Формула свертки

Учитывая здесь (6.228), получим формулу свертки [c.164]

В результате установленных оценок получаем, что трансформанты Фурье Б +(г) и (У-(г) от функций и+ х) и и х) будут аналитическими функциями соответственно в полуплоскостях у > У- и у < у+. Осуществим преобразование Фурье левой и правой частей (4.54). С использованием формулы свертки (4.20) получим [c.80]

Подставляя этот результат в формулу свертки для преобразования Фурье в форме [c.459]

Для применения формулы свертки под знаком интеграла функцию 1(5, т) в (4.5) заменим через т)/ — з. Тогда [c.51]

Если корень устойчив, то обратное преобразование Фурье для Г(5, — х д ,) существует и к подынтегральному выражению (4.8) можно применить формулу свертки. Таким образом, [c.51]

Используя формулу свертки (Л. 114] и равенство (3-126), получаем следующее уравнение ЦСП [c.227]

Наиболее трудным для анализа является случай, когда полуширина максимумов функции Воо 8) и полуширина 5(8) одного и того же порядка. Это случай сравнительно высокой упорядоченности внутри областей и сравнительно малого их размера. Объекты с такой характеристикой могут встретиться в полимерных веществах, и для анализа картины рассеяния от них нужно пользоваться формулой свертки (76), либо непосредственно выражением для функции В(8) (38) как трансформанты функции размещения конечного числа точек Л (г) (39). Понятно, что максимумы свертки (76) в этом случае в силу малости размеров рассеивающих областей не могут быть острыми. Ниже мы произведем оценки для этого случая (стр. 215). [c.187]

Вычислим внутренний интеграл в (7.13), воспользовавшись формулой свертки для преобразования Лапласа — Карсона [20]. Получим [c.311]

Действительно, равенство (5.24) есть не более чем решеточный вариант формулы свертки Орнштейна — Цернике (2.42). Вводя по образцу равенства (1.42) образ функции Г (I) в обратном пространстве и опуская условие 1ф 2, мы получаем точный аналог уравнения (4.13), откуда [c.181]

Передача изображающим прибором структуры предмета, следовательно, нагляднее всего описывается как передача его спектра пространственных частот. Выражение, определяющее передачу структуры в терминах пространственных частот, можно легко получить из формулы свертки (2.16), применив к обеим ее частям преобразование Фурье. При этом, в соответствии со свойствами этого преобразования, операция свертки переходит в простое умножение, и мы имеем [c.28]

Расчет плотностей вероятности gxl, по формуле свертки может оказаться слишком трудоемким делом. Нередко удается у простить расчеты с помощью функциональных преобразова-зий. Для непрерывных функций плотности вычисления произ- [c.177]

Оператор в левой части формулы (2.269) (оператор Ламе) будем считать тензором-оператором второго порядка в трехмерном пространстве и обозначать через А результат воздействия этого оператора на вектор и будем считать сверткой А-и. В декартовой системе координат оператор А задается матрицей, коэффициенты которой—дифференциальные операторы первого и второго порядка в действительности А проще записать в виде суммы таких матриц. Для получения соответствующих выраже- [c.89]

Использовать формулу Меллина (5.122) на практике достаточно сложно, поэтому для построения решений конкретных задач применяются различные вспомогательные приемы, основанные на использовании теоремы о свертке, знании зависимостей, обратных (5.118), и других предположений и теорем, относящихся к обращению выражений специального вида. [c.241]

Воспользовавшись теоремой о свертках (4.1.20) и форм /лой обращения (5.6.16) [ 16J, получаем рекуррентную формулу д.шг опре -целения взвешенных моментов [c.78]

Воспользовавшись теоремой о свертках (4.1.20), правилом опера -ционного исчисления (4.1.4), (5.1.3) и формулами обращения [c.151]

Сверткой двух функций f (t) и Ь(0 называется функция f t), определяемая по формуле [c.293]

Инвариантность по отношению к преобразованиям системы координат при таком представлении гарантируется тем, что каждое слагаемое в формуле (5а) является скаляром — сверткой тензоров. Для того чтобы каждое слагаемое в действительности [c.411]

Если устройства имеют неограниченное восстановление, т.е. каждое устройство обслуживается собственной ремонтной бригадой, то можно найти вероятность невыполнения задания многоканальной системой, осуществляя свертку функций вероятности невыполнения задания одним устройством, задаваемых формулами (4.80), (4.81), (4.84) и (4.85). Если система состоит из т параллельно работающих [c.222]

Используя формулы преобразования свертки и интеграла функции, удается компактно записать в операционной форме решение уравнения [c.27]

Изображение для /-кратной свертки функции распределения (2.4.1) равна г-й степени функции f(s) из формулы (2.4.2). Выполняя после возведения в степень обратное преобразование, имеем [c.54]

Применяя данную формулу и соответствующую теорему о свертках, в нашем случае получаем [c.352]

Применяя к (8-3-32) теорему о свертке и формулу обращения (8-3-28), окончательно найдем [c.372]

Производя над системой уравнений (8-1-1) — (8-1-2) и краевыми условиями уже неоднократно использовавшиеся операции, получим систему уравнений в изображениях. Решая эту систему и применяя к ней формулу обращения и теорему о свертке, окончательно получим [c.374]

