Период вращения маятника

Периодом вращения маятника т называется время, за которое угол ф изменяется на 271. За это время угол изменится на 71. Из (22) при п = 2 и ]7 = О получим [c.257]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Сначала маятник заставляют колебаться вокруг оси, проходящей через точку О, и измеряют период его малых колебаний, а затем переносят ось колебаний в окрестность точки О . Изменяя положение второй призмы микрометрическим винтом и измеряя период колебаний маятника, разыскивают такое положение оси вращения маятника, при котором периоды колебаний маятника вокруг ребер первой и второй призм будут совпадать с той точностью, какую позволяют получить измерения. В этом случае можно считать, что ребро второй призм 1>1 проходит через точку О], и мы можем измерить приведенную длину маятника ОО]. [c.88]

Пример. Маятник Фуко. Маятник Фуко (рис. 3.22) представляет собой прибор, делающий наглядным вращение Земли с его помощью можно доказать, что Земля не является инерциальной системой отсчета. Описываемый опыт был впервые публично произведен Фуко в 1851 г. Под большим куполом парижского Пантеона на тросе длиной около 70 м была подвешена масса в 28 кг. Крепление верхнего троса позволяет маятнику свободно качаться в любом направлении. Период колебания маятника такой длины составляет около 17 с (см. гл. 7). [c.97]

В зависимости от природы изучаемых колебательных движений встречаются периоды, имеющие самые различные значения. Так, например, периоды обращения планет Солнечной системы составляют величины порядка 10 с, период вращения Земли, периоды приливных процессов — величины порядка 10 с, периоды колебаний маятников в часах — порядка 10 с. Периоды колебаний, изучаемых в акустике,— от 10 до 10 с в радиотехнике имеют дело с колебаниями с периодами от 10 до 10 . Колебания молекул, связанные с инфракрасным излучением, имеют периоды порядка 10 с. Оптический диапазон соответствует перио [c.11]

Он состоит из жесткого стержня, который несет две параллельные призмы, перпендикулярные к направлению стержня их острия направлены противоположно друг другу. На стержне укреплен один или более грузов. Каждая призма может служить осью вращения маятника. Вообще длины соответствующих простых маятников будут различными в зависимости от того, на какой призме колеблется оборотный маятник подходящим выбором положения груза или грузов можно достичь того, что для обеих призм период колебаний при одинаковых амплитудах будет одним и тем же это значит, что простые маятники, соответствующие обеим призмам, имеют одну и ту же длину I. В этом случае по (1) имеем [c.72]

Указанные условия означают, что, во-первых, скорость вращения маятника изменяется периодически с периодом, в п раз большим периода внешнего воздействия, во-вторых, за п периодов внешнего воздействия маятник совершает т оборотов. Области существования режимов, соответствующих различным значениям п ж т, [c.282]

Использование секундного маятника в качесте стандарта длины предполагает, что стандарт времени уже получен. В этом случае мы должны взять какой-либо естественный стандарт, в качестве которого обычно выбирают период вращения Земли вокруг ее оси. Его можно рекомендовать из-за простоты, так как интервал времени между двумя последовательными прохождениями некоторой звезды через меридиан очень близок к периоду вращения Земли. Однако можно использовать для проверки часов также и другие естественные стандарты. [c.95]

Функции Я, а, имеют по y период 2я. Если в (17) положить е=0, то получится гамильтонова > система, описывающая вращение маятника в потенциальном поле при наличии постоянного крутящего момента [c.173]

Физический маятник применяется для измерения ускорения свободного падения. С этой целью измеряют зависимость периода колебаний маятника от положения оси вращения и по этой экспериментальной зависимости находят в соответствии с формулой (1.17) приведенную длину. Определенная таким образом приведенная длина в сочетании с измеренным с хорошей точностью периодом колебаний относительно обеих осей позволяет рассчитать ускорение свободного падения. Важно отметить, что при таком способе измерений не требуется определение положения центра масс, что в ряде случаев повышает точность измерений. [c.10]

Получена ошибочная формула для периода малых (линейных) колебаний маятника, из которой следует, что наибольшее влияние вращения Земли на период малых колебаний маятника Фуко будет на полюсе, где (о = оз ). Выше, рассматривая колебания маятника, точка подвеса которого находится на оси вращения Земли, мы нашли, что вращение системы отсчета вовсе не влияет на период колебаний маятника. [c.114]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Определить период малых колебаний метронома, состоящего из маятника и добавочного подвижного груза О массы т. Момент инерции всей системы относительно горизонтальной оси вращения изменяется путем смещения подвижного груза О, [c.404]

Определить период малых свободных колебаний маятника массы М, ось вращения которого образует угол р с горизонтальной плоскостью. Момент инерции маятника относительно оси вращения /, расстояние центра масс от оси вращения s, [c.406]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника [c.409]

Длина, приведённая длина, точка подвеса, масса, колебания, центр колебаний, период колебаний, период качаний, движение, уравнение движения, радиус инерции, центр тяжести, момент инерции, качания, центр качаний, ось вращения, ось привеса, ось качаний, круговращение. .. маятника. [c.39]

Если к оси физического маятника подвесить математический маятник , т. е. грузик т малых размеров на нити, и подобрать длину этой нити так, чтобы она была равна приведенной длине физического маятника (рис. 1976), то отклоненные на одинаковый угол оба маятника колеблются с одинаковым периодом, так что грузик все время находится в одной и той же точке физического маятника. Эта точка (лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения) называется центром, качаний данного физического маятника. [c.409]

Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника. [c.409]

Таким образом, физический маятник при малых отклонениях от положения равновесия совершает гармонические колебания, частота и период которых зависят от массы маятника, а также от момента инерции маятника относительно оси вращения, расстояния между осью вращения и центром тяжести маятника и ускорения свободного падения в данном месте земного шара. [c.172]

Обобщение исследований Бухвальда и Адамса [97] для океана в приближении р-плоскости с учетом изменения параметра Кориолиса f вдоль меридиана выполнил Райне [553, 554]. Он показал, что движение концентрируется, следует вдоль когерентных и густо расположенных изолиний отношения f/D, где D — глубина океана. Периоды рассматриваемых здесь движений превышают маятниковые сутки (период вращения маятника Фуко), величина которых определяется формулой [c.120]

В вибрографах, предназначенных для записи низкочастотных горизонтальных колебаний, применяется маятник, tiH-занный с основанием спиральной пругкиной, которая при вертикальном положении маятника не деформирована. Регулировка собственного периода колебаний маятника осуществляется за счет изменения расстояния I от осп вращения О до центра масс точечного груза массы т. [c.200]

При независимом по времени сбросе маятника от положения зеркала в фоторегистраторе синхронизирующий импульс может поступать в схему синхронизации в любой момент между двумя импульсами от зеркала. Тогда время между образованием синхронизирующего импульса и выдачей инициирующего импу ьса будет колебаться в пределах одного оборота зеркала. Это предположение было проверено экспериментально и подтверждено. При частоте съемки 120-10 и 240-10 кадров за секунду время задержки между синхронизирующими и инициирующим импульсом изменялось примфно на время оборота зеркала. Поскольку время съемки в фоторегистраторе СФР составляет лишь 1/8 от периода вращения зеркала, то ясно, что вероятность съемки в нужный момент при независимом сбросе маятника не превышает 0,125". [c.129]

Рассмотрим некоторые моменты работы фоторегистратора СФР в самостоятельном, командном и ведомом режимах. При работе СФР в с а м остоятельномрежиме синхронизируются только подача инициирующего импульса (в нашем случае для освещения образца в нужный момент) и положение зеркала. Момент сброса маятника и, тем самым, процесс возбуждения трещины не могут быть связаны со съемкой, поскольку после замыкания пусковой кнопки СФР первый же импульс от зеркала (в данном режиме работы это — синхронизирующий импульс) вызывает инициирующий импульс, т.е. через время не больше, чем период вращения зеркала. Ни синхронизирующий,, ни инициирующий импульсы не могут быть использованы для сброса маятника, поскольку время падения маятника составляет около 0,8 с и возбуждение трещины произойдет значительно позже съемки. [c.129]

Сейсмограф системы Голицына для измерения горизонтальных смещений почвы обладает большой компактностью и дает значительные увеличения. На металлич. платформе находится прочный станок, служащий основой для сейсмографа. На цёльнеровском подвесе находится горизонтальный стержень с грузом ок. 7 кг весом. Отклонение оси вращения от "вертикали таково, чтобы период колебания маятника был ок. 24 ск. Маятник несет на себе плоскую целлюлоидную коробку с четырьмя плоскими катушками из тонкой медной проволоки. Над катушками и под ними находятся постоянные стальные магниты так, чтобы взаимное расстояние между ними можно было при [c.234]

В вибрографе, предназначенном для записи колебаний фундаментов, частей машин и т. п., маятник веса Q удерживается под углом а к веотикалн с помощью спиральной пружины жесткости с момент ииер-цпи маятника относительно оси вращения О равен /, расстояние центра масс маятника от оси вращения а. Определить период свободных колебаний вибрографа. [c.408]

Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малой частоте вращения оси, угловая скорость которой регулируется. На рис. 31.12 показан спусковой регулятор с автоколебательной системой, состоящий из маятника-регулятора 7 и жестко связанного с ним анкера 3. Анкер вместе с маятником совершает колебания вокруг неподвижной оси 2. На анкере укреплены палетты I 4, которые удерживают ходовое колесо 5 от вращения. Движущий мо.мент на валу 6 колеса создается силой тяжести О гири. При переходе через среднее положение палетты позволяют колесу повернуться на один зуб. При повороте зуб толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний, затем в крайнем положении маятника происходит остановка ходового колеса, после чего этот процесс повторяется. Период собственных колебаний маятника Гм связан с параметрами регулятора формулой [c.399]

Длина маятника, демонстрирующего вращение Земли в Иса-акиевском соборе в Ленинграде, равна 98 м. Определите период его свободных колебаний. [c.289]

Следовательно, не изменится период колебаний физического маятника. Новый центр колебаний перейдет в точку пересечения О первоначальной осп вращения с иерпендикулярной плоскостью, проведенной через центр инерции С маятника (рис. 16). [c.86]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Если скорость вращения гироскопа велика, то его приведенная длина MOHi T во много раз превышать приведенную д.пину того физического маятника, который представлял бы собой этот гироскоп, если бы он не врашался. Соответственно и скорость движения оси вращающегося гироскопа может быть гораздо меньше, чем скорость движения этого же гироскопа, если он остановлен. Период прецессии гироскопа может составлять десятки секунд и приведенная длина — десятки метров этот же гироскоп, не вращающийся и подвешенный на горизонтальной оси в точке О, представлял бы собой физический маятник с приведенной длиной в несколько сантиметров. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...