Сумма состояний фотонного

Структура матричного элемента для когерентного трехфотонного процесса. В тройной сумме (12.2.3) надо сохранить лишь шесть слагаемых. Они отвечают таким последовательностям процессов (здесь фотон в состоянии l=i обозначается через 7i) [c.281]

Но если узлы на рис. 7.21 и им подобные реально существуют, то в вакууме возможны процессы типа изображенного на рис. 7.24, в которых из ничего рождается электронно-позитронная пара и фотон, которые некоторое время спустя ничем же и поглощаются. Проблема таких, как их называют, вакуумных петель до сих пор остается не решенной математической задачей. С одной стороны, как мы только что указывали, соответствующие этим петлям узлы вносят экспериментально наблюдаемый вклад в такие хорошо изученные явления, как комптон-эффект. С другой стороны, если бы в вакууме все время хаотически рождались и исчезали такого рода образования, то на них, например, происходило бы беспорядочное рассеяние света. Но свет, даже идущий от удаленных галактик, при прохождении через пустое пространство рассеяния явно не претерпевает. Однако, если вакуум представляет собой наинизшее энергетическое состояние, то рассеяние на нем свободных частиц запрещено законами сохранения. Исходя из этого, сейчас считают, что вакуумные петли ничем себя не проявляют в вакууме, но могут проявлять себя наблюдаемым образом, например, в присутствии внешних полей ). Наконец, именно сумма вакуумных петель приводит к отмеченному в 2, п. 10 и описываемому в 8, п. 15 явлению спонтанно нарушенной симметрии вакуума. [c.328]

В случаях большой интенсивности лазерного излучения, особенно при импульсном режиме работы лазера, имеют место явления двухфотонного поглощения, состоящие в том, что молекула одновременно поглощает два фотона и переходит в энергетическое состояние, энергия которого равна сумме энергий двух падающих фотонов. Исследование спектров флуоресценции и поглощения подобных систем открывает новые возможности, которые были исключены при использовании обычного источника света. Так, если систему атомов или молекул освещать двумя лазерами, обеспечивающими излучения на частотах Vj и Vg, направленные навстречу друг другу, а частицы при этом перемещаются со скоростью v вдоль линии распространения лучей, то будут наблюдаться новые волны, одна с частотой Va (1 — v ) и другая с частотой (1 + vie). При достаточно высоких интенсивностях лазерных лучей двухфотонное поглощение приведет систему в состояние с энергией /г (vj + Vg) -+ ft (vj — v ) vie. Видно, что доплеровское уширение имеет [c.221]

Общие результаты в рамках данной модели представляются в виде бесконечных сумм по числу поглощенных фотонов и не упрощаются далее, а используются для численных расчетов. Для этого волковская волновая функция конечного состояния непрерывного спектра (2.42) разлагается в ряд Фурье по времени. [c.40]

Полная энергия электромагнитного поля в состоянии Цщ ), которое является прямым произведением состояний с определёнными числами фотонов, представляет собой сумму энергий щ Ш/, соответствующих энергиям отдельных мод. Так как 1-я мода содержит щ квантов, то её энергия равна щ Ш/. [c.321]

Здесь мы отметим типичную для проявления квантовой интерференции ситуацию, когда для получения полной вероятности мы суммируем амплитуды вероятности, а не сами вероятности. К сожалению, такая интерференция амплитуд вероятности вносит дополнительные математические сложности. Амплитуда вероятности распределения фотонов в когерентном состоянии содержит множитель (п ) / , из-за которого трудно выполнить суммирование аналитически. Поэтому мы вынуждены обраш,аться к численным расчётам этой суммы. [c.371]

Отметим, что результат такого совместного измерения содержит максимум квантовой интерференции. Действительно, сначала происходит суммирование по всем фоковским состояниям и по всем атомным состояниям, а потом вычисляется квадрат модуля этой суммы. Мы суммируем произведение амплитуд вероятности и амплитуд реперных состояний атома и поля по всем фотонным и атомным состояниям. Такая двойная сумма содержит массу интерференционных членов. [c.486]

