Вековая часть возмущающей функции

Совокупность всех членов разложения возмущающей функции и, и е зависящих от средних долгот л,-, мы назовем, как принято, вековой частью возмущающей функции и обозначим через [11 ]. [c.712]

Заметив, что в процедуре элементарного вычисления вековых возмущений оскулирующих элементов участвует только часть возмущающей функции (свободный член ее ряда Фурье), Лагранж пришел к мысли построить теорию вековых возмущений, рассматривая в дифференциальных уравнениях для оскулирующих элементов вместо полной возмущающей функции только этот свободный член, который он и назвал вековой частью возмущающей функции. [c.719]

Рассмотрим систему уравнений (13.96), в которой [ / ] — вековая часть возмущающей функции — есть бесконечный ряд, расположенный по возрастающим степеням величин (13.95), содержащий члены только четной степени. [c.719]

Ниже приведено разложение вековой части возмущающей функции с точностью до четвертых степеней малых величин [c.402]

С точностью до вторых степеней малых величин в1, е , а вековая часть возмущающей функции (с точностью до множителя гп ) выражается равенством [c.404]

Пользуясь соотношениями (4.6.17), можно выразить вековую часть возмущающей функции через коэффициенты Лапласа [c.404]

Для этих элементов, используя вековую часть возмущающей функции (4.6.27), выписанную с точностью до вторых степеней [c.424]

Замечание 1. Изложенный метод решения дифференциальных уравнений для элементов Лагранжа (4.8.06) получил в специальной литературе название метода Лагранжа вычисления вековых возмущений , хотя, как видно из общего решения (4.8.08), элементы Лагранжа изменяются периодическим образом. Это объясняется тем, что в уравнениях для элементов сохранена лишь вековая часть возмущающей функции с точностью до вторых степеней малых величин. [c.426]

Чтобы получить чисто вековые члены в разложении В, нужно взять в Fy только члены, не зависящие от Я] и Я2. Обозначим совокупность этих членов через R и назовем ее вековой частью возмущающей функции. [c.173]

ВЕКОВАЯ ЧАСТЬ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ [c.271]

В 2 дана общая форма вековой части возмущающей функции для случая произвольного числа планет. Если мы введем обозначения [c.284]

Если обозначить вековую часть возмущающей функции, которая зависит от наклонности, через [ 12, то по 2 будем иметь [c.293]

При i — V = О соответствующие члены называются вековой частью возмущающей функции, которую мы обозначим через 5i. [c.440]

Из этого утверждения очевидно, что при рассмотрении уравнения (16) необходимо различать два случая. Во-первых, если р — д 1 не мало (примерно больше четырех), достаточно в (16) вместо [Д] подставить вековую часть возмущающей функции, так что рассматриваемое уравнение примет вид [c.441]

Вековая часть возмущающей функции 437 [c.437]

Вековая часть возмущающей функции. Применение метода Лагранжа для определения вековых возмущений требует, чтобы возмущающая функция была ограничена своей вековой частью, т. в. чтобы все периодические члены, которые в своих аргументах содержат средние долготы (или средние аномалии) планет, были отброшены. Кроме того, решение в первом приближении ограничивается включением тех членов вековой части, которые пмеют второй порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.437]

Обозначим через N вековую часть возмущающей функции. Тогда, согласно формуле (9) 7.15, будем иметь [c.261]

Функции / в, / р, / н называются соответственно вековой, резонансной долгопериодической) и нерезонансной (короткопериодической) частями возмущающей функции / . [c.433]

Для выделения таких членов следует принять во внимание, что короткопериодические возмущения появляются вследствие изменений М за время оборота по орбите, в то время как долгопериодические возмущения возникают в результате вековых изменений о. Учитывая это обстоятельство, мы возьмем среднее значение возмущающей функции Р по М, чтобы получить долгопериодические возмущения для того же, чтобы вывести вековые возмущения, мы аналогичным путем образуем среднее по М для тех частей возмущающей функции, которые не зависят ни от М, ни от (о. [c.320]

