Метод дополнительных деформаци

В методе дополнительных деформаций полагают, что деформация пластичности является дополнительной (типа анизотропной температурной деформации) ill, 56]. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько слол<нее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.131]

Схемы метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости могут быть представлены графически в координатах < И (рис- 4.5.2). [c.232]

Разрешающие уравнения итерационного метода дополнительных деформаций следуют из вариационного соотношения (4.5.34), которое с учетом (4.5.35) для А -го приближения будет таким [c.233]

Для метода упругих решений, метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости получены оценки [15, 91, 95, 102] [c.233]

Параметр сжатия Р для метода упругих решений и метода дополнительных деформаций определяется зависимостью [c.233]

В методе дополнительных деформаций пластические деформации рассматриваются как дополнительные. Уравнения (9.11.1) и (9.11.2) записываются в виде [c.200]

Существенно, что во всех приближениях упругая задача решается при обычных (постоянных) параметрах упругости. В этом преимущество метода дополнительных деформаций, однако процесс последовательных приближений сходится несколько медленнее. [c.200]

В теории пластического течения применяется метод дополнительных деформаций [8]. [c.201]

Метод дополнительных деформаций. Наряду с методом переменных параметров упругости метод дополнительных деформаций представляет собой удобный прием численного решения задач пластичности и ползучести использовать его особенно эффективно для задач, имеющих аналитическое упругое решение. Преобразуем (3.4) для деформаций в упругопластическом теле с учетом [c.77]

Расчет диска методом дополнительных деформаций. Метод дополнительных деформаций [II, 102] состоит в том, что упругопластическое тело рассматриваем как упругое тело при наличии дополнительных деформаций. Простейший пример таких деформаций — температурные. Пластические деформации рассматриваем как неизвестные дополнительные деформации, определяемые с помощью процедуры последовательных приближений. [c.78]

Рассмотрим процедуру метода дополнительных деформаций на примере решения задачи растяжения диска. В соответствии [c.78]

Пример 3.3. В табл, 3.4 для демонстрации процесса сходимости упругопластического решения методом дополнительных деформаций приведены результаты расчета четырех приближений для задачи о неравномерном нагреве круглого сплошного вращающегося диска постоянной толщины. Табличные зна-тения кривой деформирования материала приведены ниже [c.83]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169]

В литературе, посвященной методу конечных элементов, для решения физически нелинейных задач упоминается метод начальных деформаций и начальных напряжений [47]. Эти методы аналогичны методу дополнительных деформаций во всех случаях в каждой итерации определяют дополнительный вектор правой части, а матрица жесткости ансамбля остается неизменной. [c.170]

В общем виде процедура метода начальных напряжений [46] совпадает с процедурой метода дополнительных напряжений, предложенного в отечественных работах [13] в 1951 г. Процедура метода начальных деформаций несколько отличается от метода дополнительных деформаций, также предложенного в работе [13]. Если представить вектор дополнительных нагрузок F на основании соотношений (5.42), (5.44) и (5.48) в виде [c.170]

В методе дополнительных деформаций в матрицу С равенства [c.172]

В первом приближении решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Первые приближения в методе переменных параметров упругости и методе дополнительных деформаций совпадают. Во втором приближении рассматривается та же упругая задача, но при наличии дополнительных де рмаций [c.29]

Для линеаризации задачи может быть использован метод переменных параметров упругости или метод дополнительных деформаций [c.36]

В методе дополнительных деформаций соотношения (1.56) представляются в такой форме [c.38]

На рис. 2.9 и 2.10 приведены блок-схемы программ расчета сложного нагружения, основанные на решении плоской и осесимметричной задач теории упругости и на методе последовательных нагружений (18). Первая схема (рис. 2.9) относится к линеаризации задачи методом дополнительных деформаций, вторая рис. 2.10) — методом переменных параметров упругости. [c.82]

Определение напряжений и деформаций в элементах конструкций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как расчетные соотношения оказываются нелинейными. Для линеаризации задачи можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций. [c.537]

Рис. в. Схема расчета по методу дополнительных деформаций [c.540]

Функции Рд(а1, Т) и Р. . 01, Т) в случае разгрузки принимают равными нулю. Для расчета можно использовать метод переменных параметров упругости или метод дополнительных деформаций. [c.542]

В методе дополнительных деформаций соотношения (54) представляют в форме [c.543]

