Цилиндр второго порядка

Например, сфера, вписанная в конус вращения, касается его по окружности (рис. 369) или два цилиндра второго порядка касаются друг друга по прямой линии (рис. 370). [c.259]

Возможен частный случай, когда биквадратная кривая вырождается в точку. Здесь две поверхности касаются друг друга в точке. Например, сфера касается цилиндра второго порядка в точке (рис. 371). [c.259]

Случаи, когда кривая четвертого порядка распадается на четыре прямые (четыре линии первого порядка), можно проследить на примерах пересечения поверхностей двух цилиндров второго порядка с параллельными осями (рис. 233,а), а также двух конических поверхностей второго порядка, имеющих общую вершину (рис. 233,6). [c.163]

Рассмотрим пример (рис. 100). Круговой конус и цилиндр второго порядка имеют общее круговое основание m(mi, m2). Значит, эти поверхности пересекаются по одной плоской кривой. [c.103]

Указанные в табл. 2 способы пригодны, разумеется, и для изображения на чертеже конусов и цилиндров второго порядка. Однако для задания этих поверхностей можно использовать и общие способы, применяемые для конусов и цилиндров любого вида (см. п. 2 6 этой главы). [c.216]

Первое означает, что кривая четвертого порядка распалась на четыре прямые, являющиеся линиями первого порядка. Это можно видеть на примере пересечения двух цилиндров второго порядка с параллельными осями. Но особенно важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в теоремах, приведенных ниже. [c.302]

На рис. 364 изображены круговой конус и цилиндр второго порядка, имеющие общее круговое основание К(К1, /Сг). Значит, эти поверхности пересекаются по одной плоской кривой. Вторую кривую пересечения в данном случае найти легко, так как общая плоскость симметрии поверхностей параллельна плоскости проекций Пг, а потому искомая кривая на этой плоскости изобразится одной прямой. [c.303]

Цилиндр второго порядка 209, 216 Цилиндроид 227, 330 [c.416]

По виду нормального сечения цилиндр второго порядка может быть эллиптическим (в частном случае круговым), параболическим, гиперболическим. У известного из стереометрии прямого кругового цилиндра боковая поверхность является поверхностью второго порядка. Из всех перечисленных только в круговой цилиндр можно вписать сферу. [c.193]

Цилиндрическая поверхность второго порядка (цилиндр второго порядка) имеет три разновидности. Если направляющая эллипс, то цилиндр называется эллиптическим (рис. 237). Он имеет две плоскости симметрии, линия пересечения которых является осью симметрии цилиндра. Если плоскость наклонена к оси, а следовательно, и к образующим цилиндра, то сечением будет эллипс, отнощение длин осей которого зависит от угла наклона секущей плоскости к образующим. Когда сечение плоскостью, перпендикулярной оси, представляет собой окружность, то поверхность называется цилиндрической поверхностью вращения. Плоскость, параллельная образующим, может рассечь цилиндр по двум параллельным прямым или одной (двойной) прямой. [c.82]

Действительно, рассмотрим цилиндр F, проектирующий линию их пересечения перпендикулярно к их плоскости симметрии, которая тем самым является и плоскостью симметрии для биквадратной кривой, служащей линией их пересечения. Произвольная плоскость, параллельная образующим цилиндра, пересекает кривую в четырёх точках, но, вследствие симметрии, эти точки попарно расположены на двух образующих цилиндра, откуда и видно, что F — цилиндр второго порядка. [c.270]

Если две поверхности второго порядка имеют точку касания (конечную или бесконечную), то линия их пересечения проектируется из этой точки конусом (цилиндром) второго порядка. [c.272]

Возьмём цилиндр второго порядка (на черт. 26 это — цилиндр вращения с образующими, параллельными плоска--сти V) и пересечём его какими-либо двумя плоскостями и Рд. Линия пересечения этих плоскостей ККх перпендикулярна к Н. Оставляя, одно из сечений цилиндра неподвижным, будем параллельно переносить другое в направлении КК . Каждая из образующих цилиндра переместится при этом в некоторое новое положение и станет при этом прямолинейной образующей некоторой новой линейчатой поверхности, которую мы и назовём цилиндроидом. [c.277]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Эллиптический и гиперболический параболоиды, параболический цилиндр являются нецентрально симметричными поверхностями второго порядка и имеют две плоскости симметрии. [c.203]

