Свободные Кривизны — Изменения

В дополнение к действию угла сдвига и изменению глубины резания Уоллес и Эндрю также считали, что может изменяться сила трения по передней поверхности резца вследствие изменения кривизны стружки. Изменение кривизны стружки может изменить нормальное давление на переднюю поверхность и это, в свою очередь, может изменить длину зоны пластического контакта стружки с резцом. Они показали, что это может привести к отставанию по фазе силы трения на передней поверхности относительно свободного конца плоскости сдвига. [c.254]

Перемещение к свободного конца рассматриваемой пруЖинЫ происходит не из-за деформации поперечного сечения, а потому, что под действием внутреннего избыточного давления р в поперечном сечении возникает изгибающий момент. Равнодействующая Р сил давления р, приложенных в полости канала пружины (рис. 10-2-12), равна Р = рпг и проходит через ось канала. Приводя ее к центру тяжести С поперечного сечения, получаем изгибающий момент М = Р1 = рш 1 и нормальную силу д = Р. Под действием этого момента пружина изгибается в сторону более толстой стенки и ее свободный конец перемещается на размер К. При этом перемещение свободного конца и изменение кривизны оси пружины будут пропорциональны изгибающему моменту М, а вместе с тем и давлению р. [c.373]

Трубчатые манометрические пружины применяют в качестве чувствительных элементов для измерения избыточного давления пли вакуума. Они имеют различные формы сечения. На рис. 29.13, а показана трубка манометра, свободный конец 1 которой запаян и связан с передаточным механизмом, а другой конец, жестко закреплен в щтуцере 2, соединяемым с измеряемой средой. При изменении давления трубка деформируется, изменяя свой радиус кривизны р. Перемещение конца 1 трубки вызывает отклонение стрелки прибора. [c.364]

Определив из уравнений равновесия (1.107) —(1.111) A i и Ахз, находим АНо и Дг(з для случая (см. рис. 5.9,а), когда конец пружины может свободно поворачиваться, что имеет место в статически определимых задачах. Изменения кручения (AQi) и кривизны (AQ3) связаны с крутящими и изгибающими моментами соотношениями (приведенными к безразмерной форме записи) [c.201]

Реальная рессора обычно состоит из листов, которые по своим размерам (длине, изменению ширины у концов) отличаются от листов идеальной рессоры. Кроме того, листы такой рессоры, как правило, имеют в свободном состоянии различную кривизну и при сборке стягиваются центральным болтом. [c.727]

Изменение свободной энергии AF зависит от кривизны границы между зернами и определяется уравнением [c.72]

Соотношение (2.15), как и (2.6), описывает преобразование волновых аберраций третьего порядка при распространении сферической волны, но в отличие от (2.6) дает связь между аберрациями в оптически сопряженных плоскостях. В п. 2.1 при выводе формулы (2.6) предполагалось, что волна распространяется в. свободном пространстве, тогда как выражение (2.15) справедливо только при наличии оптического элемента между рассматриваемыми плоскостями, который и обеспечивает их оптическое сопряжение. Если в соотношении (2.6) при переходе в другую плоскость зрачковые координаты заменяются линейными комбинациями новых зрачковых координат и координат центра кривизны сферической волны, в результате чего происходит перераспределение аберраций по типам, то в (2.15) все сводится к изменению масштаба координат зрачка и предмета, а перераспределений аберраций по типам не происходит. Конечно, именно к такому результату для сопряженных плоскостей должно было привести проективное преобразование, которому подчиняется замена переменных в аберрациях третьего порядка. [c.56]

Отсюда вытекает единственно возможный вид контура, а именно очертание его должно соответствовать очертанию линии главного напряжения, образующей петлю вокруг болта. Поэтому необходимо задаться предварительно каким-либо контуром выбор этот можно сделать не вполне произвольно, так как в этой области имеются уже некоторые руководящие указания, основанные на опыте относительно распределения напряжений при тех или иных формах элемента имеются и результаты испытаний до разрушения, качественное же изучение прозрачных моделей дает полезные указания на то, как избежать ряда ошибок, например, резких изменений кривизны контура, ненапряженных частей материала и т. д. Оптические исследования 6.18 действительно, указывают желательность подбора таких очертаний, при которых напряжения по среднему поперечному сечению не могли бы переходить через нуль, так как в этом случае в сечении появятся сжимающие напряжения, увеличивающие максимум напряжений у болта этого перехода через нуль можно избежать прежде всего, выбирая более полный контур без чрезмерных где-либо закруглений, с достаточным запасом материала за болтом, что дает возможность свободного раз- [c.561]

