ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение Буссинеска из "Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 " Решение этой задачи было впервые дано Буссинеском (Boussinesq) ). Это решение не дает напряжений и деформаций в непосредственной близости к нагруженному месту, а дает эти величины только в точках тела, находящихся на достаточно значительном расстоянии от точки приложения сосредоточенной силы в сравнении с размерами площади давления, по которой нагрузка распределяется в действительности. Одновременно мы получаем и закон, по которому уменьшаются напряжения и деформации с увеличением этого расстояния. [c.205] Конгчно, решение будет неприменимо в точках, хотя и расположенных на очень большом расстоянии от нагруженного места, но слишком близко к боковой поверхности тела, так как решение это не может удовлетворить точно граничным условиям на этой поверхности. Но это решение можно считать уловлетворлтельным, если напряжения на свободной поверхности тела получатся настолько малыми, что на них можно не обращать внимания, и вообще если граничные условия будут выполнены с точностью до величин, которые в предельном случае бесконечно большого тела оказываются бесконечно малыми. [c.205] Болег стеснительным является на первый взгляд другое ограничение, исключающее из рассмотрения ближайшие окрестности места приложения нагрузки. Но если нагрузку считать за сосредоточенную силу, то иначе и быть не может. Решив задачу при этом ограничении, мы можем обобщить результаты и на случай совместного действия бесконечно большого числа бесконечно малых сил, приложенных в пределах небольшой области. Формулы, к которым мы таким образом придем, будут действительны также и в пределах самой площади приложения нагрузки и в ее ближай[ней окрестности. В пределах этой площади получаемое решение совпадает с решением, данным Герцем в своей теории твердости, о которой мы будем говорить в следующей главе. [c.205] Так как значение интеграла совершенно не зависит от рвсстояния а, которое мы можем теперь згменьшать по своему произволу, то полученное равенство доказывает, что выполняется и последнее граничное условие. Знак минус у Р, получившийся в окончательном результате, соответствует предположению, что внешняя сила Р выражает абсолютную величину давления. [c.207] Мы еще не доказали, что полученные выражения для S и р удовлетворяют также основным уравнениям (9) и (10) упругого равновесия, выведенным в 80. Доказательство этого путем неносредственной подстановки S и р в уравнения (9) и (10) привело бы к очень сложным вычислениям. Вместо этого, мы покажем, что напряжения, соответствующие деформациям S и р, уже выраженные при помощи формул (123) и (124), удовлетворяют условиям равновесия элемента объема, т. е. уравнениям (1) или (4), выведенными в 80, из которых, в свою очередь, нами были выведены и основные уравнения упругого равновесия (9) и (10). Очень простые вычисления показывают, что эти условия действительно выполняются. [c.207] Мы видим, что при перемещении вдоль луча, проведенного из начала координат под любым углом все компоненты напряжений уменьшаются пропорционально квадрату расстояния от начала координат. [c.208] Вернуться к основной статье