Кривая четвертого порядка может распадаться на более простые кривые низших порядков. Например, линией пересечения двух цилиндров с параллельными осями является биквадратная кривая, которая распадается на четыре прямые — общие образующие цилиндров. Имеются случаи распадения биквадратной кривой на две кривые второго порядка. [c.258]

На рис. 373 показан пример пересечения поверхностей второго порядка. Здесь цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна к профильной плоскости проекций, пересекается с конусом. [c.260]

Плоскости Mv круговых сечений проходят через прямую 12, Г2. Они пересекают конус по окружностям. Любая плоскость, параллельная плоскости Mv, пересекает конус по окружности. Такие сечения эллиптического цилиндра или конуса второго порядка называют антипараллельными сечениями. [c.261]

Цилиндры пересекаются по кривой линии (четвертого порядка), которая на вид слева будет проецироваться в кривую второго порядка (см, 36). [c.142]

Геометрическое моделирование включает решение позиционных и метрических задач на основе преобразования геометрических моделей. Элементарными геометрическими объектами в ММ являются точка, прямая, окружность, плоскость, кривая второго порядка, цилиндр, шар, пространственная кривая и т. д. [c.7]

Цилиндрическая поверхность второго порядка включает виды цилиндр [c.144]

Следует отметить, что из всех поверхностей второго порядка только конус, цилиндр, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид являются линейчатыми поверхностями, причем у последних двух по верхностей через каждую их точку проходят две прямолинейные образующие. От.метим, также, что все поверхности второго порядка, за исключе-, [c.144]

У поверхностей вращения этими линиями будут параллели (окружности) у линейчатых поверхностей, включая линейчатые винтовые поверхности,— образующие (прямые линии) у поверхностей второго порядка — их прямолинейные образующие (конус, цилиндр, однополостный гиперболоид, косая плоскость) или их круговые сечения (конус, эллиптический [c.151]

В главе 6 рассматривается построение линии взаимного пересечения поверхностей на примерах соосных поверхностей вращения, взаимно перпендикулярных цилиндров, конуса с цилиндром, тора с цилиндром, сферы с цилиндром, двух соприкасающихся поверхностей второго порядка. [c.117]

Завершая исследования поверхностей вращения второго порядка, заметим, что цилиндры и конусы как частные случаи однополостного гиперболоида содержат также два семейства, но не различных, а совпавших прямолинейных образующих. [c.92]

В качестве иллюстрации этой теоремы на рис. 234 показаны фронтальные проекции Z" и Ij кривых второго порядка (в частности, окружностей), полученных при пересечении поверхностей сферы а и эллиптического цилиндра [c.163]

Какие поверхности называют косыми цилиндрами с тремя направляющими 18. Какую повер.чность называют косым переходом Где она применяется 19. Дайте определение поверхности второго порядка общего вида. [c.29]

Заметим, что в автономной системе второго порядка, состояние которой изображается точками на фазовом круговом цилиндре, может встретиться новый тип бифуркации, который невозможен в случае фазовой плоскости, а именно бифуркация, связанная с рождением или исчезновением предельных циклов, охватывающих фазовый цилиндр. В отличие от фазовой плоскости, где устойчивый предельный цикл отображает автоколебательное движение в системе, устойчивый предельный цикл, охватывающий фазовый цилиндр, соответствует периодическому ротационному (вращательному) движению. [c.52]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

При вращении отрезка [АВ] (рис. 143, а), заданного параметром формы Н (длина отрезка), параметром положения R и параллельного оси вращения i, образуется поверхность вращения второго порядка, называемая прямым круговым цилиндром (рис. 143, б). Меридианом плоскости y(Yi) являются прямые линии. Все параллели равны. В данном положении цилиндр называется горизонтально проецирующим и однозначно можно задать только фронтальную проекцию Мт точки М. Цилиндр характеризуется параметрами формы 0D - диаметр D цилиндра, Н - высота цилиндра. В инженерной графике знак диаметра 0 может заменять целое изображение. Например, без указания параметров формы цилиндр необходимо изображать по рис. 143, б, а с параметрами формы достаточно одно изображение (рис. 143, в), т.к. параметр 0D указывает, что основанием является окружность. [c.162]