До сих пор мы рассматривали движение атома в потенциале 17 , который определяется п-м фоковским состоянием поля. Если состояние поля представляет собой суперпозицию фоковских состояний, функция Вигнера атомного движения х,р-,г) является некогерентной суммой (20.9) функций Вигнера Wn(x,p t), взвешенных с функцией распределения числа фотонов ъип . На рис. 20.3 изображена функция Вигнера VK(ж,p t) на выходе резонатора, а на рис. 20.4 показаны горизонтали этой функции Вигнера в различные моменты времени t, т. е. для различных координат [c.649]

Л] и (Д.2 фотоны из других мод не должны в этом про цессе играть никакой роли, и их можно опустить в ха рактеристике собственных состояний поля излучения Произведение матричных элементов в сумме. .. мо [c.194]

Уже задолго до создания лазеров были открыты процессы, в которых атомная система поглощает несколько световых квантов и при этом переходит в состояние с энергией, превышающей энергию основного состояния на сумму энергий поглощенных квантов. Но эти процессы представляли собой следующие друг за другом однофотонные процессы, в результате которых молекула претерпевала ступенчатое возбуждение с одного резонансного уровня на другой. В отличие от такого возбуждения лишь после создания первого лазера удалось достичь состояний с высокой энергией путем одновременного поглощения двух или нескольких фотонов без возбуждения промежуточного резонансного уровня [c.314]

Здесь сумма по I распространяется на все состояния. Квантовое состояние о газа определяется заданием системы чисел фотонов в каждом состоянии, т. е. каждая отдельная система чисел п, соответствует отдельному квантовому состоянию о. Кроме того, состояниям о соответствуют значения и,- = О, 1, 2,. . . для всех г. При этом функция состояний (5.38) будет иметь вид [c.245]

Закончив небольшое вступление, мы можем теперь перейти к более детальному рассмотрению когерентных состояний поля. Положительно-частотная часть разложения векторного потенциала (2.10) является суммой, содержащей операторы уничтожения фотонов а, в то время как отрицательно-частотная часть включает в себя операторы рождения фотонов аи- Таким образом, положительно-частотная часть оператора электрического поля в соответствии с (2.10) [c.71]

Как известно, гамильтониан свободного электромагнитного поля может быть записан в виде суммы членов, каждый из которых имеет форму гамильтониана гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой. Это соответствует возможности рассматривать поле излучения как линейную суперпозицию плоских волн различных частот. В квантовой теории каждый гармонический осциллятор с частотой <л может иметь только следующие значения энергии (л + Уг) . где п = 0. 1, 2, . . Это приводит к представлению о фотонах как квантах электромагнитного поля. Состояние свободного электромагнитного поля характеризуется числами п для каждого из осцилляторов поля. Другими словами, оно характеризуется числом присутствующих фотонов каждой частоты. [c.278]

Полная энергия такого состояния электромагнитного поля, в котором имеется Лк, г фотонов с импульсом к и поляризацией е, дается суммой [c.279]

Простейшими М. п. явл. двухфотонные. В элем, акте комбинационного рассеяния ч-ца одновременно поглощает фотон с энергией 1 и испускает фотон другой энергии (рис. 1,а). Рассеивающая ч-ца при этом переходит из состояния с энергией 1 на уровень изменение энергии ч-цы равно разности энергий поглощённого и испущенного фотонов (1)1—Ащ. При двухфотонном поглощении (рис. 1, б) ч-ца приобретает энергию 2—равную сумме энергий двух поглощённых фотонов 0)1-]-А 2, происходит т. н. двухфотонное возбуждение вещества. В случае же двухфотонного испускания (рис. 1, в) ч-ца, находившаяся первоначально в возбуждённом состоянии 2, переходит на более низкий уровень с одноврем. [c.424]

Поляризация света обусловлена структурными свойствами квантов света — фотонов. Круговой поляризации света соответствует ориентация спина фотона вдоль нанравлепия распространения света.. Линейную поля1>изацию света следует рассматривать как суперпозицию двух равновероятных состояний фотонов — с ориентациями снина вдоль нанравления распространения и против пего. Наконец, Э. п. можно трактовать как сумму круговой и линейной поляризаций, что м. б. также представлено как проявление ориентации спинов фотонов. [c.529]

