Инварианты главные напряжений

Условия перехода материала в предельное состояние, а также условия прочности по различным теориям были выражены через главные напряжения Oj, Oj, 03, которые являются инвариантами напряженного состояния. [c.190]

Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.7), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте исходной системы осей х, у, г коэффициенты 1, Л и уравнения (7.7) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.238]

Главные напряжения не зависят от системы координат, поэтому и коэффициенты /j, /j, /3 уравнения (8) также представляют собой инварианты напряженного состояния, т. е. они не изменяются при повороте координатных осей. [c.177]

Таким образом, тензор напряжений (а,/) полностью определен, если заданы шесть компонент oij тензора либо три главных напряжения Ok и три главных направления (три эйлеровых угла). Вместо трех главных напряжений ст ( =1, 2, 3) могут быть взяты три инварианта оо, а, <р (либо (х ). [c.57]

Т. е. равно среднему арифметическому из трех главных. Впрочем, не обязательно главных. Мы уже знаем, что сумма нормальных напряжений является инвариантом напряженного состояния. Поэтому, даже если главные напряжения нам неизвестны, но напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках заданы, мы можем найти нормальное октаэдрическое напряжение, взяв среднее арифметическое от заданных нормальных напряжений. [c.32]

Особенно просто определяются значения инвариантов через главные напряжения. Очевидно, что [c.15]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

В соотношении (10.1) вместо главных напряжений можно записать другие инварианты тензора напряжений, в частности /j, /j, /3. [c.294]

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.39]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид напряжений превращается в отрезок прямой линии, расположенной на одной из главных осей тензора напряжений. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Необходимым условием существования одноосного напряженного состояния в некоторой точке тела является одновременное равенство нулю второго и третьего инвариантов тензора (о- ,). . . [c.44]

Естественно, что эти коэффициенты являются инвариантами тензора напряжений, а поэтому выражения (1.30) — (1.32) можно упростить, записав их посредством главных напряжений, которые обозначим в порядке их убывания через М, N2, N3, а соответствующие оси — через 1, 2, 3. Заметив, что главные напряжения являются корнями уравнения (1.29), получаем [c.201]

Раскрыв скобки, замечаем, что инварианты тензора напряжений выражаются через главные напряжения в более простом виде [c.190]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Инварианты напряженного состояния можно выразить через главные напряжения, для чего в формулах (1.13) касательные напряжения следует положить равными нулю, а нормальным дать индексы главных напряжений. Тогда получим [c.23]

Аналогично главным напряжениям можно найти главные.де-формации, т. е. такие деформации, в плоскости которых отсутствуют сдвиги. Для их определения получаем кубическое уравнение, три корня которого 1, е , равны главным деформациям. Коэффициенты кубического уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.29]

Инварианты напряженного состояния через главные напряжения записываются в виде [c.117]

Напряженное состояние в каждой точке характеризуется тремя инвариантами тензора напряжений или тремя главными нормальными напряжениями, а деформированное состояние соответственно характеризуется гремя инвариантами тензора деформации или тремя главными удлинениями. [c.161]

Если одновременно равны нулю второй и третий инварианты, т.е. J2 = J3 = О, то уравнение (7.8) имеет два нулевых корня и только одно из главных напряжений отлично от нуля. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. С ним мы уже встречались при изучении вопросов растяжения, сжатия и чистого изгиба. [c.311]

Так как для каждой точки тела имеются только три главные площадки и соответственно три главных напряжения, то эти напряжения не зависят от выбора исходной системы координат и, следовательно, коэффициенты /к,, 1м, /за также не зависят от выбора системы координат. Коэффициенты 1м, /га, /за называют первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений. Их можно выразить через главные напряжения [c.19]

До сих пор рассматривался общий случай трехосного напряженного состояния, когда все три главных напряжения с(1, Оз, а, отличны от нуля. Частным случаем является такой, когда одно из главных напряжений равно нулю. Такое напряженное состояние называется двухосным. Для того чтобы одно из главных напрян епий равнялось нулю, необходимо, чтобы третий инвариант /за был равен нулю. Тогда кубическое уравнение (1.6) превращается в квадратное [c.20]

Если не только третий, но и второй инвариант равен нулю, то при этом два главных напряжения равны нулю. Такое напряженное состояние называется одноосным. [c.20]

В гл. 1 было получено кубическое уравнение (1.6) для определения главных напряжений о,, 02, О3. Там н е получены выражения для инвариантов /,а, Ьч, Ьч, являющихся коэффициентами кубического уравнения. Если в выражения для инвариантов подставить компоненты напряжений, характеризующих девиатор напряжений Оа, то первый и второй инварианты девиатора напряжений будут иметь следующий вид [c.273]

