Стержни — Деформации — Потенциальная энергия

Указание. Записать выражения изгибающих моментов для всех стержней рамы и вычислить потенциальную энергию деформации изгиба рамы по формуле, приведенной в задаче 6,100. [c.140]

Полагаем, что в момент удара стержень будет нагружен силами инерции q, массы стержня, равномерно распределенной по его длине. Эти силы неизвестны, поскольку неизвестны ускорения, какие будут иметь место при ударе стержня. Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся формулами потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой [c.713]

Предполагая, что кинетическая энергия стержня целиком переходит в потенциальную энергию деформации стержня и буфера, получаем [c.418]

М — абсолютное удлинение стержня. удельной потенциальной энергией деформации называется потенциальная энергия, отнесенная к единице объема стержня. Величина ее определяется по формуле [c.30]

В момент i, когда груз переместится на расстояние х и стержень получит такую же дополнительную деформацию х, потенциальная энергия груза уменьшится на Qx, а сила упругого сопротивления стержня и статическая деформация его увеличатся в отношении [c.507]

Вх = —zw". В силу второй гипотезы напряженное состояние стержня считается одноосным и потенциальная энергия деформации [c.27]

По упругим параметрам с помощью простых формул перехода можно найти все искомые величины перемещение, кривизну, напряжения в любой точке стержня, его упругую характеристику, потенциальную энергию деформации стержня и т. д. [c.37]

В 10 было показано, что при растяжении или сжатии стержня в нем накапливается потенциальная энергия деформации, равная работе внешних сил. То же самое происходит и при деформации кручения. Если деформации стержня при кручении являются упругими, то после снятия нагрузки, вызвавшей деформацию, стержень будет раскручиваться. При этом он может совершить работу за счет накопившейся в нем энергии деформации. [c.138]

В отличие от 8 гл. II, здесь записана потенциальная энергия деформации стержня, а не полная потенциальная энергия его, о которой там шла речь дело в том, что мы намерены в дальнейшем воспользоваться теоремой Кастильяно, допускающей такие вариации напряженного состояния, которые не нарушают выполнения уравнений статики. Именно поэтому в предыдущем параграфе мы позаботились об удовлетворении всех уравнений статики. [c.115]

Рассмотрим, например, призматический стержень, нагруженный на конце, как показано на рис. 1 ). Под действием этого груза будет иметь место некоторое удлинение. Точка приложения груза будет перемещаться вниз, и во время этого движения грузом будет совершена положительная работа. Если груз уменьшается, то удлинение стержня также уменьшается, нагруженный конец стержня перемещается вверх, и потенциальная энергия деформации превращается в работу, необходимую для перемещения груза вверх. [c.11]

Чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации, накопленную в элементарном объеме тонкостенного стержня с размерами ds, dx, б. Учитывая, что при кручении имеет место чистый сдвиг, на основании формулы (8.12) имеем [c.226]

Энергия Т при ударе согласно закону сохранения энергии и будет трансформирована в потенциальную энергию деформации упругого стержня. Поэтому полученное выражение (22.30) и должно быть подставлено вместо То в формулу (22.15) для определения коэффициента динамичности, т. е. [c.637]

Величина потенциальной энергии деформации под действием сил инерции в элементе стержня длиной dx на расстоянии х может быть выражена следующим образом [c.638]

Определять напряжения и деформации стержней, находящихся под действием скручивающих ударных нагрузок, как и при растяжении или сжатии, целесообразно из рассмотрения потенциальной энергии деформации скручиваемого стержня. [c.640]

Потенциальная энергия деформации стержня при скручивающем ударе может быть представлена в виде [c.640]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Приравняем работу падающего груза потенциальной энергии деформации стержня. [c.290]

Если нормальная сила N меняется вдоль оси стержня, то потенциальная энергия деформации должна определяться суммирование.м по участкам г (рис. 25). Для элементарного участка [c.39]

Пусть р — плотность стержня, <т — площадь его поперечного сечения. Дифференциал (1х при малых иЦ,х) отождествим с элементом длины дуги деформированного стержня. Кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П упругой изгибной деформации имеют вид [c.614]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Плотность потенциальной энергии деформированного стержня пропорциональна квадрату относительной деформации [c.162]

Если диаграмма растяжения построена в координатах (F, Д/), то, как известно из теоретической механики, площадь диаграммы выражает работу деформации. До предела пропорциональности работа выражается площадью треугольника ОАК (см. рис 19.6). Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной / постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна [c.197]

