Функция возмущающая главная

Пусть механическая система стеснена гладкими голономны-ми связями и находится под действием сил с силовой функцией. Пусть qs, Ps — ее координаты и импульсы, Т — живая сила, а Но — функция Гамильтона при действии главных сил с силовой функцией и, W — силовая функция возмущающих или отбрасываемых в приближении сил. [c.280]

Отметим здесь, чтобы указать область, которую способна охватить эта теория, что функция V, зависящая от главных сил, может быть функцией только независимых переменных ф, ф,. . . , а также времени t, но что не обязательно, чтобы функция, обозначенная через Q и зависящая от возмущающих сил, обязательно имела тот же характер. Каковы бы ни были эти силы, достаточно, разложив их для каждого тела т системы на три силы X, У, Z, направленные по координатам х, у, z в сторону их возрастания, выразить эти координаты в функции независимых переменных ф, , и тогда вместо частных про- [c.13]

Изложенная выше теория дает действительно точные выражения для возмущений при переходе от более простого движения (Н) или (I) к более сложному движению (О) или (К). Однако может показаться, что эти выражения мало полезны, поскольку они включают неизвестную возмущающую функцию Зц (а именно возмущенную часть полной главной функции 3), а также неизвестные возмущенные координаты или отметки положения Однако в последнее время было показано, что во всех случаях, когда найдена первая приближенная форма главной функции 8, как, например, здесь главная функция 5 невозмущенного движения, поправка Зц может быть в общем внесена с бесконечно увеличивающейся точностью. Но так как возмущения (М) и (О) включают возмущенные координаты ,, лишь поскольку они входят в производные этой малой возмущающей функции З2, то очевидно, что можно подставить вместо этих координат сперва их невозмущенные значения, а затем корректировать результат путем подстановки более точных выражений. [c.244]

Возвращаясь теперь от этого более простого движения к упомянутому ранее более сложному движению и обозначая через ту возмущающую часть, или функцию, которая должна быть прибавлена к 5 , для того чтобы составить полную главную функцию 5 этого более сложного движения, мы получаем путем применения нашего общего метода следующее строгое выражение для этой возмущающей функции [c.261]

Предположим, что корреляционная функция случайной возмущающей силы известна (найдена, задана) и требуется найти движение, вызываемое такой силой. Нужно отметить, что искомое движение в этих задачах также является случайной функцией времени, и поэтому определить движение — это значит найти характеристики такой случайной функции. Если речь идет о воздействии центрированной возмущающей силы, то главной целью расчета обычно служит определение среднеквадратического значения перемещения (скорости, ускорения, какого-либо внутреннего усилия и т. п.). Для решения такой задачи нужно прежде всего найти спектральную плотность возмущающей силы [c.232]

Дело сводится к интегрированию двух независимых друг от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам Yi и уг- При этом рассмотрим несколько частных случаев. Предположим, что возмущающая сила М (i) = 0, а функция Л4х t) является произвольной периодической функцией времени 2jx [c.53]

Главная часть (при е = 0) имеет очень простой вид, а возмущающий потенциал U есть 2п-пе-риодическая функция р. Эти свойства гамильтониана в переменных аир неслучайны и мы к ним еще вернемся. [c.343]

Поэтому по кривой Д-разбиений мы получим вещественную характеристику, соответствующую только одному виду передаточной функции W р), а именно замкнутой системы по управляющему воздействию, что и понятно, так как параметром Ь-разбиения является коэффициент усиления разомкнутой системы. Ввиду того, что следящая система характеризуется главным образом качеством отработки сигнала управления, то для нее такой метод получения Р (со) из кривой Л-разбиения всегда полезен. В динамической же системе этот способ характеризует поведение системы при изменении задания и не позволяет получить вещественную частотную характеристику, соответствующую передаточной функции по возмущающему воздействию. [c.179]

Рассматриваемая задача имеет еще одну особенность. Если определение возмущений от гравитационных сил представляет собой главным образом математическую проблему, и точность теории зависит от совершенства применяемых методов и порядка учтенных в возмущающей функции членов, то здесь мы сталкиваемся прежде всего с трудностями физического характера, главными из которых являются не поддающиеся точному прогнозу колебания плотности атмосферы и неточные сведения о некоторых физических характеристиках, входящих в выражение для силы сопротивления. Эти трудности и накладывают серьезные ограничения на точность теории и на промежуток времени, на котором ею можно пользоваться. [c.240]

Величина А называется главной частью возмущающей функции и ее разложение представляет наибольшие затруднения. Выражения R , и / 2,2 называются дополнительной частью возмущающей функции. [c.386]

Первый член в правой части называется главной частью возмущающей функции. Остальные два члена составляют дополнительную часть возмущающей функции. Главная часть имеет вид 1 1 [c.49]

