ( и т, имеют независимые размерности, т. е. формула размерности любой из этих величин не может быть представлена как комбинация формул размерности двух других Заметим, что все нижеследующие рассуждения остаются справедливыми и в том случае, если величин с независимыми размерностями будет не три, а сколько угодно. [c.136]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между п + 1 параметрами п +1=5) можно представить в виде связи между л + 1 — к безразмерными величинами, где к — число величин с независимыми размерностями. В данном случае к = 2, так как только г и 1 имеют независимые размерности. Образуя ц + 1 — к = 3 безразмерных параметра, получим [c.338]

В списке п определяющих параметров могут быть выделены к величин с независимыми размерностями. По определению, система таких к величин обладает следующими свойствами а) ни одна из них не может быть получена в виде степенного одночлена из размерностей других к—1 величин этой группы б) напротив, размерности всех остальных и-1-1—к величин выражаются через к независимых размерностей в) всегда к<.т, где т—число основных единиц измерения. [c.15]

Выбрать любой из л определяющих параметров как первую из величин с независимыми размерностями. [c.15]

Перейти к новой системе измерения, основными единицами которой служат к величин с независимыми размерностями. [c.16]

Метод масштабных преобразований, использованный в 49, не является единственно возможным способом получения уравнения подобия. Для этой цели часто используется анализ размерностей, методика применения которого состоит в следующем. Составляют список размерных физических величин, от которых зависит искомая величина (например, коэффициент теплоотдачи). Путем анализа размерностей всех этих величин устанавливают число величин с независимой размерностью каждая из k величин с независимой размерностью такова, что любая комбинация размерностей k—1 величин не позволяет получить размерность k-й величины. После этого, используя все величины, составляют из них без- [c.340]

За величины с независимой размерностью выберем постоянные [c.164]

Число величин с независимой размерностью соответствует числу пер вичных величин системы СИ, используемых в рассматриваемом примере (А = 3). [c.164]

Для описания многих явлений в гидромеханике достаточно трех основных единиц измерения длины, массы, времени. В этих случаях число величин с независимыми размерностями не может быть более трех. П-теорема теории размерностей. [c.66]

Ответ неверен. Число величин с независимыми размерностями не может быть больше числа основных единиц измерения. [c.73]

Величины с независимыми размерностями 66 [c.236]

Число величин с независимыми размерностями k = 4 Т, а, X, X. [c.157]

Общее число размерных величин п = 7 из них число величин с независимыми размерностями fe = 3 (например, S, т и )> ) число групп однородных величин I = 5 (1-я группа — [c.263]

Поскольку й, й2,. .., йи — числовые значения величин с независимыми размерностями, можно единицы каждой из них изменять в любое произвольное число раз. При этом, разумеется, изменятся числовые значения [c.91]

Так как ускорение свободного падения g постоянно (не зависит от массы, плотности, упругих свойств тел и пр.), скорость может зависеть только от g н Н. Итак, имеем всего три величины г , , Л, и iV = 3. В системе единиц ХМГ размерности этих величин следующие [г ] = ЪТ [ ] = LT , [Л] = 2 . В данном случае число величин с независимыми размерностями (основных величин) равно двум и Т. Размерность М не будет входить в искомую формулу, поскольку она не входит ни в V, ни в ни в к. Т, е. можно говорить, что мы работаем в системе единиц ЬТ и К = 2. Следовательно, N - К = 1. Составим произведение, о и /9 — постоянные неизвестные числа. Это произведение будет безразмерным, если потребовать обращения в нуль показателей каждой из основных величин, составляющих. Размерность этого произведения можно записать так [c.37]

Пусть теперь к является наибольшим числом величин с независимыми размерностями в группе ри. .., Рт, так что размерности ри+и , Рт можно выразить через [Р)], , [Рл] Поэтому можно составить безразмерные комбинации [c.43]

Общее число размерных величин п — 7 из них число величин с независимыми размерностями й = 3 (например, 5, т и О,,) число групп однородных величин/= 5 (1-я группа — и 0(, 2-я группа — х и 5 3-я группа — т [c.263]

