Состояние системы вероятное

Взаимодействию Th с W посвящен ряд работ р(]. Диаграмма состояния системы, вероятно, простого эвтектического типа без промежуточных соединений. Данные различных исследователей о положении эвтектической точки сильно различаются от 1380-1475 °С н -8 % (ат.) W р(, Э] до 1695 °С и 1,2 % (ат.) W [1]. Растворимость Th в W приведена ниже [c.391]

Вероятность реализации микроскопического состояния. Пусть Ж является совокупностью всех возможных микроскопических состояний, в которых может находиться система при заданных макроскопических условиях. В классическом случае Ж является определенным подпространством фазового пространства, а в квантовомеханическом — совокупностью квантовых состояний системы. Вероятность реализации данных микроскопических состояний системы определяется вероятностью того, что одно из микроскопических состояний реализуется в элементе объема А.Г фазового пространства [c.16]

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела, статистической и феноменологической формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статистическая формулировка утверждает, что в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие проце<,хы единственно возможными. [c.28]

Сущность этих формулировок весьма глубока. Вселенная, рассматриваемая в целом, является вполне изолированной системой, и все самопроизвольные процессы, происходящие в ней, приводят к наиболее вероятному состоянию. Это, по-видимому, значит, что вселенная первоначально существовала в состоянии низкой вероятности. [c.190]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Отсюда и формулировка второго закона термодинамики по Больцману Всякое изменение состояния системы происходит самопроизвольно только в том направлении, при котором может иметь место переход частей системы от менее вероятного к более вероятному распределению . [c.130]

Так как частицы движутся, их координаты и импульсы меняются, и это значит, что микроскопическое состояние системы постоянно изменяется. И хаотичность теплового движения заключается в том, что в изолированной системе на достаточно больших интервалах времени это изменение оказывается совершенно случайным. Оказывается, что, в каком бы микросостоянии в данный момент система ни находилась, через некоторое время она может с равной вероятностью оказаться в любом возможном микроскопическом состоянии. Это значит, что, если подождать достаточно долго, изолированная система проведет равную долю времени во всех возможных микросостояниях. [c.13]

Системы, состоящие из большого числа частиц, будучи предоставленные самим себе, самопроизвольно переходят из состояний менее вероятных в состояния более вероятные. [c.105]

Предположим, что система заключена в некоторый произвольно большой объем V. Тогда статистический вес первого состояния и вероятность перехода Р 2 будут соответственно равны [c.325]

Вероятностная трактовка энтропии. Вершиной творчества Больцмана является полученная им в 1877 г. вероятностная интерпретация энтропии. Генеральная идея решения — определение наиболее вероятного с термодинамической точки зрения состояния системы материальных точек. Больцман вводит в рассмотрение новую для физики величину — термодинамическую вероятность состояния системы. Для этого он располагает все частицы по группам, внутри которых они имеют одинаковую энергию. Перестановки частиц внутри группы не меняют термо- [c.85]

Максимум W соответствует наиболее вероятному состоянию системы. Поскольку где /(е,) — функция распределения [c.86]

Структура матричных элементов оператора взаимодействия. В выражения для вероятностей переходов, рассмотренные в 10.2, входит матричный элемент оператора взаимодействия , где п обозначает начальное, am— конечное состояния системы. Так как рассматриваемая здесь система включает в себя связанный электрон и излучение, то указанные индексы п и /п должны фиксировать как состояния электрона, так и состояния поля излучения. Последние будем фиксировать, определяя последовательность чисел заполнения различных фотонных состояний [c.257]

До сих пор мы ограничивались обсуждением задач браунов-ского движения в одномерном или трехмерном (декартовом) пространстве. Рассмотрим более общий случай, когда состояние системы задается точкой х= (хи , х ) в п-мерном метрическом криволинейном пространстве. Плотности вероятности (условные и безусловные) будем, по определению, относить к элементам объема. Элемент объема в этом пространстве определяется формулой [c.84]

Непосредственный подсчет показывает, что при большом числе частиц вероятность термодинамически равновесного состояния системы (с распределением Максвелла по скоростям) на много порядков больше вероятностей сколько-нибудь неравновесных состояний, в которых энергия частиц сконцентрирована в упорядоченном макроскопическом движении, и поэтому система необратимо переходит в равновесное состояние как механически паи- [c.125]

Более глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике, согласно которой энтропия S системы в данном состоянии характеризует вероятность этого состояния [c.72]

Как было установлено К. Шенноном, информация / о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и (3.49). Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии S и уменьшения информации — / ( информационной энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

Предполагая, что между энтропией S и вероятностью W состояния системы существует некоторая функциональная зависимость (принцип Больцмана), и используя общие свойства энтропии и вероятности, установить соотношение Больцмана 5= 1п W. [c.89]

Зная матрицу плотности, можно найти средние значения физических величин и вероятности их различных значений. Таким образом, состояние системы, не обладающей волновой функцией, может быть описано матрицей плотности. [c.191]

Из (6.17) следует, что при возрастании вероятности состояния системы увеличивается и значение которой при равновесии [c.77]

