Возмущающая функция главная часть

Первый член в правой части называется главной частью возмущающей функции. Остальные два члена составляют дополнительную часть возмущающей функции. Главная часть имеет вид 1 1 [c.49]

Изложенная выше теория дает действительно точные выражения для возмущений при переходе от более простого движения (Н) или (I) к более сложному движению (О) или (К). Однако может показаться, что эти выражения мало полезны, поскольку они включают неизвестную возмущающую функцию Зц (а именно возмущенную часть полной главной функции 3), а также неизвестные возмущенные координаты или отметки положения Однако в последнее время было показано, что во всех случаях, когда найдена первая приближенная форма главной функции 8, как, например, здесь главная функция 5 невозмущенного движения, поправка Зц может быть в общем внесена с бесконечно увеличивающейся точностью. Но так как возмущения (М) и (О) включают возмущенные координаты ,, лишь поскольку они входят в производные этой малой возмущающей функции З2, то очевидно, что можно подставить вместо этих координат сперва их невозмущенные значения, а затем корректировать результат путем подстановки более точных выражений. [c.244]

Возвращаясь теперь от этого более простого движения к упомянутому ранее более сложному движению и обозначая через ту возмущающую часть, или функцию, которая должна быть прибавлена к 5 , для того чтобы составить полную главную функцию 5 этого более сложного движения, мы получаем путем применения нашего общего метода следующее строгое выражение для этой возмущающей функции [c.261]

Главная часть (при е = 0) имеет очень простой вид, а возмущающий потенциал U есть 2п-пе-риодическая функция р. Эти свойства гамильтониана в переменных аир неслучайны и мы к ним еще вернемся. [c.343]

Величина А называется главной частью возмущающей функции и ее разложение представляет наибольшие затруднения. Выражения R , и / 2,2 называются дополнительной частью возмущающей функции. [c.386]

Интересно рассмотреть, как можно перейти от выражения главной части возмущающей функции к выражению для дополнительной части возмущающей функции р./ . [c.49]

Раз это так, то первый член нашего разложения, который соответствует значению ге = О, есть не что иное, как , так что главная часть возмущающей функции будет равна [c.50]

В правой части этого равенства третье слагаемое соответствует главной части возмущающей функции, а последние два слагаемых представляют дополнительную часть возмущающей функции. Дальнейшее упрощение невозможно. [c.54]

Главная часть возмущающей функции равна [c.59]

Случай обычного метода. Все, что было сказано о возмущающей функции, применимо в отдельности и к главной части, и к дополнительной части этой функции, так как каждая из них выражается через голоморфные функции переменных х. Это остается верным, если пользоваться преобразованием 30 или обычным методом 44. [c.95]

Во всех трех случаях мы разлагали возмущающую функцию на две части — главную и дополнительную. [c.314]

В 38 главная часть возмущающей функции была представлена в виде [c.314]

Перейдем к дополнительной части возмущающей функции. С переменными 30 мы вывели в 38 выражение этой дополнитель-ний части и затем показали также, каким образом можно перейти от разложения главной части к разложению полной возмущающей функции и, следовательно, к разложению дополнительной ее части. Дальше мы вернемся к этому вопросу. [c.314]

Но если эксцентриситеты и наклонности малы, то член разложения тем меньше, чем выше его степень. Таким образом, будем иметь достаточно хорошие приближенные значения коэффициента В или С, если ограничимся членами, степени которых точно равны I А 1 — А 2 . Эту совокупность членов можно назвать главной частью коэффициента В или С. Представляет интерес исследовать, к чему приводится возмущающая функция, если в формуле (12) заменить каждый из коэффициентов его главной частью. [c.320]

Допустим, например, что нужно разложить главную часть возмущающей функции, т. е. функцию [c.346]

В 238 мы видели, что разложение дополнительной части возмущающей функции легко выводится из разложения главной ее части. Но первое вычисление значительно проще второго, и поэтому предпочтительнее получить ее разложение непосредственно. [c.349]

Разложение характеризуется тем, что коэффициенты в разложении этой величины по степеням , т] и т. д. будут целыми рациональными функциями 1 Ад. В разложении других членов возмущающей функции эта величина Ад не встречается. В связи с этим целесообразно возмущающую функцию разбить на две части так называемую главную часть [c.247]