В математическом решении, из которого затем получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а к исходной на оси х. Кроме того, у конца треш,ины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей, т. е. деформации соизмеримы с единицей. Для точной постановки задачи теории упругости требуется учет больших деформаций и соблюдение граничных условий на текуш,ей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и довольно сложной. Образую-ш,ийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения (см. здесь гл. 4). Наконец, имитация треш,ины тонким математическим разрезом или тонким эллиптическим вырезом также вносит различие в напряженное со- [c.103]

На рис. I (а) показана расчетная дискретная модель, состоящая из ортогональной сетки жестких на изгиб балок нулевой крутильной жесткости и прямоугольных панелей,, работающих на кручение и соединенных с балками шарнирами, передающими реакции от кручения на балки. Поскольку принято, что балки не работают на кручение, то они рассматриваются как две балки, свободно прилегающие друг к другу. Для каждой из них принято значение жесткости, равное половине жесткости пластинки соседней панели пластинки. Предполагается, что связи и шарниры позволяют произвести учет поперечной деформации пластинки (т. е. за счет изменения их кривизны в перпендикулярном направ- [c.53]

НЫ воспринимать осевые нагрузки и изгибающие моменты. В стыках могут быть использованы накладки на клею, болты и другие средства соединения. Температурные деформации в рассматриваемых конструкциях будут компенсироваться за счет изменения их кривизны и свободного опирания. [c.250]

Каждой температуре соответствует вполне определенное давление насыщенных паров низкокипящей жидкости баллона, которое передается во внутреннюю полость плоской спиральной трубки (пружины). Внутренние поверхности трубки не равны, поэтому с изменением давления изменяется кривизна ее. Так как один ее конец неподвижен, то другой конец — свободный — отклоняется и через передаточный механизм перемещает стрелку по шкале, на которой нанесены деления в ° С. [c.341]

Изменения аэродинамических моментов. Аэродинамические моменты не претерпевают ощутимых изменений относительно случая моноплана, кроме изменений, обусловленных кривизной потока. Напомним прежде всего, что в результате распределения по поверхности присоединенных вихрей незначительно меняется коэффициент момента при нулевой подъемной силе. Взаимодействие крыльев вызывает новое искривление потока, отчасти обусловленное присоединенными и частично — свободными вихрями. Отсюда должны были бы следовать и соответственные изменения аэродинамических моментов, однако опыт показывает, что коэффициенты этих моментов претерпевают незначительные изменения в сравнении с таковыми в случае изолированно расположенного крыла, по крайней мере для бипланов с обычными высотами. Поэтому мы считаем, что теоретические формулы, получаемые при изучении данного вопроса, не представляют практического интереса и что результаты, полученные для крыла моноплана (в изолированном положении) должны практически использоваться и для бипланов. [c.392]

Из (3) следует, что влияние кривизны Земли приводит к эффективному изменению ускорения свободного падения. [c.73]

Поверхностная диффузия атомов не приводит к изменению суммарного объема пор. Однако может происходить коагуляция (коалесценция) пор, т. е. увеличение объема крупных пор за счет уменьшения количества мелких пор. Известно, что атомы, расположенные на поверхностях мелких пор (т. е. на поверхностях с малым отрицательным радиусом кривизны), обладают меньшим запасом свободной энергии, чем атомы, расположенные на поверхностях крупных пор. При нагреве, т. е. при условиях, благоприятствующих повышению подвижности атомов, будет наблюдаться преобладающая диффузия атомов от крупных пор к Мелким. Другими словами объем крупных пор будет возрастать за счет уменьшения объема мелких пор, чтО в конечном счете, [c.292]

Решение задачи основывается на вычислении объема до и после наложения температурного поля любой интенсивности. При этом предполагается, что качественно поверхности, ограничивающие линзы, не изменяются, т. е. сферические остаются сферическими, гиперболические — гиперболическими и т. д. Большой ошибки в этом допущении нет, так как изменение кривизны при таких условиях незначительно, происходит оно си метрично относительно оптической оси от краев к центру по определенной зависимости. По-видимому, некоторое качественное изменение все же происходит, но искажения, вызываемые им, должны быть, по крайней мере, на порядок меньше, чем те, которые учитываются. Считается также, что линзы равномерно нагреваются по всему объему, т. е. не учитывается температурный градиент. Линзы рассматриваются вместе с оправой при предположении, что кольцо оправы плотно прилегает к поверхности линзы и жестко с нею скреплено. Рассматриваются также свободные линзы без учета влияния закрепления. Условно принято, что в момент закрепления линзы в оправу температура равна 0° С. [c.132]

