Жесткость поперечная стержня при кручении

ОУк где GJy, — жесткость поперечного сечения стержня при кручении. [c.367]

О — средний диаметр пружины г — число рабочих витков пружины и Р — соответственно модуль упругости и площадь поперечного сечения эквивалентного стержня с — жесткость сечения проволоки при кручении. Любое перемещение системы и — [ x t) можно получить наложением нормальных форм колебаний, вызванных возмущающей силой, и представить рядом [c.140]

Депланация возникает также при кручении тонкостенного стержня. Если депланацию ограничить, например, защемив стержень по торцам (рис. 371), в поперечных сечениях возникнут заметные нормальные напряжения, они создадут противодействующий момент, и жесткость стержня на кручение существенно возрастет. Для сплошных сечений этот эффект проявляется в значительно меньшей степени и поэтому не учитывается. [c.326]

Другим примером зависимости деформативности бруса от вида поперечного сечения являются брусья тонкостенного коробчатого поперечного сечения, показанные на рис. 10.2. У одного из них замкнутое тонкостенное поперечное сечение, а другой имеет разрез контура, в результате чего оказывается существенно ослабленным и значительно хуже противостоит закручиванию концевыми моментами. Как показано в 13.10, эта разница в жесткостях при кручении тонкостенного стержня замкнутого профиля (рис. 10.2, а) и стержня открытого профиля (рис. 10.2, б) весьма существенна. [c.208]

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются друг относительно друга около прямой, называемой осью кручения (в дальнейшем ось х), как недеформирующие-ся в своей плоскости (жесткие) диски. Это предположение называют гипотезой жесткости сечения в своей плоскости. Точка пересечения оси кручения с поперечным сечением называется центром кручения. Угол поворота произвольного поперечного сечения стержня, как жесткого целого, относительно сечения, принятого за неподвижное, будем обозначать ф = ф(х) и называть углом закручивания, а через ф будем обозначать угол закручивания сечения ] относительно сечения г [c.89]

При. растяжении или сжатии прочность и жесткость стержней (напряжения, возникающие в поперечных сечениях и т. д.) зависят от площадей поперечных сечений. При изучении деформации кручения нам встретился интеграл /р= который был назван полярным [c.163]

Жесткость при кручении стержня с поперечным сечением в виде половины кольца 01 находится с учетом приведенной выше формулы для 1 01 = = 0,0000598596/ . Таким образом, погонный угол закручивания, возникающего вследствие того, что сила Р приложена не в центре изгиба, а в центре тяжести, равен [c.346]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления гео.метрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового. [c.399]

Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.е. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении. [c.30]

Этой формулой можно пользоваться при поперечных сечениях, изображенных на рис. 6. Напряжения при кручении таких стержней можно определить приближенно, разбивая их поперечные сечения на узкие прямоугольники, как показано на рисунке, и применяя для каждого прямоугольника формулу (8). Жесткость всего [c.569]

На основании вычислений, произведенных над различными формами поперечных сечений с односвязным контуром, Сен-Венан сделал несколько важ ных для практических приложений заключений. Он показал, что при одной и той же площади поперечного сечения стержня жесткость его при кручении будет тем большая, чем меньше полярный момент инерции сечения. Поэтому круговое сечение при затрате определенного количества материала обеспечивает наибольшую жесткость. [c.127]

Еще Сен-Венан высказал гипотезу о том, что среди всех призматических стержней с фиксированной площадью поперечного сечения стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. Доказательство гипотезы Сен-Венана дано в работе [111]. [c.197]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Отметим также, что, помимо влияния неоднородности материала на жесткость при кручении стержня, изучалось и влияние анизотропии его свойств (см., например, [172]). Как и во многих других задачах теории упругости анизотропного тела, после соответствующего преобразования координат, согласованного с типом анизотропии, задача кручения анизотропного стержня сводится к некоторой задаче кручения изотропного стержня, но иного поперечного сечения. После чего строятся оценки жесткости дня исходного стержня [172]. [c.212]