Отношение термодинамической вероятности данного молекулярного состояния системы к общему числу возможных микросостояний системы, т. е. к сумме всех № /1, представляет собой вероятность (/ данного молекулярного состояния системы очевидно, что 1. [c.89]

Зная вероятность К или термодинамическую вероятность каждого из молекулярных состояний системы, легко вычислить среднее значение любой величины, зависящей от состояния системы. Пусть В — некоторая физическая величина, зависящая от координат и импульсов молекул данной системы среднее значение этой величины [c.89]

Формула Больцмана. Между значением энтропии 3 системы в данном равновесном состоянии и максимальной термодинамической вероятностью которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы Установить это соотношение, рассмотрим равновесный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от Е до Е + (IV, что приведет к изменению внутренней энергии системы на величину произведенной при этом работы йВ = рдУ, взятой с обратным знаком во-вторых, изменится распределение молекул по энергиям, что вызовет некоторое дополнительное изменение внутренней энергии системы. [c.89]

Вместо Wih в формулу для S можно подставлять значение вероятности W для данного состояния системы, поскольку в изолированной системе вследствие неизменности U значения W и IP i/j различаются только постоянным множителем. Таким образом. [c.90]

Из уравнения (2.106) вытекает, что энтропия S является аддитивной величиной. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сложную систему, состоящую из нескольких, например двух, независимых частей. Вероятность W данного состояния сложной системы, при котором первая часть ее находится в состоянии с вероятностью W а вторая часть — с вероятностью Wn, будет вследствие независимости отдельных частей системы равна произведению вероятностей состояний обеих частей, так что [c.90]

Подавляющее время система находится в равновесном состоянии, отвечающем максимальному значению энтропии системы отклонившись от этого состояния, система возвращается к нему, причем если наблюдать систему достаточно долго, то случаи увеличения и уменьшения энтропии будут встречаться одинаково часто. При этом время повторяемости какого-либо отклонения системы от равновесного состояния тем больше, чем меньше вероятность данного неравновесного состояния, и быстро возрастает с увеличением размеров системы. Для обычных условий оно настолько велико, что требуются практически недостижимые промежутки времени для того, чтобы наблюдать обращение какого-либо из макроскопических процессов. Вследствие этого процессы, являющиеся необратимыми с точки зрения обычной (феноменологической) термодинамики, будут представляться практически необратимыми и со статистической точки зрения. [c.91]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором 1 спинов ориентированы по полю, а п.2 против поля, [c.92]

Лежащая в основе статистической термодинамики зависимость между энтропией и вероятностью впервые была установлена Больцманом, который исходил из представления об энтропии, как меры беспорядка молекулярной системы. Эта зависимость позволила позднейшим исследователям связать энтропию с информацией о механическом состоянии системы и трактовать энтропию как меру отсутствия этой информации, т. е. как меру неопределенности. Возможность такого толкования видна из следующих примеров нулевой энтропии соответствует полная информация о механическом состоянии молекулярной системы, большому значению энтропии отвечает практически исчезающая информация о механическом состоянии этой системы. Тем не менее нельзя не отметить формального характера связи между энтропией и информацией. [c.155]

Ознакомиться с доказательством соотношений взаимности Онсагера (35.7). Рассмотрим вкратце те идеи, с помощью которых обосновывается принцип симметрии кинетических коэффициенюв. Используем теорию флуктуаций.. Пусть параметры 2,. .ч йп описывают состояние системы. Вероятность обнаружить ее в состоянии с определенным набором значений 2 > по формуле (25.8) равна [c.241]

Все самопроизвольные процессы, протекающие от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, необратимы и связаны с увеличением энтропии. Поэтому должна существовать связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному. Максимум энтропии соответствует устойчивому равновесию системы, которое и являться состоянием наиболее вероятным в данных условиях. Отсюда следует, что энтропия S адиабатной системы должна являться функцией вероят1юсти W ее состояния [c.129]

Модели СМО должны описывать ироцеееы прохождения заявок через СМО. Состояние системы в каж,цы1 1 момент времени выражается совокупностью переменных (аналогов фазовых переменных), имеющих преимущественно дискретный характер. Так, состояние обслуживающего аппарата описывается переменной V, которая может принимать одно из двух возможных значений — свободен , занят , а также длинами очередей па входах обслуживающего аппарата. Очередей может быть несколько, сели в СМО фигурируют заявки нескольких различных типов (приоритетов). Состояние каждой заявки описывается перемсиион, значениями которой могут быть обслуживание , ожидание . Результатом анализа СМО должны быть значения выходных параметров (типичными выходными параметрами являются производительность СМО, среднее и максимальное времена обслуживания заявок, средние длины очередей и коэффициенты загрузки обслуживающих аппаратов, вероятности обслуживания заявок за время ис выше заданного и т. н.). Исходные данные при моде.тировании выражаются параметрами обслуживающих аппаратов и параметрами источников заявок. Обычно модели обслуживающих аппаратов II источников заявок представляют собой законы распределения таких величин, как время обслуживания [c.56]