Наряду с рассмотренным вьппе вариантом метода упругих решений могут быть использованы и другие, например, метод дополнительных деформаций и т.п. [1, 4]. Также возможно и более сложное по сравнению с кусочнопостоянным представление функций к,- и />, в пределах граничных элементов [1, 4, 29]. [c.105]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Из (4.6.19) следуют также соотношения модифихщрованного метода Ньютона-Канторовича (метода дополнительных деформаций) [c.257]

Выше было показано, что в процессе ортонормализации базиса из большого числа базисных функций можно отобрать меньшее, отбрасывая близкие к линейно зависимым. Это наталкивает на мысль, нельзя ли, задав набор базисных функций так же, как это принято в МКЭ, затем его сократить, выбрав наилучшие комбинации из задаваемых Это позволило бы решить проблему выбора базисных функций, и в то же время число т можно было бы принимать произвольно, соизмеряя желаемую точность с располагаемым временем счета. Не будем останавливаться на выводе формул МКЭ, он хорошо известен [26, 75]. Так и иначе, при решении неупругой задачи методом дополнительных деформаций с использованием МКЭ получаем матрицы, необходимые для реализации обычного процесса упругого решения [c.222]

Располагая диаграммой деформирования Р (Гд), находим значение Етах == МЁтах (рис. 9.5), откуда получаем поле [ ] = [ ] и в первом приближении. Из диаграммы Р (/в) по значениям е в представительных точках находим рис помощью матрицы-строки [В ] величину рс и значение а = Q + рс в следующем приближении, и т. д. Процесс сходится, так как отвечает обычному методу дополнительных деформаций. [c.229]

Замкнутые решения для дисков постоянной толш,ины по методу дополнительных деформаций. В тех случаях, когда задача в упругой области имеет точное решение, можно построить точное решение при произвольных дополнительных деформациях. [c.80]

Более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методом дополнительных деформаций обычно обеспечивает метод переменных параметров упругости. Кроме того, этот метод позволяет естественным образом учесть возможную анизотропию материала конструкции в упругом состоянии. В пределах малого этапа нагружения материал представляется как неоднородный упругоанизотропный, причем характеристики (или в ма- [c.260]

Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241]

Определение напряжений и деформации в элементах конструкций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как основные расчетные зависимости окавыва-ются нелинейными. Для линеаризации зада можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций, которые детально разработаны И. А. Биргером [12, 15—18J. Эти методы легко реализуются на ЭВМ. [c.26]

В методе дополнительных деформации деформация пластичности рассматривается как донолиительнвя (типа анизотропной температурной деформации). [c.28]

В методе дополнительных деформаций можно использовать промежуточные результаты решения системы в нервом приближении для получения соответствующих решений последующих приближений. Естественно, что это существенно экономит время расчета. Так, например, если при использовании метода первмвн-Шпс параметров упругости для сходимости процесса необходимо провести т приближении, то время решения задачи t — fim (ii — время одного приближения). Метод же дополнительных деформаций для решения требует значительно меньшего времени (ОД-О, 2) (т - 1) 1. [c.82]

Отсюда явно видны преимущества метода дополнительных деформаций. Они особенно ощутимы при решении задач сложного нагружения, поскольку именно в этом случае наиболее остро встает вопрос о времени решения задачи. Поэтому даже то что процесс последонательных приближений (как показали многочисленные расчеты) сходится быстрее в методе переменных параметров упругости, не уменьшает преимуществ метода дополнительных-де-формаций. [c.82]

В методе дополнительных деформаций при несовпадении характеров нагружения пересчета первого приближения производить пе нужно. Здесь блок проверки характера нагружения (см. рис. 2.9) необходим для )шчисления истинных значений интенсивностей деформаций и напряжений. [c.83]

Если условие (2.156) выполнено, то процесс последовательных приближений заканчивается. В противном случае в методе переменных параметров упругости производится корректировка параметров упругости, а в методе дополнительных деформаций вычисляются дополнительные деформации, соответствующие данному арибляжению. Затем необходимо перейти к следующему прибля-жению, возвращаясь в блок формирования системы уравнений. [c.84]

Метод дополнительных деформаций. В этом методе, в отличие от метода переменных параметров упругости, деформация пластичности рассматривается как дополнительная (типа анизотропной температурой деформации). Основной в это1. случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает упругое решение. Однако структура процесса пос. едова-тельных приближений оказывается несколько сложнее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.539]