Соотношение разрыве

Для рассматриваемых в данном параграфе дисперсных гетерогенных сред с учетом выражения (1.3.34) для вектора с, характеризующего работу поверхностных сил, и выражения (1.3.11) для тензоров поверхностных сил, если пренебречь действием вязких напряжений и теплопроводности вне поверхности разрыва, соотношения (1.3.35) примут вид [c.43]

Рассмотрим соотношения на таких линиях разрыва (рис. 3.2). Пусть газ в точке О имеет плотность ро, давление Ра и скорость гио, а угол между направлением вектора скорости и осью х равен да- Пусть, далее, газ проходит через ударную волну MN, угол наклона которой в точке О к оси х равен <т. В этом случае величины ы, р, д, р в точке О за ударной волной связаны с щ, ра, да, равенствами [c.52]

Эта задача имеет решение, если допустить разрыв функций на искомой характеристике Ьс. Решение задачи совершенно аналогично рассмотренному здесь (рис. 3.22). Соотношения в точке разрыва выводятся точно так же и совпадают с (4.23), (4.24). В этом случае величины А2, Аз, А4 содержатся в четырех равенствах (2.44), (2.45), (4.23), (4.24), что делает задачу разрешимой. [c.124]

Расчет для этого случая производится следующим образом (рис. 3.33). В поле течения свободно расширяющегося газа Оак выбирается некоторая точка к. Величины а и 1 в этой точке записываются как ао и 1>о. Определяются величины 04, 1 4, 2ь, 4. удовлетворяющие соотношениям на разрыве [c.135]

Эти соотношения определяют связь между термодинамическими величинами по обе стороны поверхности разрыва. [c.457]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (85,9), производя в нем разложение по степеням малых разностей Sq — Si и Р2 — Р. Мы увидим, что при таком разложении в (85,9) сокращаются члены первого и второго порядков по р2 —Рь поэтому необходимо производить разложение по р2 — Pi до членов третьего порядка включительно. По разности же. 92 — S] достаточно разложить до членов первого порядка. Имеем [c.460]

Наконец, еще одно соотношение возникает из связи между потоком вещества через поверхность разрыва и скачками давления и плотности на ней. Для невозмущенного разрыва это соотношение выражается формулой (85,6), а для возмущенного аналогичное соотношение есть [c.474]

Все величины 6ui, биа, брг можно выразить через одну из них, например, 6ui. Для этого пишем варьированные соотношения (85,1—2) на разрыве (при заданных р и pi) [c.482]

Соотношения (85,1—3) на ударной волне были получены из условий постоянства потоков вещества, импульса и энергии. Если рассматривать поверхность разрыва как слой конечной толщины, то эти условия надо писать не в виде равенства соответствующих величин по обе стороны разрыва, а в виде их постоянства вдоль всей толщины разрывного слоя. Первое из этих условий (85,1) не меняется [c.489]

Мы будем рассматривать здесь ударные волны, в которых все величины испытывают лишь малый скачок. Тогда и все разности V—Vi, р — Pi ИТ. п. между значениями величин внутри переходного слоя и вне его тоже малы. Из получающихся ниже соотношений видно, что 1/6 (где б — ширина разрыва) есть величина первого порядка малости по р2 — Pi- Поэтому дифференцирование по X увеличивает порядок малости на единицу (так, производная dp/dx — величина второго порядка). [c.490]

В общем случае произвольной амплитуды волна перестает быть простой после появления в ней разрывов. Существенно, однако, что волна малой амплитуды во втором приближении остается простой и при наличии разрывов. Убедиться в этом можно следующим образом. Изменения скорости, давления и удельного объема в ударной волне связаны друг с другом соотношением [c.536]

Ударная волна в текущей по каналу жидкости представляет собой резкий скачок высоты жидкости /г, а с нею н ее скорости V (так называемый прыжок воды). Соотношения между значениями этих величин по обе стороны разрыва можно получить с помощью условий непрерывности потоков массы и импульса жидкости. Плотность потока массы (отнесенная к 1 см ширины канала) есть j pvh. Плотность же потока импульса получается интегрированием р-j-по глубине жидкости и равна [c.570]

Пренебрегая экспоненциально малыми значениями на линиях 0 2 и Оба, мы получим для координат х, у на них те же выражения, которые мы имели на двух сторонах характеристики Ob в предыдущем случае. Поэтому условие непрерывности координат на ударной волне во всяком случае приводит к прежнему соотношению (121,5). Соответственно, остается прежним и выражение (121,13) для скачка производной от скорости на падающем разрыве. Снова приняв, что этому разрыву отвечает верхняя характеристика Оа на плоскости годографа, будем по-прежнему иметь Л > О, так что теперь В<0. Из (121,13) видно, следовательно, что физическим критерием происхождения двух слу- [c.635]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Учитывая непрерывность давления и направления потоков на тангенциальном разрыве, получим соотношения (14), справедливые для случая айв первом приближении для остальных случаев. Появление области вакуума в случае д говорит о больших различиях параметров в соседних ячейках на слое х = хо, что требует увеличения числа расчетных интервалов N. [c.283]