Интересно рассмотреть, как можно перейти от выражения главной части возмущающей функции к выражению для дополнительной части возмущающей функции р./ . [c.49]

Раз это так, то первый член нашего разложения, который соответствует значению ге = О, есть не что иное, как , так что главная часть возмущающей функции будет равна [c.50]

В правой части этого равенства третье слагаемое соответствует главной части возмущающей функции, а последние два слагаемых представляют дополнительную часть возмущающей функции. Дальнейшее упрощение невозможно. [c.54]

Главная часть возмущающей функции равна [c.59]

Случай обычного метода. Все, что было сказано о возмущающей функции, применимо в отдельности и к главной части, и к дополнительной части этой функции, так как каждая из них выражается через голоморфные функции переменных х. Это остается верным, если пользоваться преобразованием 30 или обычным методом 44. [c.95]

Во всех трех случаях мы разлагали возмущающую функцию на две части — главную и дополнительную. [c.314]

В 38 главная часть возмущающей функции была представлена в виде [c.314]

Перейдем к дополнительной части возмущающей функции. С переменными 30 мы вывели в 38 выражение этой дополнитель-ний части и затем показали также, каким образом можно перейти от разложения главной части к разложению полной возмущающей функции и, следовательно, к разложению дополнительной ее части. Дальше мы вернемся к этому вопросу. [c.314]

Но если эксцентриситеты и наклонности малы, то член разложения тем меньше, чем выше его степень. Таким образом, будем иметь достаточно хорошие приближенные значения коэффициента В или С, если ограничимся членами, степени которых точно равны I А 1 — А 2 . Эту совокупность членов можно назвать главной частью коэффициента В или С. Представляет интерес исследовать, к чему приводится возмущающая функция, если в формуле (12) заменить каждый из коэффициентов его главной частью. [c.320]

Допустим, например, что нужно разложить главную часть возмущающей функции, т. е. функцию [c.346]

В 238 мы видели, что разложение дополнительной части возмущающей функции легко выводится из разложения главной ее части. Но первое вычисление значительно проще второго, и поэтому предпочтительнее получить ее разложение непосредственно. [c.349]

Разложение характеризуется тем, что коэффициенты в разложении этой величины по степеням , т] и т. д. будут целыми рациональными функциями 1 Ад. В разложении других членов возмущающей функции эта величина Ад не встречается. В связи с этим целесообразно возмущающую функцию разбить на две части так называемую главную часть [c.247]

Так как малые знаменатели, которые образуют главное препятствие для сходимости в обычных методах, здесь совершенно не встречаются, то можно было бы думать, что здесь со сходимостью дело обстоит лучше, чем с рядами предыдущего параграфа. Действительно, находим, что здесь ряды для Sy, S , S3,. . . сходятся, если сходится разложение для возмущающей функции. Но мы видели, что этого же можно добиться также и для рядов предыдущего параграфа. Отсюда, однако, не следует сходимость ряда [c.623]

Этот вывод служит, иллюстрацией того, каким образом члены возмущающей функции с различными аргументами могут быть объединены в члены с общим аргументом в б1]з и бг/а. Главные члены, обусловленные возмущениями в X и а, входят в б1 ) и бг/а без изменения аргу- [c.282]

В ходе интегрирования может понизиться порядок относительно т, но это не произойдет с порядками относительно е , е, aja или Yo- Поэтому в выражениях для элементов сохраняется связь между показателями степени q главного коэффициента и кратностями р в аргументе, аналогичная связи, имеющей место для членов возмущающей функции. Следует учитывать это понижение порядка относительно е в правых частях уравнений (18) для de dt и d o/di и относительно y в правых частях уравнений (18) для dy/dt и dfi/di. [c.289]

Член 1/Д известен под названием главной части возмущающей функции. Другой член называется непрямым членом он выражает действие возмущающей планеты на Солнце. Он возникает из-за того, что мы продолжаем использовать гелиоцентрические координаты, и обратился бы в нуль, если бы мы согласились выбрать начало координат в центре масс Солнца и возмущающего тела. Рассмотрим сначала член 1/Д, который представляет наибольшие затруднения при разложении, причем, как это уже было отмечено в предыдущих главах, предпочитаем иметь дело с а /Д, где а —большая полуось внешней орбиты, для того чтобы величины, входящие в разложение, были безразмерными и имели удобный порядок. Мы умножаем уравнения для О или Я на а. Тогда, если а о.значает отношение а/а, мЬх имеем [c.401]

В случае двух планет, движущихся в одной и той же плоскости по круговым орбитам, разложение обратной величины их взаимного расстояния 1/Д, главной части возмущающей функции, можно сразу написать прп помощи коэффициентов Лапласа. Общая теория этих функций будет дана в конце этой главы. [c.410]

