Стержни Деформация — Потенциальная

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

На основании закона сохранения энергии Энергия не исчезает бесследно, а переходит из одного вида в другой — можно приравнять энергию упругой деформации, накопленную стержнем, к потере потенциальной энергии груза А = Н. [c.86]

При нагружении в стержне будет накапливаться потенциальная энергия деформации и, численно равная работе силы на перемещение А5. Эта работа определится площадью треугольника ОАВ. Следовательно, потенциальная энергия при сдвиге может быть определена как [c.106]

При закручивании цилиндрического стержня в пределах упругих деформаций совершается работа, которая накапливается в стержне в виде потенциальной энергии. Если прекратить действие внешнего момента, стержень будет раскручиваться и возвратит всю накопленную энергию. В пределах упругих деформаций соблюдается закон Гука, так как угол закручивания растет пропорционально внешнему моменту. Если на оси ординат откладывать крутящие моменты Мкр, а на оси абсцисс — соответствующие углы закручивания ф, то зависимость между Мкр и ф можно представить в виде прямой ОА (рис. 9.4.1). [c.128]

М — абсолютное удлинение стержня. удельной потенциальной энергией деформации называется потенциальная энергия, отнесенная к единице объема стержня. Величина ее определяется по формуле [c.30]

Обозначим через т погонную массу стержня, а через Е1 — его изгибную жесткость. Кинетическая энергия стержня и его потенциальная энергия деформации определяются следующим образом [c.451]

Совершенно неправильным является истолкование этого равенства, иногда встречающееся в учебниках по строительной механике работа внешних сил при деформации стержня переходит в потенциальную энергию деформации переходить в потенциальную энер- [c.312]

В момент i, когда груз переместится на расстояние х и стержень получит такую же дополнительную деформацию х, потенциальная энергия груза уменьшится на Qx, а сила упругого сопротивления стержня и статическая деформация его увеличатся в отношении [c.507]

Этот же ряд (50) можно применить к балкам на упругом основании с шарнирно закрепленными концами. При определении коэффициентов следует в этом случае к потенциальной энергии изгиба стержня прибавить еще потенциальную энергию деформации основания. Тогда получим [c.598]

Рассмотрим вспомогательное состояние фермы, которое возникает в ней при нагружении ее единичной силой в направлении искомого перемещения (рис. 4.40). Пусть Л г(1) — продольные силы в стержнях фермы от действия единичного усилия. Единичная сила в процессе нагружения совершила работу А(1), которая накопилась в стержнях в виде потенциальной энергии деформации П(1), т.е. [c.101]

Перемещения 206 Стержни — Деформации — Потенциальная эиергия 25 [c.1091]

Жесткость стержня при кручении. Потенциальная энергия деформации стержня [c.383]

При статическом растяжении или сжатии упругого стержня происходит превращение потенциальной энергии из одного вида в другой часть потенциальной энергии действующего на стержень груза полностью переходит в потенциальную энергию деформации стержня. Действительно, если мы будем нагружать стержень путём постепенного подвешивания к его нижнему концу очень малых грузов йР (фиг. 322), то при добавлении каждого такого груза подвешенная уже часть нагрузки опустится и её потенциальная энергия уменьшится, а потенциальная энергия деформации стержня соответственно увеличится. [c.400]

Задачи 9-16. Построить эпюры нормальных напряжений а и определить абсолютные изменения длин стержней А/ и потенциальные энергии упругих деформаций У, накопленные в стержнях. Считать = 2-10 Мн м . В задачах 11 — 14 принять [c.8]

Чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации, накопленную в элементарном объеме тонкостенного стержня с размерами ds, dx, б. Учитывая, что при кручении имеет место чистый сдвиг, на основании формулы (8.12) имеем [c.226]

Энергия Т при ударе согласно закону сохранения энергии и будет трансформирована в потенциальную энергию деформации упругого стержня. Поэтому полученное выражение (22.30) и должно быть подставлено вместо То в формулу (22.15) для определения коэффициента динамичности, т. е. [c.637]

Величина потенциальной энергии деформации под действием сил инерции в элементе стержня длиной dx на расстоянии х может быть выражена следующим образом [c.638]

Определять напряжения и деформации стержней, находящихся под действием скручивающих ударных нагрузок, как и при растяжении или сжатии, целесообразно из рассмотрения потенциальной энергии деформации скручиваемого стержня. [c.640]

Потенциальная энергия деформации стержня при скручивающем ударе может быть представлена в виде [c.640]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Приравняем работу падающего груза потенциальной энергии деформации стержня. [c.290]