К. с. квантованного эл.-магн. поля (и других бозе-полей) вводятся на основе представления гамильтониана ноля в виде суммы гамильтонианов гармонич. осцилляторов, отвечающих, разл. модам колебаний ноля. Для моды определ. частоты и поляризации эл.-магн. поля К. с. описывается приведеннымп выше ф-лами, при этом в К. с. число фотонов неопределённо, а расиределенио по числу фотонов является распределением Пуассона. Если все осцилляторы ноля находятся в К. с., то состояние квантового поля наиб, близко к классическому. [c.393]

При энергиях е, выше 2 ГэВ угл. и энергетич. зависимости характеристик (сечений, поляризаций и др.) фотонных процессов и процессов взаимодействия между адронами схожи дифференц. сечения характеризуются направленностью вперёд, полное сечение о(ур) слабо зависит от энергии (рис. 1), а при е. ,>50 ГэВ медленно возрастает с увеличением энергии, что характерно для полных сечений взаимодействий адронов. Это сходство легло в основу векторной доминантности модели, согласно к-рой фотон взаимодействует с адронами, предварительно перейдя в адронное состояние — векторные мезоны р°, ш, ф и др. (имеющие такие же квантовые числа, как и фотон, за исключением массы). Возможность такого перехода ярко иллюстрируется резонансной зависимостью от энергии сечения процесса е- -е - К + К., обусловленного превращением пары е е в виртуальный фотон, а последнего—в векторный (р-мезон с последующим его распадом на пару К-мезонов (рис. 2). Эксперимент показал удовлетворит, применимость модели векторной доминантности для описания т. н. мягких эл.-магн. явлений, к-рые характеризуются малыми передаваемыми адронной системе импульсами (< 1 ГэВ/с). В простейшем приближении сечение адронного поглохцення фотонов на ядре с числом нуклонов А должно быть равно сумме сечений поглощения фотонов отд. нуклонами сг (у А ) = Аи (ур) [ст (уп) s ст (ур) ] (пунктирная кривая на рис. 3). Наблюдаемая более слабая зависи- [c.541]

Рассмотрим вероятности Wq, Wi и W , которые описывают соответственно вероятность найти атом невозбужденным, возбужденным и снова невозбужденным после испускания спонтанно фотона к. Момент регистрации фотоприемником первого фотона пары, например фотона 2 на рис. 1.1, следует, очевидно, принять за нуль. В этот момент атом находится в основном состоянии и поэтому Wo = 1. а остальные вероятности равны нулю. Поскольку атом облучается светом, то его основное состояние не будет стационарным и поэтому Wq начнет уменьшаться, aWinWk — увеличиваться. Вероятность того, что к моменту времени to ФЭУ зарегистрирует фотон 3 равна сумме всех вероятностей Wi [c.24]

Первое приближение состоит в том, что мы пренебрежем состояниями, в которых волновые векторы к, к, к",. .. спонтанно испущенных фотонов совпадают, т. е. пренебрежем состояниями с к = к и т. д. Поскольку переменная к является фактически непрерывной, то количество отбрасываемых состояний исчезающе мало в сравнении с учитываемыми и поэтому их вклад в суммы по к будет незначителен. Это приближение позволяет отбросить в системе уравнений (3.4) все подчеркнутые и аналогичные им невьшисанные члены. [c.41]

В (8.6) первый дипольный матричный элемент в числителе соответствует переходу первого электрона из начального двухэлектронного состояния I с энергией Ei в конечное состояние непрерывного спектра с энергией Ех. При этом образуется однозарядный ион атома гелия в состоянии к. Второй дипольный матричный элемент в числителе соответствует переходу второ го электрона из ионного состояния к в конечное состояние непрерывного спектра с энергией 2- Энергетический знаменатель представляет собой разность энергий промежуточного состояния с энергией Е + 1 и суммы энергии начального состояния Ei и энергии поглощенного фотона си. Суш-мирование проводится по всем возбужденным состоянтм к однократно ионизованного иона атома гелия. Закон сохранения энергии при поглоще НИИ двух фотонов имеет вид [c.221]

