Кривизна плоскость кривизны

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль 2, вдоль которой направлены силы Р (рис. 602). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и pi, второго тела — Рг и р2, причем pi < р1, ра < рг. Напомним, что главными кривизнами называют наибольшую и наименьшую кривизны, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Радиусы кривизны считаются положительными, если центры кривизны лежат внутри тела. Обозначим через (р угол между главными плоскостями кривизны тел, в которых лежат меньшие радиусы Pi и р2. [c.654]

Рь р ь Р2. pi) и угол ф между главными плоскостями кривизны одного и другого тела. [c.656]

Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта /( можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п п к соприкасающимся кривым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т. е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то положение центров [c.122]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Кривой брус называют брусом малой кривизны, если радиус кривизны оси бруса р 7/1, где /г — размер поперечного сечения в плоскости кривизны. Напряжения при изгибе и кручении брусьев малой кривизны [c.231]

Кривой брус называют брусом большой кривизны, если р < 7Л (рмс. 38). Нормальные напряжения на поперечном сечении бруса при его изгибе в плоскости кривизны определяют по формуле [c.232]

Некоторые детали машин (различного рода кольца или их части) представляют собой плоские кривые брусья большой кривизны с круговой осью о поперечными сечениями в форме круга или прямоугольника. Условия нагружения этих деталей могут быть самыми различными. Ниже рассматриваются решения задачи определения тензора напряжений для кривых круговых брусьев (круглого и прямоугольного поперечных сечений) при произвольной нагрузке на их торцах. При таком нагружении бруса внутренние силы в его поперечных сечениях приводятся, вообще говоря, к изгибаюш.им моментам как в плоскости кривизны бруса,- так и в перпендикулярной ей плоскости, к крутящему моменту, а также к поперечным силам и к нормальной силе. [c.365]

Таким образом, при чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону. Геометрическое место точек в сечении, удовлетворяющее условию ст = О, называется нейтральной линией сечения. Нейтральная линия, очевидно, перпендикулярна к плоскости кривизны изогнутого стержня. [c.169]

Этот интеграл представляет собой знакомый нам из предыдущей главы статический момент сечения относительно нейтральной линии. Так как статический момент равен нулю, нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения. Таким образом, координата у в выражениях (4.2) и (4.3) получает определенность она отсчитывается от центральной оси, перпендикулярной плоскости кривизны. Точно так же получает определенность и кривизна 1/р, как кривизна нейтрального слоя, или как кривизна оси стержня. [c.170]

Будем полагать для простоты, что сечение бруса симметрично относительно плоскости кривизны. Тогда ось у в сечении является осью симметрии (рис. 4.63) и момент элементарных сил а dF относительно этой оси равен нулю. Напишем [c.218]

Высота h поперечного сечения бруса малой кривизны мала по сравнению с радиусом г кривизны оси бруса — она составляет менее Ur.. . / г, высота h бруса большой кривизны составляет более V4 ---Vs -При этом под высотой понимается наибольший размер поперечного сечения в плоскости кривизны оси бруса (рис. 10.3). [c.412]

Следует иметь в виду, что изгибающий момент М представляет собой момент относительно оси, проходящей через центр тяжести поперечного сечения перпендикулярно плоскости кривизны бруса. [c.418]

Предложенная задача дает достаточно широкий простор для исследовании. С одной стороны, можно ограничиться исследованием устойчивости по отношению к осесимметричному опрокидыванию. Такое решение трудностей не представляет. С другой стороны, интересно рассмотреть существование несимметричных форм равновесия и установить условия выхода кольца из плоскости кривизны с кручением. Здесь необходимо будет предварительно вывести уравнения равновесия несколько более общего вида, чем те, которые используются при исследовании устойчивости плоской формы изгиба. [c.335]

В докритическом состоянии отличны от нуля только силовые факторы, лежащие в плоскости кривизны Мп, <2 0 и Л о-После того как брус дополнительно изогнется [c.337]