По форме поперечного сечения тонкостенные стержни делят на открытые (швеллер и др.) и закрытые (трубы с различной формой контура поперечного сечения). Открытые тонкостенные стержни имеют весьма малую жесткость при кручении по сравнению с изгибной жесткостью. Поэтому крутящие моменты, возникающие в элементах сооружений и деталях машин, даже очень малые по сравнению с изгибающими, могут вызвать в них большие деформации и опасные напряжения. [c.269]

Из формулы (144) следует, что тонкостенные стержни открытого профиля, составленные из прямоугольных и трапецеидальных полосок, столь же невыгодны при кручении, как и стержень с узким прямоугольным сечением, поскольку его жесткость значительно меньше жесткости круглого стержня с той же общей площадью поперечного сечения. [c.276]

Для определения модулей сдвига по экспериментально определенной жесткости при кручении С пользуются аналитическими зависимостями, связывающими в случае испытания стержня из ортотропного материала два модуля сдвига и геометрические размеры поперечного сечения (см. табл. 7.5). [c.215]

Сопротивление скручиванию GJp (жесткость при кручении) зависит только от поперечного сечения и материала стержня. Работа упругих сил при кручении (от х = О до т ах) равна [c.74]

Для стержней прямоугольного поперечного сечения зависимость между модулями сдвига, поперечными размерами стержня п жесткостью при кручении более сложная [48, 56, 65 ] [c.154]

И могут быть найдены, если определены все три жесткости Сх, Су и С2 при кручении стержней круглого поперечного сечения. Для стержней диаметром й при известных жесткостях С , Су, С модули сдвига определяются по формулам [c.157]

Однако определение всех трех жесткостей стержней с круглым поперечным сечением не всегда возможно, так как материал часто поступает в виде тонких листьев. Толщина их недостаточна для изготовления образцов, ось которых перпендикулярна плоскости армирования. Поэтому используют различные образцы, вырезанные вдоль осей, расположенных в плоскости армирования. Так, например, модули сдвига и могут быть найдены но результатам испытания одного круглого стержня и одного стержня прямоугольного поперечного сечения. Система уравнения для и составляется из уравнений (4.4.6) и (4.4.9) или двух уравнений для стержней прямоугольного поперечного сечения. В этих случаях при расчете возникают трудности, так как зависимость между жесткостью при кручении стержня прямоугольного поперечного сечения и модулем сдвига является сложной (4.4.6). Этих трудностей можно избежать, используя вместо стержней полоски, у которых ширина Ь больше толщины к. При условии, что [c.157]

При испытании стержней с поперечным сечением, мало отличающимся от квадратного, можно пользоваться графо-аналитическим способом [58,65]. Для вычисления по этому способу, например, модулей сдвига G z и Gyz по известным значениям жесткостей i и zi, которые определены при кручении стержней с отношениями [c.159]

Условия прочности и жесткости при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения выглядят так же, как и для круглого [c.392]

Сен-Венан доказал, что с увеличением полярного момента инерции сечения стержня (относительно центра тяжести) Jp, при сохранении неизменной площади поперечного сечения, жесткость на кручение убывает. Отсюда следует, что стержень кругового поперечного сечения обладает наибольшей жесткостью на кручение из всех односвязных стержней, имеющих одинаковые площади сечения и изготовленных из одного и того же изотропного материала. Можно, кроме того, показать, что круговое поперечное сечение наиболее выгодно и в том отношении, что ему, при прочих равных условиях, соответствует минимальное значение наибольшего касательного напряжения, возникающего при кручении. [c.252]

Таким образом, наличие малых выкружек сильно влияет на значение максимального напряжения и мало — на жесткость при кручении. Отсюда ясно, что дополнительные напряжения, обусловленные малой выкружкой, носят локальный характер, концентрируясь в непосредственной к ней близости. По мере удаления от выкружки поле напряжений, как это видно из (12.7), стремится к полю напряжений в стержне кругового поперечного сечения радиуса а [c.260]

