Стержни Силы перерезывающие

Необходимость учета деформаций поперечного сдв-ига при изгибе балок была указана С. П. Тимошенко во второй части его Курса теории упругости , изданного в 1916 г. [19]. Им была введена поправка к кривизне оси стержня, обусловленная перерезывающей силой. Аналогичное уточнение предлагалось и в теории пластин [30]. Эту теорию в настоящее время принято называть теорией типа Тимошенко. [c.191]

В сечении стержня действуют перерезывающая сила и растягивающая (или сжимающая) сила. Влиянием этих усилий обычно можно пренебречь, так как основные напряжения создаются изгибающим мо.ментом. [c.432]

Если плоский поперечный изгиб реализуется в плоскости хОг, в поперечных сечениях стержня появляются перерезывающие силы Q , связанные, как следует из условий статической эквивалентности, с напряжениями х ,. Попробуем установить формулу, с помощью которой можно выяснить характер распределения касательных напряжений по площади конкретного поперечного сечения и определять X. При выводе будем использовать два допущения [c.89]

Решение. В поперечных сечениях заданного стержня действуют перерезывающие и нормальные силы, а также изгибающий момент. Они определяются обычным порядком методом сечений (рис. 10.7, б). Нас интересует только формула для изгибающего момента [c.235]

Изгибающий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов (относительно рассматриваемого сечения) всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Перерезывающая сила в сечении равна алгебраической сумме всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Изгибающий момент и перерезывающая сила выражают действие отсеченной части стержня на оставшуюся. [c.334]

Таким образом, удовлетворив трем интегральным уравнениям равновесия (5) и дифференциальному уравнению равновесия [(25), гл. I], мы одновременно обеспечили выполнение еще двух интегральных уравнений равновесия Qa, = 0, Qy = 0, соответствующих в рассматриваемой нами задаче о кручении стержня отсутствию перерезывающих сил в поперечном сечении. [c.50]

Мы видим, что вторые производные определяют момент сил внутренних напряжений, а третьи производные определяют сами эти силы. Силу (20,5) называют перерезывающей силой. Еаш изгиб производится сосредоточенными силами, то перерезывающая сила постоянна вдоль каждого из отрезков стержня между точками приложения сил, а в каждой из этих точек испытывает скачок, равный приложенной внешней силе. [c.110]

Решение. Везде, кроме точки г = //2, имеем уравнение = 0. Граничные условия в концах стержня (г = О и 2 = /) определяются способом закрепления в точке же 2 = //2 должны быть непрерывны . а разность перерезывающих сил F = —Ell," по обе стороны этой точки должна быть равна силе /. [c.116]

Уравнения равновесия стержня в проекциях на связанные оси. В большинстве задач исследование равновесия стержней более удобно проводить, используя уравнения в проекциях на связанные оси. Кроме того, в связанных осях компоненты Q,- и Mi векторов Q и М имеют четкий физический смысл (Qi — осевая сила Q2 и Q3 —перерезывающие силы Mi — крутящий момент М2, Мз — изгибающие моменты). В проекциях на связанные оси из уравнений (1.57) — (1.Р с учетом (1.62) и (1.63) получаем [c.34]

Система сил, действующих в плоскости сечения стержня, может быть приведена к любой точке, лежащей в плоскости сечения. В результате этого приведения в соответствии с законами механики получим равнодействующую всех сил и моментов. Модуль и направление равнодействующей силы О не зависит от точки приведения. Момент М зависит от точки приведения. Момент М зависит от нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечении стержня, в том числе п от касательных напряжений, вызванных перерезывающими силами Q2 и з. При переходе к любой другой точке (например, к точке О1) момент изменится на величину аХО- [c.172]