В ходе интегрирования может понизиться порядок относительно т, но это не произойдет с порядками относительно е , е, aja или Yo- Поэтому в выражениях для элементов сохраняется связь между показателями степени q главного коэффициента и кратностями р в аргументе, аналогичная связи, имеющей место для членов возмущающей функции. Следует учитывать это понижение порядка относительно е в правых частях уравнений (18) для de dt и d o/di и относительно y в правых частях уравнений (18) для dy/dt и dfi/di. [c.289]

Член 1/Д известен под названием главной части возмущающей функции. Другой член называется непрямым членом он выражает действие возмущающей планеты на Солнце. Он возникает из-за того, что мы продолжаем использовать гелиоцентрические координаты, и обратился бы в нуль, если бы мы согласились выбрать начало координат в центре масс Солнца и возмущающего тела. Рассмотрим сначала член 1/Д, который представляет наибольшие затруднения при разложении, причем, как это уже было отмечено в предыдущих главах, предпочитаем иметь дело с а /Д, где а —большая полуось внешней орбиты, для того чтобы величины, входящие в разложение, были безразмерными и имели удобный порядок. Мы умножаем уравнения для О или Я на а. Тогда, если а о.значает отношение а/а, мЬх имеем [c.401]

В случае двух планет, движущихся в одной и той же плоскости по круговым орбитам, разложение обратной величины их взаимного расстояния 1/Д, главной части возмущающей функции, можно сразу написать прп помощи коэффициентов Лапласа. Общая теория этих функций будет дана в конце этой главы. [c.410]

На этом разложение главной части пертурбационной функции по степеням эксцентриситета возмущаемой планеты заканчивается. Нам необходимо теперь показать, как в это разложение можно ввести эксцентриситет возмущающей планеты. [c.67]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

В этой главе изложена теория промежуточных орбит ИСЗ. Эти орбиты строятся на основе некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения спутника в квадратурах. Поскольку аппроксимирующие выражения включают в себя основную часть возмущающей функции, обус ловленной несферичностью Земли, промежуточные орбиты оказываются более близкими к истинной орбите спутника, чем кеп-леровский эллипс. В некоторых случаях метод промежуточных орбит позволяет математически строго решить главную проблему в теории движения ИСЗ. [c.577]

Итак, когда главная часть возмупцкющей функции разложена в ряд, имеющий форму (18), и когда желательно получить в том же впде разложение дополнительной части возмущающей функции, то достаточно умножить каждый член разложения (18) на подходящий постоянный множитель. Этот множитель [c.52]

Теперь будем считать, что эксцентриситеты орбит не равны нулю и поставим своей целью получить разложение главной части возмущающей функции по степеням эксцентриситетов. Лучшим методом для этого является метод Ньюкомба, основанный на применении некоторых операторов ). [c.385]

В планетной теории, кроме членов первого порядка относительно возмущающей массы, часто представляется достаточным вычислить только вековые члены и некоторые из наиболее значительных периодических членов до второго порядка. В этом отношении планетная теория в значительной степени отличается от теории движения Луны в планетной теории главную трудность представляет разложение возмущающей функции, но приближения должны быть доведены, вообще говоря, только до второго пли же, в исключительных случаях, до третьего порядка относительно возмущающих масс. В основной задаче теории движения Луны, напротив, разложение возмущающей функции является простым делоА1, тогда как приближения должны быть доведены до высокого порядка относительно v/n. [c.499]

Пертурбационная функция содержит обратные величины расстояния от возмущающей до возмущенной планеты. Это называется главной частью и дает иаи( льшую трудность в разложении. Сколько отдельных обратных расстоя шй должно быть разложено, чтобы вычислить в системе одного Солнца и п планет а) возмущения первого порядка одной планеты Ь) возмущения первого порядка двух планет с) возмущения второго порядка одной планеты и а) возмущенин третьего порядка одной планеты [c.374]

Первый член в правой части равенства (5) является главной частью возмущающей функции. Этот член фактически будет представлять собой полное выражение для R, если мы пренебрежем величинами е, и а/а,. Решение системы уравнений (8) — (10), в которых 2 опущено, даст главные возмущения движения Луны, возникающие от действия Со.1Нца. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...