Переходя к оригиналу на основе формулы обращения и теоремы о свертке, получим [c.376]

Дифференцирование свертки производится по формуле [c.120]

Преобразование Фурье свертки вычисляется по формуле [c.120]

Между функцией Jp излучения (12.1) и полным двухфотонным коррелятором существует очень простая связь. Населенность возбужденного синглетного уровня связана с вероятностью pi обнаружить молекулу в синглетном возбужденном состоянии соотношением rii = pin, где п — полное число примесных молекул. Полный двухфотонный коррелятор описывается формулой р = Pi /Ti. Как мы знаем, он зависит от времени задержки одного фотона относительно другого. Если это время превышает время релаксации в системе, то коррелятор р будет зависеть от частоты возбуждающего света и не будет зависеть от времени. Функция излучения Jp пропорциональна свертке такого полного двухфотонного коррелятора р с функцией формы полосы флуоресценции. Эта связь может быть записана в простой математической форме [c.164]

Соответствующие Iq матрицы, Rif также приведены в табл. 25. Выражения термодинамических свойств через операторы (3.2), коэф фициент сжимаемости z и теплоемкость Ср , а также расчетные формулы, записанные через свертки (3.3) и коэффициенты уравнения [c.41]

Имеются рекомендации по применению метода давления для определения / не только в случае простой осадки, но и во многих других процессах ковки и штамповки необходимым условием является лишь наличие формулы для усилия деформации, куда входит /. К числу таких вариантов метода давления относят методы свертки [28], силы прижима [92] и др. [c.79]

Выполним свертку дискриминантных тензоров с по повторяющимся индексам, пользуясь здесь (и всюду ниже) формулой (6.41.9). Заметим при этом, что из (6.38.3) следует симметричность тензора в то время как тензор с Р — обратно симметричен. Поэтому [c.87]

Аналогично поступаем с равенством (6.43.12). Помножим его на Ср , выполним свертку и выразим тензоры е р, по формулам (6.41.4), [c.89]

Сначала рассмотрим волновые формы, допускащие преобразование Фурье. Предполагается, что линейный фильтр инвариантен во времени в этом случае выходная выборочная функция выражается через соответствующую входную выборочную функцию u t) формулой свертки [c.76]

BeposTTHo Tb выполнения всего задания получается многократной сверткой функции (5.48) по второму аргументу. Результат такого преобразования выражается следующей формулой [c.320]

Для записи явного выражения для свертки распределения Qi( 3, а) воспользуемся формулами (5.2.5) — (5.2,7). Сравнивая (6.2.7) с (5.2.5) при .= 1, замечаем, что они отличаются лишь обозначениями. Поэтому, заменяя в (5.2.7) mX/ i на а, а на pi, получаем сразу же выражение для л-кратной свертки Qi(4, а) - Подставляя его в (6.4.5), имеем [c.268]

Здесь функция Ф(ы) описывает форму фононного крьша полосы поглощения, т. е. она отлична от нуля в основном при положительньк частотах. Первое слагаемое в (12.10) описывает БФЛ с удвоенной полушириной. Второй член описывает ФК, которое расположено с красной стороны от БФЛ, как и в обычном спектре флуоресценции. Это ФК имеет две составляющие, что отражает сомножитель, содержащий числа молекул. Первая составляющая образовалась благодаря свертке БФЛ поглощения и ФК флуоресценции. Она пропорциональна п(шь). Вторая составляющая образована сверткой ФК спектра поглощения и БФЛ спектра флуоресценции. Она пропорциональна п шг). И, наконец, третье слагаемое в формуле (12.10) является сверткой двух ФК с функцией распределения п шо). Это слагаемое образует бесструктурный фон. Очевидно, что структурная часть спектра флуоресценции определяется первыми двумя слагаемыми в формуле (12.10). Хотя форма ФК не искажена, отношение интегральной интенсивности БФЛ к интегральной интенсивности всей полосы, включая фон, равна квадрату фактора Дебая-Валлера [c.167]

Рассмотрим сначала случай, когда фотопродукг оптически неактивен. Тогда функция формы провала описывается формулой (13.23), которая содержит свертку двух коэффициентов поглощения. Каждый коэффициент поглощения включает в себя ориентационный фактор (13.46). Если пренебречь герцберг-теллеровским взаимодействием, то линии оптической полосы примесного центра имеют один и тот же ориентационный фактор, т. е. ориентационный фактор не зависит от частоты и может быть вынесен за знак интеграла в формуле (13.46). Поэтому последняя может бьггь представлена в следующем виде [c.188]

Если в формулах (6.43.11) и (6.43.13) положить f и Q равными нулю, то правильность перехода от одной из этих формул к другой можно проверить, подставив, например, (6.43.13) в (6.43.11) и произведя свертку. Что же касается тензора Q, то его конкретный смысл для нас несуш,ествен. Эгот тензор также будет положен равным нулю в окончательных результатах, а пока он будет играть ту же роль, что и F и Я, т. е. будет указывать те слагаемые, которые можно отбрасывать в рамках принятой точности. [c.88]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...