Можно найти такую точку, относительно которой момент от касательных напряжений, зависящих от перерезывающих сил, равен нулю. Такая точка (точка О2) называется центром изгиба [15] (или центром упругости [16]). В дальнейшем ограничимся частным случаем, когда сечение стержня имеет ось симметрии и точки 0 и О2 принадлежат этой оси. Если подвижные оси (базис е, ) связать с линией центров изгиба, то векторы О и М будут независимыми, как это было в ранее рассмотренных задачах, когда точки О2 и 0 совпадали. [c.172]

Вначале, однако, мы установим дифференциальные соотношения между нагрузкой, перерезывающей силой и изгибающим моментом, справедливые для тех участков, где эти функции дифференцируемы. Рассмотрим стержень, нагруженный силами в плоскости yOz (рис. 3.4.1). Разрежем стержень по сечению тп с координатой Z и отбросим левую часть стержня. Рассматривая оставшуюся правую часть, мы должны заменить действие сил, отброшенных вместе с левой частью, их результирующей, равной главному вектору, и парой, момент которой равен главному мо- [c.84]

Рассмотрим задачу изгибно-крутильных деформаций тонкостенного стержня. Пусть конец 2 = 0 жестко защемлен, а к свободному концу г I приложена система сил, которая в результате приведения к центру Р кручения в сечении г = I в общем случае дает в этом центре внешние продольную силу F p, поперечные силы F p, Fyp, моменты Мхр, Мур, М р и бимомент Значения внутренних перерезывающих сил Q = F p, Qy = Fyp продольной силы Мг = F p, изгибающих моментов Мх = М.хр — Fxp (/ — 2) + + Fip Up, My = Мур + Fyp I —z) — F p Xp, крутящего момента [c.338]

В сопротивлении материалов приняты следующие обозначения и определения для проекций векторов Q и М Q i = N -осевая сила, направленная по касательной к осевой линии стержня Qyi, Qj. - перерезывающие силы М / = Мк - крутящий момент Myi и M i изгибающие моменты. Уравнения равновесия конечной части стержня позволяют наглядно представить связь между внешними и возникающими при нагружении внутренними силами. Если считать стержень (в более общем случае конструкцию) абсолютно жестким и прочным, как это принято в теоретической механике, то внутренние силы особого интереса не представляют. Считая конструкцию абсолютно жесткой ( не деформируется) и абсолютно прочной (не разрушается), предполагают, что конструкция может выдержать любые нагрузки. [c.20]

Однородный стержень длины I приведен в движение в направлении, перпендикулярном к своей оси, с ускорением / при помощи равных сил, приложенных к концам стержня. Доказать, что перерезывающая сила и изгибающий м мент на расстоянии х от одного из концов выражаются формулами [c.192]

Определить (на основании уравнений п. 68) общие выражения для перерезывающего усилия и изгибающего момента вдоль тонкого кругового стержня, подвергающегося действию равномерно распределенных сил (Ff п — постоянные). [c.241]

В том случае, если длина волн изгиба соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, для определения собственных частот поперечных колебаний стержней следует учитывать инерцию поворота сечения и действие перерезывающих сил. Поскольку действие перерезывающей силы вызывает искривление плоскости поперечного сечения, т. е. деформацию сдвига, то коэффициенты уравнения поперечных колебаний стержня будут зависеть не только от модуля упругости Е, но и от модуля сдвига G. [c.139]

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня с учетом влияния перерезывающих сил и инерции поворота сечений [c.449]

В большинстве практических задач исследование равновесия стержней и,нитей более удобно проводить, используя уравнения в проекциях на связанные оси. Кроме того, в связанных осях компоненты Qi hJM/ векторов Q и М имеют четкий физический смысл (Qi — осевая сила Qj и Q3 — перерезывающая сила — кру-. тящий момент М , Ма— изгибающие моменты). [c.83]

Пусть на нижнем конце стержня, соответствующем корневому сечению лопатки, заданы перерезывающие силы Qx , Qvg> изгибающие моменты Мх , и Му , углы поворота оси стержня 9 , 6 и прогибы оси стержня Xq, уо. [c.131]