Рассмотрим напряжения и деформации при осевом ударе стержня постоянного сечения (рис. 25.6). Груз С падает с высоты Ь на недеформи-рующийся диск, укрепленный на конце стержня длиной /. Работа, производимая грузом С при падении, равна потенциальной энергии и деформации стержня [c.287]

Определить значения полного удлинения и потенциальной энергии деформации медного стержня. [c.8]

Найти значения полного удлинения и потенциальной энергии деформации стержня, растянутого распределенной продольной нагрузкой q (г) = qzH. [c.9]

Найти укорочение и значение потенциальной энергии деформации сжатого стержня, имеющего форму усеченного конуса. Решение. Радиус окружности 2-го сечения [c.10]

Стальная консольная ферма нагружена на свободном конце силой Р. Поперечные сечения стержней фермы и f р = 0,5 (см. рисунок). Определить значение потенциальной энергии деформации фермы. [c.10]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Определить наибольшее нормальное напряжение в материале стержня, исходя из равенства кинетической энергии в момент удара и потенциальной энергии деформации стержня при ударе. [c.319]

Если нагружать стержень (рис. 6.8.1) силой Р, то под действием груза стержень удлинится на величину А/ и сам груз опустится на эту величину, т. е. в стержне накопится упругая деформация, а груз потеряет часть потенциальной энергии за счет перемещения вниз на величину А/. [c.86]

На основании закона сохранения энергии Энергия не исчезает бесследно, а переходит из одного вида в другой — можно приравнять энергию упругой деформации, накопленную стержнем, к потере потенциальной энергии груза А = Н. [c.86]

При нагружении в стержне будет накапливаться потенциальная энергия деформации и, численно равная работе силы на перемещение А5. Эта работа определится площадью треугольника ОАВ. Следовательно, потенциальная энергия при сдвиге может быть определена как [c.106]

При закручивании цилиндрического стержня в пределах упругих деформаций совершается работа, которая накапливается в стержне в виде потенциальной энергии. Если прекратить действие внешнего момента, стержень будет раскручиваться и возвратит всю накопленную энергию. В пределах упругих деформаций соблюдается закон Гука, так как угол закручивания растет пропорционально внешнему моменту. Если на оси ординат откладывать крутящие моменты Мкр, а на оси абсцисс — соответствующие углы закручивания ф, то зависимость между Мкр и ф можно представить в виде прямой ОА (рис. 9.4.1). [c.128]

Вычислим Пд. При статической деформации стержня потенциальная энергия Пс, как известно, численно равна половине произведения действующей силы на соответствующую деформацию. [c.310]

Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации U, накопленной в стержне при растяжении и Сжатии, имеет вид [c.13]

По формуле (5) количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенное в стержне, [c.14]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в закручиваемом стержне, находится по формуле (87) [c.79]

Потенциальная энергия упругой деформации при статическом кручении стержня [c.406]

Пример 59. Определить величину потенциальной энергии деформации, нако 1-ленную в шарнирно-стержнеаой системе (рис. 386), нагруженной в узле В вертикальной силой Р. Стержни АВ н ВС имеют одинаковые размеры и изготовлены т ОДНОГО материала. [c.387]

Удар стержня о жесткую плиту.В некоторых случаях приходится определять напряжения в ударяющем теле, в частности, рассчитывая шток ковочного молота. При этом наиболее опасным для прочности штока является момент окончания ковки,когда проковываемое изделие почти не деформируется и вся энергия удара поглощается штоком. Схематически этот случай показан на рис. 588, где некоторый призматический стержень длиной I поперечного сечения F и веса Q падает с высоты Н и ударяется о жесткую плиту А. Поскольку плита не деформируется, то весь запас кинетической энергии Tq = QH, накогг лен1Юй падающим стержнем к моменту соударения, целиком перейдет в потенциальную энергию деформации падающего стержня. [c.638]

Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся фopмy l i iи потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой [c.648]

Потенциальная энергия деформации стержней ОВ и ВС равна и = М111/А, + тк/А2)/2Е. [c.66]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

Если пренебречь величиной (с1М1)/2 бфь как величиной второго порядка, то работа, расходуемая на закручивание стержня и равная потенциальной энергии упругой деформации, накопленной стержнем, определится как [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...