Теорема о проекциях векторов скоростей

Указание. Доказательство аналогично теореме о проекции векторов скоростей двух точек фигуры па прямую, их соединяющую. [c.207]

Так как на основании первого следствия теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции векторов скоростей Vi и V2 на направление отрезка равны, то, очевидно, и проекции элементарных перемещений этих точек на направление отрезка также равны, т. е. [c.173]

Из теоремы о равенстве проекций векторов скоростей концов отрезка на направление отрезка (формула (10.7)) будем иметь [c.312]

Э Направления векторов и не могут быть противоположны, так как при этом не выполнялась бы теорема о проекциях скоростей, [c.126]

Отсюда на основании теоремы о проекции производной от данного вектора на ось ( 65) заключаем, что проекции скорости на координатные оси равны производным по времени от проекций радиуса-вектора г на те же оси. Но проекции радиуса-вектора г на координатные оси представляют собой координаты движущейся [c.256]

Проекции абсолютной скорости на оси координат (по теореме о проекции суммы векторов) равны [c.216]

Вектор У скорости точки Е, как и вектор Уд скорости точки О, направлен по прямой ОЕ, поэтому в соответствии с теоремой о проекциях скорости (см. начало главы) [c.90]

Решение. Векторы скоростей у , Уд и у соответственно точек А, ВиС (рис. 13.14, 6) в рассматриваемый момент времени расположены на прямой АВ (и ее продолжении), поэтому согласно теореме о проекциях скоростей [c.97]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

В этом случае вектор 08 равен нулю, относительная скорость точки а тоже равна нулю и вектор Оа постоянен по величине и направлению. Его проекции на три оси Ох, Оу, Ог суть постоянные А, В, С. Теорема площадей применима теперь к проекции относительного движения на любую плоскость Р постоянного направления, проходящую через центр тяжести, так как такую плоскость можно всегда принять за плоскость х Оу. Постоянная площадей на этой плоскости Р есть проекция вектора Оа на прямую Оп, перпендикулярную к этой плоскости. Следовательно, эта постоянная имеет наибольшее значение на плоскости П, перпендикулярной к вектору Оа, Эта плоскость называется плоскостью максимума площадей. На плоскости, проходящей через вектор Оа, постоянная площадей равна нулю. [c.59]

Мы видели, что теорема момента количества движения выражается геометрически следующим образом в каждый момент времени абсолютная скорость а точки о равна и параллельна вектору 05. Следовательно, проекции этой скорости равны проекциям , М, N вектора 05. Но точка а имеет в системе подвижных осей координаты а , Оу, Оц. Когда / изменяется, изменяются и Од,, Оу, о . Точка а перемещается относительно подвижных осей Охуг с относительной скоростью, проекции которой на оси Ох, Оу, Ог равны соответственно [c.143]

Теорема о радиальной скорости (п° 48), позволяющая найти проекцию скорости на радиус-вектор, дает другой способ построения касательных к кривым, отличный от способа Роберваля. [c.56]

Поэтому нам надо получить явные выражения для протекций векторов К, Q, и V на оси, неподвижные в теле, на которые мы намерены проектировать предыдущие уравнения. Скорость (абсолютная) v точки О, в которой в любой момент происходит соприкосновение, на основании теоремы сложения скоростей можно рассматривать как сумму относительной скорости (относительно неподвижных в теле осей) с проекциями л , j , О и переносной скорости так как, по предположению, речь идет о чистом качении, то пере-носная скорость во всякий момент равна нулю, поэтому имеем [c.235]

В данной статье содержится новое доказательство теоремы Эйлера, в основу которого принимается теорема о равенстве проекций скоростей двух точек твердого тела, и выводятся формулы для определения вектора [c.30]

Остается точка О. Нолзун О движется строго горизонтально. Вектор скорости Vfj направляем по горизонтали налево. Из двух возможных горизонтальных направлений мы выбрали этот вариант, исходя из теоремы о проекции векторов скоростей точек неизменяемого отрезка. Проекции должны быть равны и направлены в одну сторону. Таким образом, известны направления скоростей двух точек тела. Это позволяет определить МЦС звена ВОВ. Находим точку пересечения перпендикуляров, проведенных из точек В т О, к векторам у и Vq (рис. 89). Теперь определяем направление вектора Vj . Он [c.161]

Легко убедиться, что если фигура движется непоступательно, то такая точка в каждый момент времени i существует и притом единственная. Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры имеют скорости и Vjj, не параллельные друг другу (рис. 150). Тогда точка Р, лежащая на пересечении перпендикуляров Л а к вектору а ВЬ к вектору Vg, и будет мгновенным центром скоростей, так как Up=0. В самом деле, если допустить. Рис. 150 что Vp O, то по теореме о проекциях скоро- [c.132]

Пример 3.7.1. Пусть материальная точка движется в поле параллельных сил F = Fk, где F — величина силы (не обязательно постоянная), а к — постоянный единичный вектор. Выберем вектор е i. к. Все такие векторы е образуют плоскость V, перпендикулярную вектору к. По теореме 3.7.1 должно быть Q е = с, так как F е = 0. Учитывая, что масса точки постоянна, получим следствие v-e = v = onst. Следовательно, проекция вектора скорости точки на плоскость V обязана сохраняться во все время движения.О [c.191]

Количество движения. Теорема о проекциях количества движения.—Количество движения точки Ж есть вектор /кф, приложенный к точке и равный произведению вектора скорости точки на ее массу. Проекции вэктора тч) на оси координат равны тиФ , mv . [c.6]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

При составлении уравнений движения твердого тела воспользуемся снова теоремой об изменении момента количества движения. Для проекций относительной скорости конца вектора о будем иметь значения йах й1, йоу1сИ, йа сИ. Проекции же переносной скорости определятся нз матрицы [c.396]

Так как проекция на ось х главного вектора внешних сил. действующих на рассматриваемую систему, и значальная скорость равны нулю, то согласно второму следствию из теоремы ( 43) координата центра масс не изменяется. [c.121]

Так как проекция на ось х главного вектора внешни.ч сил, действующих на рассматриваемую систему, начальная скорость равны нулю, то согласно второму следствию и теоремы (см. 43) координата хс центра масс не изменяется. Отсюда следует, ч г при авнжекнн человека с кормы лодки иа нос, т. е. вправо, лодка перемещается влево н центр масс С системы остается на тс>й же ьертякачи. Новые координаты центров масс человека и лодки становятся рввлымн (рис. 105) [c.367]

Для доказательства основной теоремы рассмотрим зацепление двух зубьев в некоторый момент времени (рис. 58) в точке М (Mj и Mj) со скоростями этих точек М1 = и V 2 = -Кг 2 (т- к. сОг О). Пусть NN — общая нормаль в данный момент в точке М. Очевидно, что условием непрерывности зацепления при вращении колес будет равенство проекций скоростей и а общую нормаль, т. е. V mi = V"m2- в противном случае (при " 1 У г) получим либо отставание одного зуба от другого (V" i < V j), либо внедрение (V" j > V" 2) то невозможно. Обозначая углы векторов с нормалью через и j, имеем Ritoj os j = -Rj uj os g. Откуда [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...