Так как изменение меридиональных Стр и широтных сТд напряжений в участке свободного изгиба незначительно, то примем, что напряжения Ор одинаковы на границах этого участка, а напряжения сге равномерно распределены по боковым поверхностям выделенного элемента. На границах участка свободного изгиба действуют изгибающие моменты и перерезывающие силы. Действие изгибающих моментов вызывает изменение кривизны срединной поверхности элементов, перемещающихся из недеформи-руемой части заготовки в участок свободного изгиба на верхней границе и из участка свободного изгиба в другой участок очага деформации. Так как в первом случае имеет место изгиб (увеличение кривизны), а во втором — спрямление (уменьшение кривизны), то знак изгибающих моментов на границах участка свободного изгиба должен быть одинаковым. Перерезывающие силы, действующие на границах участка свободного изгиба, уравновешивают действие сил, образованных напряжениями 0р и а . [c.35]

Участок свободного изгиба имеет криволинейную образующую, кривизна которой изменяется от нуля на границах участка свободного изгиба до некоторой максимальной величины в ее средней части. В. И. Вершинин [6], проводя анализ по приближенной моментной теории пластически деформируемых оболочек, показал, что на большей части участка свободного изгиба радиус кривизны срединной поверхности получает незначительные изменения вдоль образующей и средняя его величина с достаточной степенью точности определяется по формуле (32) для случая, когда меридиональные напряжения близки к нулю (что справедливо для участка свободного изгиба при вытяжке, так как он находится вблизи от границы участка очага деформации, не нагруженной меридиональными силами). [c.154]

Следовательно, участок свободного изгиба можно представить в виде участка с постоянным радиусом кривизны срединной поверхности, определяемым по формуле (187), и с резким изменением радиуса кривизны срединной поверхности до бесконечности на переходе от участка свободного изгиба в недеформируемую цилиндрическую часть заготовки и в коническую часть очага деформации. [c.154]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Здесь [/] — разность плотностей свободных энергий напряжённых фаз по обе стороны границы [iS j — разность упругих податливостей Oj, ig — напряжения [е<)] — скачок собственных деформаций, характеризующий изменение кристаллич. решёток при превращении Г — уд. поверхностная энергия R — радиус кривизны границы. Анализ (1) позволяет определить последовательный ряд метастабильных Г, с., образующихся при фазовом превращении одной фазы в другую, более стабильную. Типичным элементом метаста-бильпой Г. с. является полидоменная пластина (см. Домены, упругие). [c.450]

Наиболее актуальна проблема стабильности химического состава для хрупких материалов СО в виде мелкодисперсных порошков крупностью < 0,1 мм. Одним из результатов измельчения является увеличение (на единицу поверхности) реакционной способности по ош-ков, поскольку с уменьшением размера частиц увеличивается кривизна их поверхности с образованием значительного количества граней и ребер. Это приводит к росту вклада поверхностных слоев в характеристики материала и возможному переходу вещества в метастабиль-ное состояние с повышенным значением свободной энергии. Изменение свойств тонких порошков является причиной возникновения так называемых механо-химических реакций, развитие которых может существенно изменить состав материала по сравнению с первоначальным. [c.131]

ВОЙ силы Fx, совершающей работу по упругому изменению длины оси. Этот член следует учитывать в случае, подобном описай-ному в 2.6, где рассматривалась балка, у которой наложенное-связи препятствуют осевым смещениям на концах, если исследовать эту балку энергетическим методом, а не пользоваться уравнениями равновесия этот метод, как было показано, удобен для применений. В случаях осевой нагрузки, когда концы могут свободно перемещаться в осевом направлении, как в случае за-> дачи о потере устойчивости, работа, совершаемая внешней осевой нагрузкой при упругом изменении длины оси, обращает в нуль только упомянутую выше энергию осевой упругой деформации уравнениях, следующих из принцица возможной работы, и поэтому принято опускать оба этих члена. Однако работу, совершаемую внешней осевой нагрузкой на пути, равном уменьшению расстояния между концами вследствие искривления (изменения кривизны) центральной линии, необходимо учитывать, как это будет сделано в случае, рассмотренном ниже в этом разделе. [c.101]