В приведенных соотношениях индексы 1, 2 относятся к величинам на разных сторонах поверхности разрыва S. [c.26]

Если поверхность разрыва S задана уравнением / х, у, г, t) = = О, то скорость D перемещения ее в направлении нормали к поверхности определяется соотношением [c.27]

При постановке конкретных задач тепломассообмена наряду с системой дифференциальных уравнений необходимо также сформулировать начальные и граничные условия, что позволит выбрать единственное решение. Формулируя граничные условия при наличии разрыва, необходимо использовать соотношения (1.52). .. (1.55). [c.27]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

В общем случае скорость перемещения границы (поверхности разрыва) в некоторой точке Мв системе координат определяется соотношением (рис. 1.10) [c.42]

Выведем соотношение для С при условии, что уравнение поверхности раздела фаз (поверхности разрыва) задано в аналитической форме. Уравнение поверхности имеет вид [c.43]

Совокупность соотношений (1.11)—(1.14) представляет собой искомые универсальные условия совместности на межфазной поверхности (поверхности разрыва) в однокомпонентных двухфазных системах. [c.50]

Уравнения на скачке в газовзвеси. Рассмотрим применительно к газовзвесям соотношения на поверхностях разрыва. Учитывая выражения для Oji и с , уравнения сохранения (1.1.62) можно представить в виде (см. также (1.1.63)) [c.95]

Соотношение (3.6) является условием совместности перемещений. Действительно, в данной конструкции не происходит разрывов стержней, разъединения стержней друг от друга, перемещения одной части конструкции относительно другой, не предусмотренного схемой сооружения. В итоге все три стержня деформируются совместно, в полном соответствии с равенством (3.6). [c.82]

Соотношения на поверхностях разрывов. При наличии поверхностей разрывов из интегральных уравнений следуют соот- [c.41]

Вблизи среза сопла или в общем случае течения с отрывом необходимо принимать во внимание сглаживание разрыва скорости. Даже при малых характеристических числах Рейнольдса, вычисленных, скажем, по длине сопла, профиль скорости ламинарного потока сразу же за соплом имеет точку перегиба и является в высшей степени неустойчивым [686]. Следовательно, уместно рассматривать течение с отрывом в общем случае как задачу, включающую турбулентное смешение. Предлагаемый здесь анализ течения с отрывом потока с малой концентрацией частиц основан на методе Гёртлера [686], который получил следующее соотношение для двух смешивающихся потоков жидкости, имеющих скорости ПуП Оз при а = О и /1 > Па [c.382]

Определение 1. Функции а, д, (р на некоторой характеристике второго семейства имеют разрыв класса Р, если в точке разрыва выполнены соотношения (1.22) при некотором значении <т, удовлетворяющем условию неубывания энтропии. [c.53]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

Прежде всего возникаег вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели ( 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока / ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа / перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа /). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором vi < Сь V2 > С2, исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. [c.690]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Тоскольку при выводе соотношений (1.52). .. (1.55) не делалось предположений о свойствах конкретной среды, то полученные соотношения верны для поверхностей разрыва в произвольных материальных средах со сложными химическими и фазовыми превращениями. [c.26]

Из соотношения ( ) следует, что по мере увеличения скорости давление падает. Оно может стать ниже давления насыщения Ps oo) или даже отрицательным (растягивающие усилия). Если жидкость не подвергалась специальной обработке (например, выдерживанию при высоком, в несколько мегапаскалей, давлении с целью удаления нерастворенных микропузырьков газа), то она не выдерживает растяжения. В итоге в рассматриваемой области жидкость разрывается , в ней возникают пузырьки, содержащие смесь пара и газа (например, воздуха), растворенного в жидкости. Далее эти пузырьки (кавитационные каверны) сносятся потоком в зону повышенных давлений и там охлопываются. Опыты показывают, что при возникновении кавитации характеристики работы насосов, гребных винтов резко ухудшаются. Еще неприятней то обстоятельство, что в зоне кавитации часто наблюдается эрозионное разрушение материала поверхности металла, которое при длительной работе приводит к поломкам и авариям. Кавитация наблюдается также при прохождении через жидкость звуковых и ультразвуковых колебаний значительной интенсивности. [c.236]

Если учесть выражения (1.1.58) для векторов и в выражениях для тен.зоров сг- пренебречь действием сдвиговых (вязких) нанряжепий (т- = О) п пренебречь теплопроводностью (f/ = О) вне поверхности разрыва, то соотношения (1.1.62) примут вид [c.36]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...