Вероятность попадания подсистемы в какое-то микросостояние с энергией б в условиях термодинамического равновесия всей системы можно найти из следующих соображений. Рассмотрим такое макроскопическое состояние системы, в котором интерес)гющая нас подсистема находится в каком-то определенном ликросостоянии с данным значением б, а остальная часть системы —в равновесном макроскопическом состоянии с энергией Е - е, где Е—полная энергия системы. Если не интереожаться аномально болыпими флуктуациями и [c.147]

Ввиду равновозможности всех микросостояний изолированной системы вероятность осуществления такого макроскопического состояния, а значит, и вероятность о)(в) попадания нашей подсистемы в какое-то микросостояние с энергией в будет пропорциональна величине С(Е е). Поэтому гф.) ос (Е - е). [c.148]

Больцман ввел новое понятие - термодинамической вероятности W состояния системы, в связи с этим энтропия получила вероятностное толкование. Энтропия гю Больцману описывается Ы-функцией (Н - означает heat (тепло)) [c.8]

Одиофотонные процессы рассматриваются в первом приближении метода возмущений. Поэтому для искомой вероятности надо использовать выражение (10.2.13), в котором матричный элемент определяется выражением (11.1.1). При этом надо сделать несколько замечаний относительно входящей в (10.2.13) функции G. Во-первых, в рассматриваемом случае непрерывному спектру принадлежит не конечное, а начальное состояние системы. Оно обладает энергией энергия фотона изменяется непрерывно. Соотношение (6.1.15) может быть здесь нсполь-зовано, но при условии, что G есть плотность не конечных, а начальных состояний системы. Во-вторых, задание век-—> [c.261]

Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразо11ания й работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как dead state (мертвое состояние системы). Таким образом, мы пришли к первоначальной формулировке второго закона в 1 этой главы Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии . [c.78]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изо.ппровяипой системы, как мы убедились в 2, 9, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое и.з состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, чем предшествующее (т. е. обладает большей вероятностью). При обратимых процессах каждое из состояний, в том числе конечное и нача.лыюс, соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном сл ысле равноценными или равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.88]

Вероятность состояния. Рассмотрим какую-либо систему, состоящую из одинаковых молекул, число которых N предполагается достаточно большим. Одно и то же состояние всей молекулярной системы в целом (т. е. макроскопическое состояние системы, соответствующее данным значениям внутренней энергии системы и и терлпературы Т) может осуществляться при различном распределении энергии между отдельными молекулами, или, как говорят, через различные микросостояния системы. [c.88]

Де11ствителы1о, вследствие полной хаотичности теплового движения молекул каждое из микросостояний, отвечая одному и тому же значению внутренней энергии системы, должно встречаться одина]сово часто и является поэтому равновероятным. Если наблюдать систему, находящуюся в неизменных внешних условиях достаточно долго, то каждое из возможных микросостояний системы реализуется одинаковое число раз. Но это означает, что частота появления микросостояний с одинаковым распределением молекул по энергиям будет тем большей, чем больше число способов, которыми осуществляется данное распределение, т. е. чем больше термодинамическая вероятность этого микросостояния. Молекулярное состояние системы, которое достигается меньшим числом способов, т. е. имеет меньшую термодинамическую вероятность, будет встречаться менее часто и, следовательно, будет менее вероятным по сравнению с состоянием, которое может быть осуществлено большим числом способов и имеет соответственно большую термодинамическую вероятностч. Из этого следует, что состояние с максимальным значением термодинамической вероятности (это значение обозначается в дальнейшем через является наиболее часто — практически почти всегда — встречающимся и представляет собой то, что мы называем равновесным состоянием системы. Все другие состояния системы, термодинамическая вероятность которых меньше максимальной, являются с этой точки зрения неравновесными состояниями системы. [c.89]

Так как > И 1, то 5г — 5г> 0, т. е. энтропия системы будет иметь в состоянии равновесия максимальное значение. Таким образом, если изолированная система находится в неравновесном состоянии, то вероятность этого состояния и энтропия системы в этом состоянии не будут иметь наибо.пьшего возможного значения. Наиболее вероятным процессом изменения состояния в этом случае является процесс, при котором энтропия системы возрастает, т. е. Д5 > 0. Если система находится в состоянии равновесия, то наиболее вероятными будут процессы, при которых энтропия системы не меняется значение энтропии при этом является максимальным. [c.90]

Изменение состояния изолированной системы за какой-либо определенный и притом достаточно большой промежуток г ремени, естественно, не может не быть аналогичным (конечно, только в самом общем плане) изменению состояния ее в любой из предшествующих промежутков времени равной величины (если только составляющие систему частицы, рассматриваемые в самом широком смысле как структурные элементы системы, не меняются, т. е. не превращаются беспредельно друг в друга и в новые частицы). Вследствие этого каждое из состояний системы повторяется (в более или менее сходной форме) с частотой тем большей, чем больше вероятность данного состояния. По 5тому изменение энтропии изолированной системы протекает во времени так, как показано на рис. 2.34. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...