Степенная функция у = ах выходит из начала координат х — = О, у = Оимопотонно возрастает. Кроме того, если мы вычислим последующие производные у = аЬ , у" = аЪ Ь — 1) и т. д., мы увидим, что ни одна из них не имеет экстремума, т. е. они тоже изменяются монотонно. Отсюда следует, что степенная функция будет адекватно представлять любую другую функцию, которая растет монотонно и допускает монотонную экстраполяцию в начале координат. Поэтому, если мы выделим, скажем, в центре некоторого отрезка кривой, которую мы хотим представить степенной функцией, точку Хд, г/о, то возможно, имея два свободных параметра а и Ь, провести степенную функцию так, чтобы она проходила через эту точку и имела бы, кроме того, общую с данной кривой касательную, В этом случае ординаты других точек х, у по обе стороны от х , у будут отклоняться на величины второго порядка малости относительно X — Хд. Если к тому же данная кривая может быть экстрано-.лирована в начало координат, эти отклонения настолько малы, что могут быть не замечены. Иногда, однако, область 2 х — xj) может быть настолько велика, что отклонения становятся заметными. В этих случаях помогает введение третьего параметра следующим. образом у = с ао или yi = у — с = ах . Это соответствует параллельному смещению координатной системы в направлении у без изменения характера степенной формулы и позволяет получить для обеих кривых одинаковую кривизну в точке Хо, г/о, а отклонения ординат при этом становятся величинами третьего порядка малости. относительно х —Жд). Такое видоизменение формулы Ваэле — Оствальда было предложено Гершелем (1925 г.). [c.284]

Чтобы определить положение нейтральной линии , как он ее называл ), при малых деформациях, И. Ходкинсон прикладывал к свободно опертым балкам, пролетом 9 футов с поперечным сечением в виде квадрата со стороной 1 дюйм, изготовленным из сосны, данцигской пихты и квебекского дуба, сосредоточенные нагрузки посередине пролета. С помощью градуированной масштабной полосы из белой жести длиной 9 футов, достаточно гибкой, чтобы следовать кривизне выпуклой или вогнутой частей поверхности изгибаемой балки, он измерил изменение длины крайних волокон и установил, что отношение высоты зоны сжатия к высоте зоны растяжения составляло 169/190 для сосны, 17/20 для данцигской пихты и 3/4 для квебекского дуба, что в среднем дает примерно 4/5. Ходкинсон противопоставил эти результаты широко известным результатам П. Барлоу, у которого такое отношение получилось равным 3/5, критически заметив, что в опытах Барлоу измерения проводились при очень больших прогибах, перед самым разрушением балки. [c.55]

В добавление к исчерпывающей перепроверке метода вычислений Штраубель исследовал ошибки, вызванные способом приложения нагрузки он нашел предпочтительным использовать винты, прикрепленные к двум консольным частям бруса, междуопорная часть которого испытывала чистый изгиб. Он обратил особое внимание на природу опор балки и ее влияние на результат, и произведя очень большое количество отдельных опытов, всесторонне изучил влияние на измеренную величину как изменения в довольно широких пределах толщины и ширины стеклянной балки, так и изменения точек расположения опор и точек приложения нагрузки. Он нашел, что один из главных источников ошибки лежит в невозможности получения действительно плоских пластин, свободных от небольшой начальной кривизны. [c.375]

Минимальный радиус кривизны-Гс отвечает отсутствию изменения свободной энергии при росте пластины или иглы. Пусть будет химическая свободная энергия на атом, высвобождаемая в процессе роста тогда изменение свободной энергии при перемещении боковой поверхности пластины единичной длины на расстояние 6х равно —(y Agt/v) где у —толщина пластины, а V — объем, приходящийся на 1 атом. Новый символ Agt используется для того, чтобы учесть неравновесную сегрегацию или (позднее) более сложные процессы роста. Изменение поверхностной энергии равно 2абж, и в предельном случае, когда это изменение равняется высвобождаемой химической свободной энергии, у = 2гс. Отсюда [c.261]

Онравка (рис. 290, б) с широким шлифовальным кругом /, расположенным внутри набора заготовок 2, вращаясь, перемещается в горизонтальном направлении, прижимая кругом заготовки к вращающимся резиновым роликам 3. Свободное пере-мещ-ение оправки с шлифовальным кругом по направляющим и ее самоустанавливание в зависимости от изменения радиуса кривизны заготовки, при постоянстве давления, обеспечивают [c.475]

