О некоторых членах возмущающей функции

Теперь очевидно, что К может быть малым в некотором смысле, только если неоднородный член мал (в некотором подходящем смысле). Это означает, что если / ( , х) (х дВ) — максвелловская функция с той же плотностью, что и /о (I), но со скоростью и температурой, равной скорости и температуре стенки в точке X (так что / удовлетворяет принципу детального баланса в точке х), то разность 1 — (///о) мала по сравнению с единицей и определяет порядок величины к (на границе). Это в свою очередь означает, что скорость и температура границ (в том числе и возможных границ на бесконечности) должны быть мало возмущены, т. е., как указывалось ранее, относительные скорости и разности температур должны быть малы в том смысле, что должны быть малы величины (1.8). [c.144]

Выше предполагалось, что возмущение Н — аналитическая функция. Если Н имеет конечную гладкость, то описанная процедура последовательных замен приводит к потере производных в каждом приближении возмущение имеет меньше производных, чем в предыдущем. Из-за этого процедура обрывается после конечного числа шагов. При конечной гладкости возмущения Мозер предложил модифицировать процедуру, используя технику сглаживания, восходящую к Нэшу (J. Nash) [179]. Как известно, гладкую функцию можно с любой точностью приблизить аналитической если функция периодична по некоторым переменным, то приближение можно выбрать в виде тригонометрического многочлена по этим переменным. Пусть Н к в выражении для производящей функции замены переменных первого приближения (29) — аналитическая функция, являющаяся тригонометрическим многочленом по фазам и приближающая Н с точностью е. Такая замена переменных исключит из гамильтониана фазы с точностью до членов порядка е. В следующих приближениях поступим аналогичным образом. При такой процедуре гладкость возмуще- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...