Зная прогибы в точке 1, можно вычислить приращения перерезывающих сил в точке I и определить перерезывающие силы Qx , Qy на участке 2 стержня [c.133]

Из приведенных выражений видно, что перерезывающие силы, изгибающие моменты, углы поворота и прогибы для любой точки оси стержня являются линейными функциями восьми принятых на нижнем конце стержня величин [c.134]

Если необходимо найти перерезывающие силы, то следует составить уравнения равновесия для стержней, которые дают следующее [c.371]

Получим решения для консольно защемленного стержня (при X = О, да (0) = О, (0) = 0), нагруженного на правом краю (х = I) перерезывающей силой Р. Распределенная нагрузка р равна нулю. Поэтому согласно (3.141) запишем граничные условия при х = I [c.119]

Оно ничем не отличается от классического решения изгиба балки. Такое совпадение объясняется тем, что в данной задаче перерезывающая сила в любом сечении равна нулю, и поэтому изгиб стержня происходит без деформаций поперечных сдвигов. [c.119]

Обозначения Р (s, t) — продольная внутренняя сила в стержне, Q (st) — перерезывающая сила Н (s, t), М s, t) — соответственно крутящий и изгибающий моменты в стержне. Положение стержня при колебаниях определяется продольным и поперечным перемещениями и (s, t), v (s, f), углом поворота сечения стержня [c.533]

При расчете на прочность тонкого кольца можно считать справедливыми зависимости, установленные в теории прямолинейных стержней. Осноеную (статически определимую) систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении 6=0 (рис. 1). Неизвестные силовые факторы в сечении обозиа-ним — растягивающая (сжимающая) сила — перерезывающая сила Аз — изгибающий момент. Пренебрегая влиянием нормальных и перерезывающих сил на деформацию, можно записать с помощью интеграла Мора обобщенное перемещение в следующем виде [c.441]

На боковую поверхность в плоскости поперечного сечения действует распределенная нагрузка, постоянная по длине стержня. Так как по торцам стержня отсутствуют перерезывающие силы и крутящие моменты, то распределенные усилия предполагаются самоурав-ньвешенными. При указанных условиях можно считать, что деформации (и напряжения) не изменяются вдоль оси стержня (оси г) и из уравнений совместности деформаций следует, что [c.319]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д. [c.182]

Решение системы уравнений (4.20) или уравнения (4.21) содержит четыре произвольные постоянные, определяемые из граничных условий. Например, для стержня, показанного на рис. 4.44 имеем 1) z = О, Uy = в = О, 2) z = I, М = О, Q = -р. Для стержня с переменным сечением и переменной по Z распределенной нагрузкой q z) определить напряженно-деформированное состояние (т.е. найти перерезывающую силу Q )i изгибающий MOMeHt M z), угол в г) и перемещение Uy z)) проще всего численными методами решения систем дифференциальных уравнений [9]. [c.196]

Рис. 12.35. Красные условия л задачах устойчппо-сти стержней а—расчот-иая схема . б — условная перерезывающая сила

Напряжения в движущемся теле. Задача об определении напряжений в движущемся теле относится к теории упругости и обычно является очень трудной задачей. Однако вопросы, связанные с перерезывающими усилиями и изгибающими моментами в стержнях, находящихся в дкижении, можно реши1Ь обыкновенными методами статики ( Статика, 27) при условии, конечно, учета эффективных сил. Приведем следующий пример. [c.178]

Рассмотрим случай однородного, стержня с массою т и дпиною /, который качается, как маятник, около одного из своих концов. Напряжения в поперечном сечении в точке Q на расстоянии х от свободного конца А статически экивалентны натяжению Т, перерезывающей силе F и изгибающему моменту М (фиг. 66). Положительные направ-чения этих величин мы примем, как указано на чертеже. [c.178]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