Отсюда /jjp < /р. Равенство справедливо только для круга или кольцевого сечения. Таким образом, из всех сплошных призматических стержней, имеющих одинаковый полярный момент инерции, стержень 1фугового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при условии равенства /р наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого поперечного сечения. [c.27]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Вычисляя жесткость кручении для сплошных стержней с различными формами поперечных сечений, Сен-Венан убеждается в том, что формула (1) дает значение С с хорошим приближением для лссх этих случаев ). Допустимо, таким образом, принять, что-жесткость всякого, вообще, сплошного стержня любого профиля равна соответствуюш ей характеристике эллиптического стержня с той же самой площадью сечения Ап с тем же полярным моментом инерции /р. Жесткость при кручении изменяется, очевидно, обратно пропорционально полярному моменту нперции, а не прямо пропорционально, как это утверждалось старой теорией. [c.287]

Формулами (158) и (159) полностью решается задача о кру ченин трубчатых стержней, поскольку эти формулы определяют напряжения в поперечных сечениях и угол закручивания при действии крутящего момента М. Пользуясь этими формулами, нетрудно показать, что из всех тонкостенных трубчатых профилей, имеющих одинаковую толщину стенок h н одинаковую длину средней линии / (т, е. имеющих одина ковые площади), наибольшей жесткостью обладает кольцевое сечение. Такое сечение наиболее выгодно, еще и в том отношении, что ему соответствуют минимальные значения наибольших касательных напряжений при кручении. Воспользуемся изопериметрическим неравенством [c.280]

При кручении сплоншых стержней с разной формой поперечного сечения и труб можно определить сдвиговую жесткость и прочность. Измерения прочностных характеристик материалов, армированных волокнами, в опытах на кручение сплошных стержней не проводятся, так как расчетные зависимости для стержней из анизотропных материалов сложны, разрушение материалов может произойти в нелинейной области диаграммы кручения — ф, [c.152]

Испытания стержней на кручение проводятся на специальных установках типа показанной на рис. 4.4.1. Крутящий момент при таких испытаниях создается грузом. Более целесообразно непрерывное нагружение образцов, но для этой цели необходимы специальные машины. Следует отметить, что приведенные далее формулы для обработки результатов эксперимента получены в предположении, что искривление поперечных сечений не воспрещено. Это должно быть учтено при выборе конструкций зажимов образцов или опор установки, так как стеснение деформаций в осевом направленпи приводит к завышенным значениям жесткости при кручении. [c.155]

Разрезные кольца могут быть использованы для определения модулей сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях материала (Ger и Gqz)- Для этой цели разрезное кольцо, которое можно рассматривать как круговой стержень, подвергается кручению вокруг оси 0 и определяется его жесткость при кручении С. Для определения модулей сдвига G r и Gqz по известным жесткостям С и геометрическим параметрам кругового стержня (так же, как в случае кручения призматических стержней, и здесь необходимы две серии образцов с отношением сторон поперечного сечения ttj = biJhi п а-2 = bjh.2) используются расчетные зависимости для призматических стержней (см. раздел 4.4). Границы применимости этого метода для анизотропных материалов не установлены для изотропных материалов такой подход допустим при R/h> 5. [c.239]

Вторым способом повышения жесткости сверла на кручение является увеличение угла О) наклона винтовых канавок. По данным Сестрорецкого инструментального завода им. Воскова [57], жесткость на кручение сверл со стандартным профилем поперечного сечения при ш = 20° в 1,2 раза превосходит жесткость на кручение стержня с о)=0° того же сечения, при со = 30° примерно в 1,5 раза, при со = 40°— в 1,8 раза. Таким образом, при неизменном сечении сверла за счет угла наклона винтовой канавки можно почти в 2 раза повысить жесткость сверла на кручение. Возникаю-П1ее при этом снижение осевой жесткости сверла можно компенсировать незначительным увеличением диаметра сердцевины. Используя приведенные данные, можно за счет увеличения площади канавок, снижения площади поперечного сечения перьев и некоторого увеличения угла наклона винтовых канавок обеспечить увеличение простр-анства для размещения стружки при постоянной жесткости сверла. Поперечные сечения таких сверл приведены на рис. 2.59,6, в. [c.109]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...