Если по осям X, у, 2 отложить главные напряжения о,, йа, йз, то второй инвариант девиатора напряжений (по абсолютному значению) примет выражение [c.273]

Заметим, что главные компоненты р симметричного тензора напряжений известным образом выражаются через инварианты тензора напряжений. Поэтому, если потребуется, можно составить уравнение поверхности текучести, соответствующей условию пластичности Треска, и в шестимерном пространстве Оно будет иметь достаточно сложный вид. [c.455]

В силу того, что первый инвариант девиатора равен нулю, вектор с компонентами 5 , 5 , 5 в пространстве главных напряжений р , р , р всегда должен лежать в плоскости [c.458]

Для обсуждения упомянутых выше требований будет использовано уравнение (1) при этом следует иметь в виду, что возможны эквивалентные формулировки через деформации, а с использованием определяющих уравнений — и через работу. Очевидно, существует очень много различных функций, которые имеют вид входящей в уравнение (1) функции и могут описывать некоторую поверхность прочности. Требование инвариантности по отношению к выбору системы координат суживает возможности выбора, так как допустимые функции должны выражаться через инварианты напряжений, главные напряжения или скалярные функции от напряжений. [c.410]

Часто используемые критерии максимального напряжения или максимальной деформации записываются при помощи алгебраических функций от главных напряжений или деформаций. Переходя к инвариантам, критерий разрущения анизотропного материала можно записать в следующем виде [c.411]

Если уже принято, что определяющим фактором в рассматриваемом- вопросе является напряженное состояние в точке, то для изотропного материала мы имеем три параметра, в зависимости от которых и должно исследоваться явление перехода материала к новому состоянию. В качестве этих параметров могут быть взяты либо три главных напряжения, либо три инварианта напряженного состояния. Остается проследить, как меняется состояние материала в зависимости от этих трех величин. [c.87]

Главные деформации. Инварианты деформации в точке тела Отыскание главных деформаций производится из уравнения, имеющего такую же структуру, как и уравнение для отыскания главных напряжений [c.461]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

Так как величины трех главных напряжений зависят только от напряженного состояния в данной точке, коэффициенты уравнения (П.1.5) от выбора напряжения координатных осей не зависят. Таким образом, эти коэффициенты являются инвариантами, т. е. [c.420]

Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния [c.17]

Из критериев пластичности, не зависящих от вида напряженного состояния, т.е. от третьего инварианта тензора напряжений, наиболее широко применяют условие, которому в пространстве главных напряжений соответствует эллипсоид вращения с осью симметрии, совпадающей с гидростатической осью (рис. 2.1.6). Оно выражается равенством [c.87]

Следует ясно осознавать, что для любой заданной уравновешенной системы сил, действующей на тело, главные напряжения и главные площадки определяются единственным образом и что они не должны зависеть от выбора системы декартовых координат. Поэтому коэффициенты в уравнении (4.23) постоянны, или инвариантны относительно ориентации координатных осей. Эти коэффициенты называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами напряжений (см. стр. 217 работы [1]) [c.93]

Решение этого уравнения дает три вещественных корня оц Ог, Оз (при этом 01>а2>(Тз)- Эти три напряжения называются главными. Внося последовательно эти корни в уравнения (1.4) и присоединив к ним уравнение (1.5), находят величины направляющих косинусов для каждого главного напряжения. Определив напрявляющие косинусы, можно заключить, что главные площадки, соответствующие значениям главных напряжений о, 02, Оз, являются взаимно перпендикулярными. Значения главных напряжений не могут зависеть от направления осей координат, поэтому коэффициенты уравнения (1.4) Яь аг, аз должны сохранить свои величины при любом выборе осей координат. Многочлены, образующие эти коэффициенты, называют инвариантами преобразования координат. [c.10]

Определим главные напряжения и установим, что же это за напряженное состояние. Начнем с определения инвариантов. Легко установить, что = За /2 = 0 /3 = О, и уравнение (4) принимает вид — 3 rS2 = 0. [c.27]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Величины главных напряжений не зависят от положения координатных осей V, //. г Если вокруг заданной точки вырезать несколько элементарных параллелепипедов с различным направлением граней и подставить значения составляющих напряжений для каждого из параллелепипедов в уравнение (г), то для всех параллапепипедов должны получиться одни и те же значения главных напряжений. Следовательно, корни кубического уравнения (г) не зависят от выбора координатной систе> ы н ко.эффициенты уравнения должны сохранять постоянные значения при преобразовании осей. т. е. они являются инвариантами. Поэтому величины Si. 5.j и 5, называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами напряженно, о госпю.чния Их можно выразить и через главные напряжения, для чего в формулах 1,121 касательные напряжения следует положить равик.гми нулю. j нормальным дать индексы главных напряжений, Tor.ia [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...