Метод дополнительных деформаций последовательных приближени

В методе дополнительных деформаций полагают, что деформация пластичности является дополнительной (типа анизотропной температурной деформации) ill, 56]. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько слол<нее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.131]

Существенно, что во всех приближениях упругая задача решается при обычных (постоянных) параметрах упругости. В этом преимущество метода дополнительных деформаций, однако процесс последовательных приближений сходится несколько медленнее. [c.200]

Расчет диска методом дополнительных деформаций. Метод дополнительных деформаций [II, 102] состоит в том, что упругопластическое тело рассматриваем как упругое тело при наличии дополнительных деформаций. Простейший пример таких деформаций — температурные. Пластические деформации рассматриваем как неизвестные дополнительные деформации, определяемые с помощью процедуры последовательных приближений. [c.78]

Другая схема расчета — метод дополнительных деформаций — использует в качестве исходной модели изотропное упругое тело с постоянными коэффициентами упругости. Здесь приращения компонентов деформации представляют в виде суммы приращений упругих деформаций и дополнительных слагаемых — пластических составляющих. Последние вычисляют последовательными приближениями (см. работу [3]). [c.104]

Будем решать эту систему методом последовательных приближений. В качестве первого приближения решается задача теории линейной упругости (при отсутствии дополнительных массовых и поверхностных сил). По найденным значениям деформаций определяются значения функции ф, что позволяет найти дополнительные массовые силы (второго приближения) [c.672]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Идея линеаризации уравнений теории пластичности принадлежит А.А.Ильюшину, который предложил метод решения задач теории малых упругопластических деформаций - метод упругих решений [37]. Метод заключается в том, что пластическое тело заменяется упругим, имеющим такие же, как и пластическое, перемещения и деформации. Такая замена возможна при условии, что в теле возникают дополнительные напряжения, приводящие к дополнительным объемным и поверхностным силам. Эти первоначально неизвестные силы определяются путем последовательных приближений. [c.231]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Полученные выражения указывают на физический смысл этих производных. Следует отметить, что хотя геометрический смысл величин деформаций, полученных из принципа дополнительной энергии, может быть неясным, последовательность приближенных решений, получаемых из метода сил, должна сходиться к точному решению, если число разбиений стремится к бесконечности. [c.307]

Для плоского напряженного состояния переменные упругие параметры определяются методом последовательных приближений, так как для вычисления интенсивности деформаций в необходимо определить неизвестную заранее деформацию еее. В этом случае новые значения упругих параметров (обозначенные звездочками), вычисленные по формулам (11.26), подвергаются дополнительному преобразованию [c.25]

Для обеспечения сходимости рассмотренного метода последовательных приближений необходимо, чтобы параметр wi, связанный с функцией /i соотношением (1.70), и функция нелинейности /2 были малыми по сравнению с единицей. Если дополнительно принять /1 = /2, то указанный процесс построения приближений в изображениях ничем не будет отличаться от процесса построения приближений в рассмотренном ранее методе упругих решений Ильюшина в теории малых упругопластических деформаций (п. 1.7). В последнем случае известны доказательства сходимости метода, поэтому можно говорить о сходимости и в рассматриваемом случае. [c.64]

Дополнительную деформацию находят методом последовательных приближений, причем для обеспечения быстрой сходимости целесообразно выбирать Е так, чтобы (Т ) и определять г]. через e J по формулам, вытекающим из формул (1.71) или (1.73), например. [c.131]

Дополнительную деформацию определяем методом последовательных приближений. В исходном приближении принимаем = О, т. е. решаем обычную упругую задачу, откуда находим напряжения ст р>, деформации ei .> и величину в каждой расчетной точке. В плоскости Сто и б (рис. 2.3, а) состоянию первого приближения соответствует точка 1 и деформация е( ) = Определив по [c.141]

