Переходные функции виде рядов

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Оператор х может порождаться импульсной переходной функцией к t, т) проектируемой системы. Однако представление таких важнейших характеристик системы, какими являются, например, стоимость, надежность и т. д., в явном виде через к ( , т) затруднительно, да и вряд ли возможно, так как эта функция может быть аппроксимирована бесконечным числом способов и содержит слишком мало информации о структуре и способе реализации проектируемой системы. Поэтому ниже предложен другой подход к решению задачи проектирования САУ. В частности, предлагаемый подход может быть применен в тех случаях, когда оптимизация и синтез-САУ осуществляются на основе спектральных методов, позволяющих представить динамические характеристики управляющей части системы в виде ортонормированных рядов. [c.63]

Рассмотрим сначала двумерную задачу и будем считать, что начало координат находится внутри тела. При разделении переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических Рис. 2.12. к методу переходных координатах общее решение можно матриц представить в виде ряда по функциям [c.86]

В ряду этих механизмов одно из первых мест принадлежит кулачковым механизмам, в которых можно просто осуществить движение с произвольной длительностью выстоев и с произвольной передаточной функцией на переходных участках. Такой механизм, как мы видели в гл. I, состоит из кулачка, толкателя и стойки. Кулачок с толкателем образуют высшую пару, а кулачок со стойкой и толкатель со стойкой — низшие. В зависимости от вида низшей пары, образуемой кулачком со стойкой, кулачок может иметь либо вращательное, либо возвратно-поступательное прямолинейное движение. Поэтому подвижные звенья кулачкового механизма в отличие от шатунов рычажных четырехзвенников могут двигаться лишь по простым круговым или прямолинейным траекториям. Отличительным признаком высшей пары кулачкового механизма является то, что один ее элемент имеет переменную кривизну, а другой — постоянную. Именно благодаря этому можно очень просто осуществить любой наперед заданный вид передаточной функции (при этом, разумеется, существуют некоторые ограничения, о которых будет сказано дальше). [c.81]

Пусть в переходном процессе, вызванном возмущением стационарного режима ЯЭУ в момент т = 0, получены функции 2 (т) и / (т) (0= т= 7 ). Эти функции могут быть заданы, например, в виде одномерных числовых массивов — временных рядов. Предположим, что путем предварительной обработки [77, 103] сильные некоррелированные шумы 5, и отфильтрованы. Требуется, используя эти данные, скорректировать п + т коэффициентов а,-, bi (t=l,rt) априорной модели динамики (6.54). [c.186]

Известно, что если на вход любой линейной стационарной системы подается сигнал описываемый полиномом (или любой функцией, которая в интервале 0время переходного процесса, раскладывается в ряд Тейлора, сходящийся в этом интервале к самой функции), то отклик на выходе можно представить в виде полинома [87] [c.225]

В структурной схеме контура регулирования чистое запаздывание обычно изображается в виде блока с передаточной функцией Анализ частотных характеристик такой системы показывает, что запаздывание приводит к уменьшению запаса устойчивости системы в большей степени, чем введение в контур еще одной постоянной времени, численно равной времени запаздывания. Уравнение переходного процесса в такой системе трудно получить аналитически, так как число корней характеристического уравнения бесконечно. Это можно показать, разлагая экспоненту в степенной ряд, [c.118]

В переходной области функция (i(B) имеет вид несимметричного колокола ее величина определяется отличием адиабатического приближения o от , т. е. вторым и последующими членами ряда (2.43). [c.59]

При обратном почленном преобразовании ряда (10.125) необходимо иметь операторные коэффициенты г] (s) и О (s) в виде функций S. Эти функции определяются по условиям, при которых рассчитывается переходный процесс в линии. [c.243]

Исследование процессов, флуктуации которых вызваны возмущениями с большим временем корреляции, является довольно сложной и во многом еще не решенной задачей. Для диффузионных процессов задачи существенно упрощаются, что связано с отсутствием последействия. Так, в частности, анализ функций плотности переходной вероятности (их удается получить иногда в явном виде) для таких процессов позволяет полностью представить динамику траекторий, а следовательно, указать наиболее и наименее вероятные значения, вычислить интересующие моменты (среднее, дисперсию и т.д.) и проанализировать ряд других особенностей. Даже если не удается получить в явном виде функцию плотности, с помощью вспомогательных приемов можно выявить особенности поведения процесса вблизи особых точек и границ. Эти особенности в некоторых случаях определяют динамику процесса и на достаточно больших интервалах времени. [c.303]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Решение системы дифференциальных уравнений (54), (55) и (65), в которой функции ( впд ( пд) И ипд (Апд) описываются зависимостями вида (44) и (38), выполненное на АВМ Аналак-110 для ряда величин объема измерительной камеры V и камеры узла противодавления У д, показано на рис. 9. В качестве постоянных были приняты Т = 0,0005 сек , Т = 0,005 сек, / = 8 сж , К — 2 nFj M, dg = мм, йапд = 0,6 мм, АН -= = 0,5 ати, Ah -- А/1пд = 0,375 ати. Анализ данных показывает, что переходные функции давлений в двух камерах h (t) и йвд (f) — существенно отличаются друг от друга, а кривые измерительного давления h (t) и перемещения чувствительного элемента у (t) сходны. Сокращение объема V до величины Уцд = 20 см (рис. 9, а, б) увеличивает скорость переходных процессов, способствует более четкому проявлению колебательной составляющей переходных процессов давлений в обеих камерах прибора и росту всплеска давления йцд, показанного на рис, 9, а отсчитанным [c.94]

Если зеркальное отражение измеряется при фиксированной длине волны как функция угла скольжения в интервале 0 < < 0/9е < 4 или при фиксированном угле скольжения 0 как функции длины волны так, что приведенный ушл 8/0 . сканируется в измеряемом интервале длин волн, то результаты вычислений по формулам TIS плохо согласуются с экспериментальными значениями интенсивности рассеяния 1 . Хорошее согласие достигается, если принять, следуя Нево и Гросу [511, что изменение показателя преломления вблизи границы раздела носит плавный характер. Такое приближение обсуждалось и было применено Турьянским, Киселовой [591 и Бильдербэком для целого ряда поверхностей. При этом предполагается что показатель преломления является только функцией глубин и плавно изменяется от 1 до значения, характеризующего бесконечную среду. При этом вид переходной функции связывают со статистическими свойствами поверхности. [c.438]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Во всех методах для оценки динамических погрешностей приборов в общем случае необходимо знать характеристику системы и процесс, для регистрации которого предназначается прибор, т. е. возмущающую функцию. Последняя не всегда точно известна заранее и может быть вы )аже-на аналитически. Часто характер функции известен лишь приближенно в виде графика. В ряде случаев из-за конструктивных трудностей не удается создать прибор с оптимальным демпфированием (как, например, приборы для измерения натяжения нитей и др.). Это затрудняет исноль-зование чисто аналитических методов, например [14], а также методов, основанных на приближенном представлении переходных характеристик [11], и делает целесообразным применение приближенных методов. Особенно большие затруднения возникают при оценке процессов в виде одиночных импульсов сложной формы, в частности, выражаемых по закону кусочно-линейной функции [15. [c.156]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...