Виртуальная деформация сил инерции

Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [c.19]

Из уравнений (3.3), (3.4) вытекает, что виртуальная работа внешних сил и сил инерции равна вариации энергии деформации. Нужно отметить, что в случае смешанных граничных условий поверхностный интеграл, входяш ий в вариационные уравнения, берется только по той части поверхности За-, где заданы напряжения. [c.121]

Левая часть этого уравнения содержит виртуальную работу массовых сил, поверхностных сил и сил инерции. Правая часть равна виртуальной работе внутренних усилий. Уравнение (9) является обобщением принципа виртуальных работ Лагранжа на задачи термоупругости. Этого уравнения было бы достаточно для рассмотрения несопряженных задач термоупругости, когда температура в последнем интеграле правой части является известной функцией Ч Однако при учете сопряжения поля деформации и поля температуры функция 0 не может быть определена независимо. Поэтому необходимо установить добавочное соотношение, учитывающее явление теплопроводности. Основой наших рассуждений будет закон Фурье [c.51]

Уравнение (19 ) гласит вариация суммы функции диссипации, теплового потенциала и работы деформации равна виртуальной работе, обусловленной внешними силами, силами инерции и нагревом поверхности тела. Следуя Био, назовем выражение [c.53]

Таким образом, вариация суммы работы деформации, теплового потенциала и функции диссипации равна виртуальной работе внешних сил, сил инерции и нагрева поверхности тела. [c.24]

При составлении уравнения суммы элементарных работ на виртуальном перемещении рассматриваем три вида сил в системе силы инерции, приложенные к каждому элементу колеблющейся системы упругие силы, возникающие при деформации элементов системы, и возмущение на конце пружины. За виртуальное перемещение можно взять любое продольное перемещение бм , удовлетворяющее условию непрерывности и граничным условиям задачи. Для последующего расчета на основании рекомендаций работы [70] целесообразно принять, что различные типы вир- [c.143]

Окончательно, замечая, что это соотношение справедливо для любых значений виртуальных узловых перемещений бА , запишем следующие уравнения жесткости элемента, учитывающие начальные деформации и силы инерции [c.157]

Из уравнений (4) и (5) вытекает, что виртуальная работа внешних сил и сил инерции равна вариации внутренних сил, т. е. вариации работы деформации. Нужно добавить, что в случае смешанных граничных условий (когда на Л заданы перемеше-ния, а на Аа — нагрузки) поверхностный интеграл, входяший в уравнения (4) и (7), берется только по поверхности Аа. [c.589]

Таким образом, виртуальная работа внещих сил и сил инерции равна вариации работы деформации. Заметим, что интеграл по поверхности в выражении для ЬЬ берется по поверхности дУ-р. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...