Этот>олучай (приведенный здесь лишь для иллюстрации) имеет место, когда среда В является совершенно поглощающей средой, или для случая плоской или выпуклой границы с вакуумом. Все эти случаи выходят за пределы применимости элементарной теории, так как угловое распределение на границе является сильно анизотропным (нуль на одной стороне). Когда мы двигаемся от границы в среду А, эта анизотропия резко уменьп-азтся, и на расстоянии порядка свободного пробега уравнения (6.3) и (6.7) снова становятся законными. Решение уравнения (6.3) называется асимптотическим решением и величина Л может интерпретироваться как линейно экстраполированная длина асимптотического решения. Детальное исследование показывает, что величина 1/1 зависит от кривизны поверхности и закона рассеяния. Для плоской поверхности Я/г =0,7104 для изотропного закона рассеяния [1] и для линейного анизотропного закона рассеяния [2] для других исследованных простых законов рассеяния [2] значение этой величины не очень отличается от приведенного. Для сферической и цилиндрической поверхностей л/г= з и не зависит от закона рассеяния, если только радиус мал по сравнению со средним свободны.м пробегом. Когда радиус увеличивается, Я уменьшается до значения, имеющего место в случае плоской поверхности, Закон изменения Я зависит, до некоторой степени, от закона рассеяния. [c.74]

Вещественная часть 1 /q равна кривизне волновой поверхности 1 R, а мнимая пропорциональна 1/ш (характеризует щирину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что 9 = 90 + 2, где qo = kwtH I)—значение q z) при 2 = 0 (перетяжка пучка). Поэтому при распространении пучка в свободном пространстве или через оптический промежуток приведенной толщины L = l/n преобразование параметра q происходит по формуле 92=91 + - (точно так же, как для вещественных R по правилу AB D). При преломлении на сферической границе раздела (или в тонкой линзе) щирина пучка не изменяется и поэтому шг=ш , т. е. преобразование не затрагивает мнимой части параметра q. И здесь для комплексного q формула преобразования в точности такая же, как и для вещественного R 1 /92 = 1 /91 — Р. Отсюда следует, что при прохождении гауссова пучка через произвольную центрированную оптическую систему, преобразование параметров параксиального луча в которой дается матрицей Ж, изменение комплексного радиуса кривизны 9 можно находить с помощью того же правила AB D, что и для вещественного R [c.346]

Одной из существенных задач, решаемых при отыскании поля напряжений с учетом действия сил трения, является установление границ контактных поверхностей. Сложность этой задачи обусловлена тем, что в формоизменяющих операциях на местоположение и протяженность контактных поверхностей оказывают влияние изгибающие моменты, а также изменение толщины заготовки в процессе деформирования. Действительно, при резком изменении кривизны заготовки возникает обычно внеконтактный участок очага деформации, называемый также участком свободного изгиба. Методика определения размеров и формы участка свободного изгиба будет рассмотрена ниже. Наличие участков свободного изгиба обычно несколько уменьшает протяженность контактной поверхности. Многими исследователями (в частности, [c.16]

Перемещение элементов заготовки вдоль конической поверхности матрицы должно приводить к переходу элементов из цилиндрической части заготовки в коническую часть очага деформации. Этот переход сопровождается резким изменением кривизны срединной поверхности элементов заготовки. Изменение кривизны срединной поверхности элементов осуществляется под действием изгибающих моментов. Все это приводит к тому, что между недеформируемой цилиндрической частью исходной заготовки и конической контактной частью очага деформации образуется участок внеконтактной деформации, или участок свободного изгиба. После получения внутренней границей очага деформации минимальных размеров и окончания формирования участка свободного изгиба наступает этап деформирования, в котором размеры очага деформации остаются неизменными, а процесс деформирования характеризуется переходом элементов из недеформируемой части заготовки в очаг деформации, перемещением элементов заготовки в очаге деформации, с одновременным изменением их размеров и переходом этих элементов из очага деформации в стенки вытягиваемого стакана. [c.152]

Из формулы (220), установленной для участка заготовки, деформирующегося в зазоре между пуансоном и матрицей при вытяжке конических деталей, видно, что с уменьшением напряжение 0ршах возрастает и можно найти такое значение г[, при котором напряжение о-р ах =05- При этом знечении радиуса г по уравнению пластичности напряжение Од станет равным нулю. Дальнейшее уменьшение радиуса р < п приведет к тому, что напряжение (Тд станет растягивающим и сжато-растянутая схема перейдет в схему двухосного растяжения. При изменении знака напряжения Од изменяется и знак кривизны образующей (рис. 69). Как показывает анализ процесса деформирования свободной оболочки в схеме двухосного растяжения [37] и как это можно заметить из уравнения равновесия (218 ), знаки кривизны срединной поверхности в меридиональном и широтном направлениях в данном случае различны, а соотношение напряжений Ор и зависит от соотношения радиусов кривизны Яр и Яв- [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...