Метод дополнительных объемных деформаций. При развитых пластических зонах расчет по методу упругих решений приводит к" значительному числу последовательных приближений. Относительно простые решения некоторых задач можно получить, если считать материал несжимаемым 11, 27]. Однако в задачах термопластичности, особенно если рассматриваются только напряжения, связанные с неравномерным нагревом, в теле остаются участки, где деформации имеют умеренную величину, поэтому желательно учесть сжимаемость. [c.143]

Если решение задачи термопластичности для несжимаемого материала известно, сжимаемость может быть учтена методом дополнительных объемных деформаций путем последовательных приближений [311. Определим приведенное температурное расширение, как [c.143]

Здесь Di — девиатор скорости деформаций, v — нормаль к поверхности. Метод упругих решений заключается в последовательном определении дополнительных сил и решении последовательности упругих задач с этими дополнительными силами. В нулевом приближении полагают х=0 и решают упругую задачу с заданными силами и с заданной скоростью на части поверхности s. Полученную скорость принимают за нулевое приближение, затем по ней вычисляют дополнительные силы и решают упругую задачу при заданных и вычисленных дополнительных силах и заданной скорости на s . Полученную скорость принимают за первое приближение и т. д. [c.34]

В данной главе рассмотрены приближенные аналитические методы решения класса плоских задач теории многократного наложения больших деформаций, а именно задач о последовательном образовании концентраторов напряжений в телах из упругого или вязкоупругого материала, когда образование каждого нового концентратора напряжений ведет к появлению в теле дополнительных конечных деформаций, которые накладываются на уже имеющиеся в теле конечные деформации. [c.45]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методом дополнительных деформаций обычно обеспечивает метод переменных параметров упругости. Кроме того, этот метод позволяет естественным образом учесть возможную анизотропию материала конструкции в упругом состоянии. В пределах малого этапа нагружения материал представляется как неоднородный упругоанизотропный, причем характеристики (или в ма- [c.260]

Если условие (2.156) выполнено, то процесс последовательных приближений заканчивается. В противном случае в методе переменных параметров упругости производится корректировка параметров упругости, а в методе дополнительных деформаций вычисляются дополнительные деформации, соответствующие данному арибляжению. Затем необходимо перейти к следующему прибля-жению, возвращаясь в блок формирования системы уравнений. [c.84]

При рещение задачи неупругого деформирования конструкций с использованием структурной модели среды расчет ведут шагами по времени Дт. На каждом шаге вычисляются приросты неупругой деформации и напряжения для всех элементов конструкций и подэлементов каждого элемента. Прирост реономной (зависящей от времени) деформации Дс находится в предположении постоянства с в течение времени Дт. Приросты склерономной (не зависящей от времени) деформации в подэлементах определяются путем последовательных приближений с использованием метода дополнительных деформаций Использование структурной модели среды позволило описать эффекты векторного и скалярного запаздываний при непропорциональном нагружении, процессы накопления деформаций при циклическом изотермическом и неизотермическом нагружениях, оШщенный принцип Мазинга при изотермическом и неизотермическом нагружениях [31]. [c.135]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Решение нелинейной задачи проводится методом последовательных приближений с использованием одного из вариантов метода упругих решений (см. п. 8.7.3). Если выбрана форма метода дополнительных нагрузок, то итерационный процесс строится как последовательность расчетов линейно-упругой стержневой системы под действием заданных и дополнительных ( фиктивных ) HaipysoK, обусловленных развитием пластических деформаций. Взаимосвязь вектора узловых перемеще- [c.110]

Методы, основанные на теории малых упруго-пластических деформаций, получили широкое распространение. Например, метод упругих решений А, А. Ильюшина, по которому напряжения и деформации в упруго-пластическом теле находят, как в упругом теле с дополнительными объемными и поверхностными нагрузками, величина которых определяется в конечном итоге видом кривой деформирования 19). Поскольку эти нагрузки зависят от напряженно-деформированного состояния тела и, следовательно, заранее не могут быть определены, используют процесс последовательных приближений и решают серию упругих задач с меняющимися от приблил<ения к приближению поверхностными и объемными нагрузками. [c.17]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...