Если условия подобия выполнены, то для фактического расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется п параметрами, из которых к имеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нужно задать с учетом условий задачи, а при экспериментах и с учетом условий опытов. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин легко получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности к величин с независимыми размерностями, для которых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи. [c.428]

В начале главы в соответствии с требованиями теории подобия однозначно определяется волновая задача для указанной упругой среды. Затем при помощи масштабных преобразований уравнения движения и условия однозначности (граничные и начальные условия) преобразуются к безразмерному виду. При этом выбор масштабов ограничивается уравнениями связи (между масштабами), которые получаются из исходных дифференциальных уравнений при приведении последних к безразмерному виду. Кроме того, в качестве произвольных масштабов выбираются величины с независимыми размерностями, как это требует теория размерностей. [c.45]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

В качестве величин I, t и т с независимыми размерностями могут быть взяты не обязательно величины с простыми размерностями, как. например, длина, время и масса. Вместо времени может быть взята скорость или ускорение, вместо массы — плотность, вместо длины — произведение скорости на время и т. п. [c.126]

Нетрудно видеть, что из п параметров а , а ,. .., а , среди которых имеется не более к параметров с независимыми размерностями, нельзя составить больше п — к независимых безразмерных степенных комбинаций. Это непосредственно вытекает из вывода соотношения (6.3), если за величину а мы примем любую выбранную безразмерную комбинацию, определяемую величинами а , а ,. .., [c.32]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении [c.92]

Пользуясь возможностью произвольного выбора основных единиц измерения, разделим переменные, входящие в уравнение (а), на две группы на ве личины с независимой размерностью (основные) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц измерения (специально для рассматриваемой за- [c.163]

ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц намерения. Значения П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов) или систем — необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем (см. Подобия теория). П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются равенство их для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П, к. Всякая новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (ем. Размерностей анализ). [c.668]

Выбор к параметров с независимыми размерностями из т параметров, определяющих величину р, можно производить разными способами. При этом вид функции Р в я-теореме, конечно, меняется, но число независимых переменных всегда снижается с т ло т — к. [c.44]

Среди четырех величин г, v и Г имеется только две с независимыми размерностями, например t и v. При таком выборе мы можем составить три безразмерные [c.47]

В гидравлике в качестве параметров с независимыми размерностями принимают базовые величины характерный линейный размер, скорость и плотность. Размерность любой другой величины в приведенном выше перечне может быть выражена через размерности базовых величин. В качестве линейного размера, характеризующего живое сечение, примем /1 — характерный размер живого сечения. В различных задачах это будет или Я — гидравлический радиус, или к — глубина жидкости, или й— диаметр трубы и т. д. [c.137]

Если произвольную из указанных размерных величин, не входящую в состав параметров с независимыми размерностями, обозначить через N1, то безразмерный комплекс, характеризующий влияние данной размерной величины N1 на движение жидкости (я-член), выражается как [c.137]

Если величинами /, t, т, которые условимся называть основными, исч(фпывается число величин с независимыми размерностями, то размерности остальных величин v, а,. .. можно выразить через размерности I, t, т. Так, если L, Т и М соответственно единицы измерения для I, t и т, то формулами размерности будут [c.127]

Назначим единицы измерения величин с независимой размерностью. За основные единицы измерения в данном случаё удобно выбрать числовые значения постоянных k, с и v, заданные в условиях однозначности. Новые числовые значения физических величин х, -д и др. получают путем сравнения с новым стандартом, т. е. х =х11о, д = д/Ос и т.д. Физический процесс не зависят от выбора единиц измерения, поэтому уравнение (а) должно сохранить свою структуру при различных значениях масштабов пересчета. В новых числовых значениях переменных уравнение (а) может быть записано следующим образом [c.164]

Ответ правильный. Действительно в соответствии с заданными условиями Др/1 = f (d. Г], v). Принимая d, rj, v за величины с независимыми размерностями, получим П = Apd Hl-qv) = onst, т.е. все ламинарные режимы подобны. [c.73]

Таким образом, используя величины с независимыми размерностями а, аз,. .., а/,, размерности всех остальных величин а, а/,+],. . а можно получить в результате комбинац1 Й формул размерностей основных величии [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...