Здесь Fi, Fi, Fa, Ft представляют соответственно вековую первого порядка, вековую второго порядка, долгопериодическую и короткопериодическую части возмущающей функции. [c.321]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Из этих рассуждений следует, что вековая часть [11 ] возмущающей функции 11 содержит члены только четной степени относительно величин [c.713]

Лагранж показал (см. 8.03), что уравнения для оскулирующих элементов, в которых возмущающая функция заменена основными членами вековой части (4.6.27), легко интегрируются. [c.404]

В возмущающей функции сохраняется лишь ее вековая часть, а в последней отбрасывают члены выше второго порядка относительно w, uW. Тогда правые части уравнений относительно aW обращаются в нуль, так что [c.504]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, положенные в основу теории вековых возмущений Лагранжа (см. ч. IV, 8.03), которые получаются из общих уравнений для оскулирующих элементов в результате замены возмущающей функции ее вековой частью (см. ч. IV, 6.04) с точностью до величин второго порядка малости (относительно эксцентриситетов и наклонов), имеют первые интегралы [c.839]

Поэтому мы можем ограничиться при разложении возмущающей функции разложением вековой части обратной величины взаимного расстояния между двумя планетами. Полагая а = 01/02 <1, мы можем написать с точностью до членов второго порядка относительно эксцентриситетов и взаимной наклонности следующее выражение [c.437]

Преобразуйте это выражение в функцию от /, 1 и и н затем покажите, что вековая часть второго порядка возмущающей функции равна [c.337]

Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче [c.402]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

Рассмотрим те члены в Я, для которых /i = 0, — 0. Эти члены пмеют нулевые средние движения аргументов, так как вместо ш, Q подставлены постоянные Шд, йо- Следовательно, члены с/i = Д = О необходимо рассматривать как постоянные, и интегрирование даст члены, пропорциональные времени t. Такого рода члены называются вековыми возмущенияд1и, а члены в Я с j = j = 0 составляют вековую часть возмущающей функции. [c.254]

Все правые части получающихся выражений имеют множителем вторую степень возмущающей массы. Из вида разложения для функции R и возмущений первого порядка ясно, что правые части новых уравнений будут пметь вид ЛоЧ-ylii + ряды периодических членов некоторые пз этпх членов содержат t множителем при коэффициентах, а Ло и Л1 получаются пз вековой части возмущающей функции. Интегрирование даст члены второго порядка вида + + [c.257]

Буквенное разложение. Для того чтобы закончить изучение возмущающей функции, мы получим разложение по средним аномалиям в явном виде с точностью до членои третьего порядка относительно эксцентриситетов и взаимной наклонности, за исключением членов, необходимых для получения постоянной части возмущающей функции, которые будут даны с точностью до четвертого порядка вековые возмущения зависят от постоянной части возмущающей функции и часто требуются с более высокой точностью, чем периодические возмущения. Разложение, которое будет приведено ниже, можно получить, следуя правилам, указанным в предыдущем разделе однако удобнее вывести его из более обширных разложений, выполненных Леверрье, Ньюкомои и другими исследователями. Для сокращения записи мы принимаем [c.421]

Уравнения (21) гл. XI показывают, что daldt = О, если возмущающая функция ограничена своей вековой частью. Если отбрасываются степени е и tgi выше второй, то уравнения (24) и (25) указанной главы можно применить в следующем упрощенном виде [c.438]

В планетной теории, кроме членов первого порядка относительно возмущающей массы, часто представляется достаточным вычислить только вековые члены и некоторые из наиболее значительных периодических членов до второго порядка. В этом отношении планетная теория в значительной степени отличается от теории движения Луны в планетной теории главную трудность представляет разложение возмущающей функции, но приближения должны быть доведены, вообще говоря, только до второго пли же, в исключительных случаях, до третьего порядка относительно возмущающих масс. В основной задаче теории движения Луны, напротив, разложение возмущающей функции является простым делоА1, тогда как приближения должны быть доведены до высокого порядка относительно v/n. [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...