Вынужденное излучение представляет собой лавинообразный процесс рождения тождественных фотонов. При этом возможно получение излучения чрезвычайно узкой спектральной ширины, что мы и подчеркивали б (V — Vo). Действительно, так для алюмоитриевого граната, активированного неодимом (ИАГ N(1 ), полуишрина спектра непрерывной генерации достигает 10" нм (50 Гц). Спектр же спонтанного излучения широк (в данном случае примерно 1 нм). Следует подчеркнуть, что полная вероятность перехода квантовой частицы из состояния / в состояние к с излучением фотона равна сумме вероятностей спонтанного и индуцированного излучений. При этом фотоны спонтанного излучения в отличие от фотонов вынужденного излучения не когерентны. Поэтому естественным источником шума, который ограничивает чувствительность квантового усилителя и стабильность генератора, будет спонтанное излучение. [c.28]

Отметим, что, строго говоря, под интегралом в (12) к слага-емьш[ в квадратных скобках должны быть добавлены множители, учитывающие принцип вьшужденного излучения, выполняющийся для фотонов как для бозонов. Эти множители выражаются суммами 1 и средних чисел заполнения фотонных состояний для первого сла- [c.19]

Подчеркнём, что данное выражение полностью аналогично результату для измерения только атомных состояний. Просто индексы суммирования и п поменялись ролями. Теперь сначала производится суммирование по всем фоковским состояниям произведений амплитуды вероятности и амплитуды (п 0поле) с которой п-фотонное состояние представлено в реперном состоянии поля. Поскольку внутреннее состояние атома не измеряется, то берётся след по всем атомным состояниям, то есть сумма вероятностей для двух состояний атома. [c.488]

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Анализ задачи исследования. Производные этиленгликоля являются промежуточными продуктами биолюминесцентных реакций [114]. При термическом разложении этих энергоемких соединений образуются кетоны в электронно-возбужденных синглетных и триплетных состояниях, которые частично возврашаются в основное состояние с излучением квантов света [115]. Сумма энтальпий активации и реакции должна быть равна энергии испускаемых фотонов. Термохимический анализ производных этиленгликоля дает возможность установить механизм их разложения и выделения энергии. [c.157]

Интерпретация эффекта. Хотя эксперимент Брауна — Твисса иногда называют первым экспериментом квантовой оптики, по существу эффект корреляции интенсивностей — классическое явление, не требующее для его понимания квантования поля (в отличие от эффекта корреляции фотонов при двухфотонном распаде возбужденных состояний молекул или фотонов накачки — см. главы 5, 6). Его можно наблюдать и с помощью аналоговых корреляторов. Если Ьсо- кТ, то яркость ТИ определяется формулой Релея — Джинса, не содержащей Й. Далее, уменьшение относительной величины эффекта т при увеличении Удет является проявлением общей закономерности теории вероятностей относительные флуктуации суммы д независимых случайных величин падают при увеличении д. [c.147]

Коэффициент поглощения пропорционален разности между скоростями переходов вверх и вниз н для двух дискретных уровней определяется выражением (3.2.39). В отличие от двухуровневой системы в полупроводнике существует коитинз м состояний в валентной зоне и зоне проводимости, характеризующийся плотностями состояний рс( — Ес) и pv(Ev — Е), которые определяются формулами (3.4.1) и (3.4.2). Поэтому коэффицие.нт поглощения фотонов с энергией Яо) должен равняться сумме коэффициентов поглощения этих фотонов для всех пар энергетических уровней, разделенных энергией /го). Эту сумму можно представить в виде интеграла [c.152]

Возбуждённое состояние, возникающее в системе мн. ч-ц (напр., в результате поглощения фотона), не остаётся локализованным и распространяется в конденсиров. среде в виде волны, в формировании к-рой, вследствие вз-ствия ч-ц между собой, участвуют все ч-цы системы. Такие волны наз. элем, возбуждениями. В силу корпускулярно-волнового. дуализма элем, возбуждения могут описываться как К., обладаюпщя квази-импульсом р=Кк и энергией ё — %ол к), где (о — частота, к еолновой вектор. В одной и той же системе могут существовать К. разных типов, в зависимости от хар-ра вз-ствия и состава ч-ц. Описание конденсиров, среды с помощью понятия К. основано на том, что при низких темп-рах энергию возбуждения системы можно считать суммой энергии отдельных К., т. е. рассматривать возбуждённую систему как идеальный газ К. Энергия ё системы может быть представлена в виде = где ё — энергия [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...