Интерполяция кусочно-постоянная

Из рисунка видно, что при N при квадратичной аппроксимации точность решения несколько выше, чем при кусочно-постоянной. Однако при квадратичной аппроксимации количество узлов интерполяции в два раза больше, чем при кусочно-постоянной. При одинаковом количестве узлов интерполяции кусочно-постоянная аппроксимация дает более точные результаты. [c.169]

При использовании интерполяции кусочно-постоянного типа, описанной выше, не всегда удобно делать равными погрешности площади областей, лежащих над графиком функции возмущающей силы и под ним. Более грубым подходом является выбор ординат кривой, относящихся к началу (или концу) интервала времени, в качестве значения импульса прямоугольной формы (или ступенчатой функции). При этом для сохранения заданной точности решения может потребоваться большее число шагов по времени, и при вычислении может стать значительной ошибка округления. Для того чтобы избежать указанных трудностей, можно воспользоваться интерполирующими функциями более высокого порядка. На рис. 1.57 показан логически вытекающий из сказанного способ представления импульсного возмущения с помощью наклонных линий и вертикальных полос. Для этой интерполяции кусочно-линейного типа переме- [c.121]

Рассмотрим вначале интерполяцию кусочно-постоянного типа, описанную в п. 1.15 (см. рис. 1.56). Не теряя общности, здесь будем использовать только кусочно-постоянного вида функцию возмущающей силы /п (Aij-), кусочно-постоянная форма вектора сил имеет вид [c.315]

Показатель степени шага h в оценке погрешности называют порядком точности квадратурной формулы. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций имеют второй порядок точности для функций, имеющих вторую производную, т. е. R = О (Л ). Заметим, что порядок точности обеих формул одинаков, хотя в одной использована интерполяция линейными функциями, а в другой — кусочно-постоянными. [c.62]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Рис. 7, Графики кусочно-постоянной интерполяции и ошибки интерполяции непрерывного процесса

Нами рассматривались варианты метода граничных элементов с полиномами нулевой и второй степеней, т. е. кусочно-постоянная и квадратичная аппроксимации на каждом граничном элементе. При квадратичной аппроксимации уравнения метода граничных элементов и особенно их коэффициенты более сложные, чем соответствующие уравнения для кусочно-постоянной аппроксимации. Точность получаемых результатов, как будет показано, с увеличением степени интерполяционного полинома растет незначительно. Поэтому при решении поставленных задач использовалась кусочно-постоянная аппроксимация. При этом уравнения (7.18) упрощаются исчезает суммирование по д, а узлы интерполяции, которые располагаются на серединах граничных эЗ ементов, можно нумеровать теми же индексами, что и элементы. Тогда система уравнений метода граничных элементов запишется в виде [c.165]

Используя показанный на рис. 1.56 метод кусочно-постоянной интерполяции, определить и построить график для перемещения в системе с одной степенью свободы и без демпфирования, на которую действует возмуп ающая сила, представляемая функцией в задаче 1.12.7. Использовать постоянный по времени шаг Д/г — и рассмотреть отрезок времени О 1. Начальные условия суть Хо = Хо = О, величины к равны единице. Сравнить полученные результаты с точным решением этой задачи, считая, что = т/2. [c.129]

Постоянная 1/8 неулучшаема, и не только для ошибки линейной интерполяции, но и для произвольной кусочно линейной аппроксимации. Вторая производная и" от функции, где аппроксимация хуже всех, меняется от +1 до —1 на соседних интервалах (рис. 1.5). Наилучшая кусочно линейная аппроксимация в этом экстремальном случае — тождественный нуль, и ошибка составляет h jb. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...