Уравнение Аггарвала — Крэнча для двутаврового стержня. Рассмотрим подробнее двутавровый стержень с одинаковыми полками, сечение которого и расположение осей координат изображены на рис. 5.5. Введем следующие обозначения Му, — изгибающий момент п перерезывающая сила, возникающие в сечениях полок д — угол поворота полки вокруг оси у, 2Н — высота стенки. Тогда для малых углов кручения двутаврового стержня имеют место следующие соотношения [c.162]

В качестве второго примера рассмотрим изгибные волны в тонком стержне с периодическими сосредоточенными препятствиями, оказывающими сопротивление перерезывающей силе. Очевидно, что приведенный выше вывод дисперсионного уравпепия может быть неренесен на этот случай без изменений. Считая, что изгибные колебания стержня подчиняются уравнению Бернулли — Эйлера (5.22), и записывая его функцию Грина в виде [c.184]

По выявлению причин менхенштейнской катастрофы был приглашен в качестве эксперта А. Риттер, работавший в то время над упрощением предложенного его соотечественником И. В. Шведлером способа анализа ферм, получившего название метода сечений [40, с. 230, 231, 364]. Этот способ состоял в вычислении изгибающего момента и перерезывающей силы в трех взаимно пересекающихся стержнях (двух поясов и раскоса). Он давал возможность установить границы того участка фермы, где требуются два раскоса, если эти раскосы могут работать лишь на одно растяжение или на одно сжатие. Риттер нашел, что для вычисления усилий в стержнях, перерезываемых этим воображаемым сечением, достаточно составить и решить уравнения моментов только двух стержней и трех пересекаемых. При этом оказывается достаточным решать каждый раз лишь одно уравнение с одним неизвестным. [c.254]

Рассмотрим элементы стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 3.3). На рис. 3.3 приняты следующие обозначения вектор внутренних усилий Q = + Q3J3, где Qi — осевое усилие Qa и Q3 — перерезывающие усилия вектор внутренних моментов Л4 = + М з, где М- — крутящий момент и М.. — изгибающие моменты q , <73 — проекции вектора распределенной нагрузки q на связанные оси IX1, [Ха, (Хз — проекции вектора fx распределенного момента на связанные оси. Направлена ос ей связанного триедра, определяемые единичными векторами e vie , совпадают с направлением главных осей сечения стержня. Элемент находится в равновесии, следовательно, сумма всех сил и сумма моментов равны нулю и получаем два векторных уравнения [c.68]

Направление этой составляющей совпадет с направлением соответствующей инерционной силы от точечной массы т при колебаниях. Для принятой частоты р колебаний стержня перерезывающие силы Qx, Qy, изгибающие моменты Му, Мх, углы поворота 0ж, 0у и прогибы х, у любой точки оси стержня могут быть представлены, как и для невра-щающейся лопатки, в виде линейных функций восьми начальных значений этих величин в корневом сечении [см. уравнения (98)]. [c.145]

Основную роль в напряженном состояний стержней ферм Hfpai6t продольные силы. Моменты и перерезывающие силы в стержнях являются второстепенными факторами. При расчете считают, что стержни фермы соединены идеальными шаровыми шарнирами. Торцовые сечения фермы при деформации принимают плоскими, т. е. считают, что узлы фермы, соединяющие ее со шпангоутом, прикреплены к твердому телу и лежат в одной плоскости. Благодаря жесткости обшивки изгибающие напряжения шпангоутов из плоскости , как правило, невелики. Основную роль в напряженном состоянии шпангоута играет изгиб его в своей плоскости. Таким образом, при расчете переходной отсек рассматривают как ферму, шарнирно прикрепленную к твердому телу в сечениях соединения со шпангоутами. Шпангоуты рассчитывают как плоские рамы, нагруженные в узлах крепления стержней. [c.330]

Здесь X, t — осенгая координата и время- т, EJ — погонная масса и изгибная жесткость стержня ш х, t), Q (х, t), М х, t) —текущие значения прогибов, перерезывающих сил и изгибающих моментов. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...