В указанном методе вычисления вековых возмущений отбрасываются четвертые и более высокие степени эксцентриситетов и наклонностей, а также все члены возмущающей функции, кроме вековых, и в приложениях, выполненных до настоящего времени, не принимается во внимание существование Плутона. Из всех этих упрощений наибо.1ес важным является, по-видимому, пренебрежение эффектом второго порядка, обусловленным определенными периодическими членами в возмущающей функции, особенно теми членами, которые соответствуют большому неравенству в движении Юпитера и Сатурна. Хилл учел эти члены при вычислении взаимных вековых возмущений в эксцентриситетах и перигелиях Юпитера и Сатурна он также включил главные влияния четвертых и шестых степеней эксцентриситетов. [c.448]

Вопрос об устойчивости равновесия неголономных систем после работ Э. Т. Уиттекера и О. Боттема (Indagationes math., 1949, 11 4) рассматривался в ряде статей главным образом путем исследования корней характеристического уравнения. Применением метода функций Ляпунова Ю. И. Неймарк и Н. А. Фуфаев (1965) установили теорему об устойчивости равновесия неголономной системы при действии возмущающих сил. [c.40]

Функции Яг называются е о з м у щ а ю щ и м и функциями (или пертурбационныл И функциями), так как они определяют действия притяжений (возмущений), которые испытывают точки со стороны всех остальных точек системы (кроме точки Мо) Это название — возмущающие функции — возникло в задаче о движении больших планет солнечной системы, массы которых малы по сравнению с массой Солнца — точки Мо. Действительно, каждая из девяти больших планет испытывает действие притяжения Солнца и действия притяжения всех остальных восьми планет. Так как массы всех больших планет достаточно малы по сравнению с массой Солнца (ни одна из этих масс не превышает одной тысячной доли массы Солнца), то действие Солнца является главной причиной, управляющей движениями каждой планеты, а действия всех остальных восьми планет весьма малы по сравнению с действием Солнца и могут (как это естественно кажется ) производить только незначительные, вообще говоря, изменения в движении каждой отдельной планеты вокруг Солнца. Эти незначительные изменения принято называть возмущениями, а отсюда и появилось название для функций [c.352]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

На движение искусственных спутников Земли действует целый ряд возмущающих факторов, важнейшими из которых являются несферичность Земли, сопротивление атмосферы, притяжение Луны и Солнца и световое давление. Однако наибольшие возмущения в движении близких спутников обусловлены второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Поэтому, как и в теории Луны, здесь следует выделить главную проблему. Эта проблема заключается в решении дифференциальных уравнений движения, возмущающей функцией в которых является вторая зональная гармоника геопотенциала. Очень важно, чтобы главная проблема была решена с высокой степенью точности и по возможности строго в математическом отношении. Решение главной проблемы составляет первый этап в построении теории движения ИСЗ. Второй этап заключается в определении остальных возмущений. [c.554]

В этой главе изложена теория промежуточных орбит ИСЗ. Эти орбиты строятся на основе некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения спутника в квадратурах. Поскольку аппроксимирующие выражения включают в себя основную часть возмущающей функции, обус ловленной несферичностью Земли, промежуточные орбиты оказываются более близкими к истинной орбите спутника, чем кеп-леровский эллипс. В некоторых случаях метод промежуточных орбит позволяет математически строго решить главную проблему в теории движения ИСЗ. [c.577]

Итак, когда главная часть возмупцкющей функции разложена в ряд, имеющий форму (18), и когда желательно получить в том же впде разложение дополнительной части возмущающей функции, то достаточно умножить каждый член разложения (18) на подходящий постоянный множитель. Этот множитель [c.52]

Теперь будем считать, что эксцентриситеты орбит не равны нулю и поставим своей целью получить разложение главной части возмущающей функции по степеням эксцентриситетов. Лучшим методом для этого является метод Ньюкомба, основанный на применении некоторых операторов ). [c.385]

В планетной теории, кроме членов первого порядка относительно возмущающей массы, часто представляется достаточным вычислить только вековые члены и некоторые из наиболее значительных периодических членов до второго порядка. В этом отношении планетная теория в значительной степени отличается от теории движения Луны в планетной теории главную трудность представляет разложение возмущающей функции, но приближения должны быть доведены, вообще говоря, только до второго пли же, в исключительных случаях, до третьего порядка относительно возмущающих масс. В основной задаче теории движения Луны, напротив, разложение возмущающей функции является простым делоА1, тогда как приближения должны быть доведены до высокого порядка относительно v/n. [c.499]

Пертурбационная функция содержит обратные величины расстояния от возмущающей до возмущенной планеты. Это называется главной частью и дает иаи( льшую трудность в разложении. Сколько отдельных обратных расстоя шй должно быть разложено, чтобы вычислить в системе одного Солнца и п планет а) возмущения первого порядка одной планеты Ь) возмущения первого порядка двух планет с) возмущения второго порядка одной планеты и а) возмущенин третьего порядка одной планеты [c.374]

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...