Если нормальная сила N меняется вдоль оси стержня, то потенциальная энергия деформации должна определяться суммирование.м по участкам г (рис. 25). Для элементарного участка [c.39]

Пусть р — плотность стержня, <т — площадь его поперечного сечения. Дифференциал (1х при малых иЦ,х) отождествим с элементом длины дуги деформированного стержня. Кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П упругой изгибной деформации имеют вид [c.614]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Так как энергия течет только в том случае, когда происходит движение деформированного тела, то ни через узлы смещений, где сечения стержня неподвижны, ни через узлы деформаций, где сечения стержня никогда не деформированы, не происходит течения энергии. Энергия, которой обладает участок стержня длиной в А./4, заключенный между узлом смещений и узлом деформаций, остается навсегда Б этом участке. Происходит лишь превращение заключенной в этом участке энергии из кинетической в потенциальную и обратно (скорость и деформация сдвинуты по фазе на я/2). Полный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно происходит дважды за период. В стоячей волне, в отличие от бегущей волны, не происходит течения энергии. Этого, впрочем, и следовало ожидать мы получили стоячую волну как результат сложения двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся в противоположные стороны. Обе бегущие волны несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому результирующая стоячая волна не переносит энергии. [c.686]

Плотность потенциальной энергии деформированного стержня пропорциональна квадрату относительной деформации [c.162]

Если диаграмма растяжения построена в координатах (F, Д/), то, как известно из теоретической механики, площадь диаграммы выражает работу деформации. До предела пропорциональности работа выражается площадью треугольника ОАК (см. рис 19.6). Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной / постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна [c.197]

Рассмотрим напряжения и деформации при осевом ударе стержня постоянного сечения (рис. 25.6). Груз С падает с высоты Ь на недеформи-рующийся диск, укрепленный на конце стержня длиной /. Работа, производимая грузом С при падении, равна потенциальной энергии и деформации стержня [c.287]

Изгиб стержня связан, понятно, с увеличением потенциальной Рис. 97 энергии деформации. Эта энергия [c.140]

Определить значения полного удлинения и потенциальной энергии деформации медного стержня. [c.8]

Найти значения полного удлинения и потенциальной энергии деформации стержня, растянутого распределенной продольной нагрузкой q (г) = qzH. [c.9]

Если пренебречь величиной (с1М1)/2 бфь как величиной второго порядка, то работа, расходуемая на закручивание стержня и равная потенциальной энергии упругой деформации, накопленной стержнем, определится как [c.128]

Составим действие деформации (термин Э. и Ф. Коссера, см. заметку 18) потенциальных полей сил Р, Р и поля внутренних упругих сил стержня. Нулевой уровень потенциальных силовых полей при- [c.163]

Внешние силы, создающие утугую деформацию стержня, совершают некоторую работу, которая накапливается в объеме материала стержня в виде потенциальной энергии деформации. В дальнейшем нам потребуются фор1 лы, позволяющие вычислить эту энергию при кручении. Их можно было бы получить с помощью сю-щих выражений (5.4) и (5.5). Но мы поступим более просто. [c.147]

Здесь х(() — координата груза, и з, 1) — отклонение по оси Ох точки стержня с координатой 5 от прямолинейной формы, N — изгиб-ная жесткость стержня. При вычислении потенциальной энергии деформаций стержня использована теория изгиба тонких стержней (см. 9.5). Конфигурационным пространством системы является пространство К X У= м(5) и е ([0,1]), г/(0) = и (0) = 0 . Вьтол-ним каноничес10 ю замену переменных и получим [c.293]

Пример 59. Определить величину потенциальной энергии деформации, нако 1-ленную в шарнирно-стержнеаой системе (рис. 386), нагруженной в узле В вертикальной силой Р. Стержни АВ н ВС имеют одинаковые размеры и изготовлены т ОДНОГО материала. [c.387]

Удар стержня о жесткую плиту.В некоторых случаях приходится определять напряжения в ударяющем теле, в частности, рассчитывая шток ковочного молота. При этом наиболее опасным для прочности штока является момент окончания ковки,когда проковываемое изделие почти не деформируется и вся энергия удара поглощается штоком. Схематически этот случай показан на рис. 588, где некоторый призматический стержень длиной I поперечного сечения F и веса Q падает с высоты Н и ударяется о жесткую плиту А. Поскольку плита не деформируется, то весь запас кинетической энергии Tq = QH, накогг лен1Юй падающим стержнем к моменту соударения, целиком перейдет в потенциальную энергию деформации падающего стержня. [c.638]

Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся фopмy l i iи потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой [c.648]

Потенциальная энергия деформации стержней ОВ и ВС равна и = М111/А, + тк/А2)/2Е. [c.66]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...