Работа реакций f i и Л/ равна нулю, так как с точностью до малых второго порядка перемещение точки их приложения в каждый момент времени обращается в нуль. Принимая, что цилиндр начал движение из состояния покоя, по закону сохранения механической энергии получаем [c.266]

Изложенные выще результаты полностью переносятся на случай, когда интегрирование производится по произвольной поверхности Ляпунова 5. Пусть некоторая точка до есть точка, где подынтегральное выражение имеет особенность второго порядка. Восстановим в этой точке нормаль к поверхности и, рассматривая ее как ось вращения, образуем цилиндр радиуса е. Обозначим часть полной поверхности, заключенную внутри этого цилиндра, через Ое ). Поскольку 5 есть поверхность Ляпунова, [c.62]

Для изображения на чертеже конусов и цилиндров второго порядка используют и общие способы, применяемые для изображения конусов и цилиндров любого вида. Помимо конусов и цилиндров к линейч тым поверхностям второго порядка относятся однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. [c.114]

Каминский В. П. Новый коникограф и устройства для универсальной обработки по способу обкатки поверхностей вращения и цилиндров второго порядка. — Вестник металлопромышленности , 1939, № 8. [c.191]

Пример 2. Построение развертки наклонного цилиндра второго порядка (рис. 114). Образующие цилиндра параллельны плоскости проекггий П . Основание цилиндра деляг на 12 равных частей и через полученные точки проводят образующие. Развертку боковой поверхности цилиндра строят так же, как была построена развертка наклонной призмы, т. е. приближенным способом. [c.110]

Еоли все три главные напряжения имеют один и тот же знак то квадрика напряжений явияется э.1липсоидом. Если же среди главных, напряжений имеются числа разных- знаков, то квадрика напряжений есть объединение однополостного и двухполостного гиперболоидов. Возможны также с, аи вырождения, когда некоторые главные напряжения обращаются в нуль в этих случаях квадрика напряжений имеет либо форму цилиндра второго порядка,. либо пары параллельных плоскостей. [c.62]

В формулировке нашей теоремы мы предусматривали возможность бесконечно удалённой точки касания. Пусть не только точка касания, но и общая касательная плоскость к поверхностям в этой точке бесконечно удалена. Известно, что поверхности второго порядка, имеющие касание с бесконечно удалённой плоскостью, — параболоиды. Для того чтобы они касались на бесконечности, необходимо, чтобы оси их были параллельны. Из этих соо5раже1Шй видно, что если оси двух параболоидов параллелыгы, то цилиндр, проектирующий линию их пересечения параллельно их осям, — цилиндр второго порядка. [c.273]

На рис. 372 показан пример такого пересечения поверхностей второго порядка. Здесь иишптический цилиндр пересекается с цилиндром вращения. Оси поверхностей пере- [c.259]

К поверхностям второго порядка, имеющим круговые сечения, т. е. представляющим собой разновидность циклических поверхностей, помимо эллиптического цилиндра относятся поверхности конуса, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического параболоида (см. 30). [c.110]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

Теперь рассмотрим силы, прилолгенные к цилиндру, и вычислим их работу. Кроме силы тянгести щ па цилиндр действуют нормальная реакция плоскости К и сила трения Р. Работа сил Н и Р равна нулю, поскольку силы К н Р приложены в мгновенном центре скоростей цилиндра С. Следовательно, перемещение точки их приложения является малой величиной, по крайней мере, второго порядка малости, если перемещение центра инерции цилиндра рассматривать как малую величину первого порядка. Поэтому работа сил К и Р равна нулю. [c.94]

Из точки О2 проведём перпендикуляр к очерковой образующей конуса. Его основание L2 будет принадлежать параллели касания сферического посредника радиуса Rmm [O2L2] с конусом, а с цилиндром эта сфера пересечется по параллелям m(m2) и m (m 2), пересечение которых с параллелью конуса определит точки р2 и Е2 линии пересечения. Цилиндр дважды пересекает коническую поверхность. Линии пересечения симметричны относительно общей плоскости симметрии, образованной осями /flq, и на фронтальную плоскость проецируются кривыми второго порядка (гиперболами). [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...