Следовательно, при отсутствии сил трения момент меняется вдоль оси постольку, поскольку существует момент Му, т. е. изгибающий момент в плоскости, перпендикулярной плоскости кривизны троса. [c.376]

Проведем через нормаль п к поверхности в данной точке А две взаимно перпендикулярные плоскости 1 и 2. Сечение поверхности нормальной плоскостью в малой окрестности точки А можно приближенно считать круговым. Радиус р окружности сечения называют радиусом кривизны, а обратную величину 1/р — кривизной. Если поверхность выпуклая, то кривизна положительна (1/р > 0), если вогнутая — отрицательна (1/р-<0). При вращении плоскостей 1 W 2 вокруг нормали п значения кривизн 1/pi и l/pj изменяются. Можно найти такое положение этих плоскостей, при котором кривизны 1/pi и 1/р2 получат экстремальные значения. При этом в одной из этих двух плоскостей кривизна имеет наибольшее, а во второй — наименьшее значение. Эти два экстремальных значения называют главными кривизнами, а соответствующие им плоскости — плоскостями главных кривизн. [c.168]

Нормальные же силы изменяют только направление движения и зависят от кривизны линии, описываемой телом. Если нормальные силы свести к одной, то направление этой сложной силы будет лежать в плоскости кривизны и самая сила будет выражена квадратом скорости, разделенным на радиус кривизны, ибо каждое мгновение тело можно рассматривать как бы движущимся по соответствующему кругу кривизны. [c.297]

Если начало координат будет расположено в рассматриваемой точке, ах,у будут горизонтальными координатами в двух главных плоскостях кривизны, то мы имеем [c.81]

С другой стороны, момент связан с изменением кривизны кольцевого стержня и равенством М = EJn, где ЯУ — жесткость сечения кольца при изгибе в плоскости кривизны. [c.328]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Предположим, что сечение симметрично относительно плоскости кривизны, тогда интегрирование достаточно провести по половине контура сечения. При этом на краю должны выполняться граничные условия Л/ = О, = О, а на оси симметрии — iJ = О, N = 0. При вычислении однородных решений полагают [c.432]

Стержень швеллерного сечения с полками, лежащими в плоскости кривизны (рис. 10.21, а). В этом случае, располагая начало для цилиндрической стенки на оси симметрии (рис. 10.21, б), будем иметь по симметрии граничные условия при s = О = 0 = 0. [c.440]

Стержень швеллерного сечения со стенкой, лежащей в плоскости кривизны (рис. 10.23, а). Так как брус имеет малую кривизну, пренебрегаем различием в кривизне наружной и внутренней полок и Считаем деформации контура сечения симметричными (рис. 10.23, б). [c.442]

К РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ КОЛЕЦ, НАГРУЖЕННЫХ НЕСИММЕТРИЧНО В ПЛОСКОСТИ КРИВИЗНЫ КОЛЬЦА [c.225]

Далее рассматривается несколько случаев расчета тонких колец малой кривизны с постоянным и симметричным поперечным сечением. Одна из главных осей инерции сечения лежит в плоскости кривизны кольца. [c.225]

К расчету на прочность колец, нагруженных несимметрично в плоскости кривизны кольца. Соловьев О. М. Динамика, прочность, контроль и управление — 70 . Куйбышевское книжное издательство, 1972, стр. 225. [c.432]

Принято различать брус малой и большой кривизны. Основным признаком для такого деления является отношение высоты сечения /г в плоскости кривизны к радиусу кривизны оси бруса ро. Если это огиошение существенно меньше единицы (/г/ро = 0,2 и меньше), считается, что брус имеет малую кривизну. Для бруса большой [c.160]

Рассматриваться будут кривые брус1зя, у которых 1) геометрическая ось — плоская кривая 2) плоскость кривизны — плоскость симметрии 3) действующие силы лежат в плоскости кривизны [c.275]

Принято различать брус малой и большой кривизны. Основным признаком для такого деления является отношение высоты сечения h в плоскости кривизны к радиусу кривизны оси бруса PQ. Если это отношение существенно меньше единицы h/pQ < 0,2), считается, что брус имеет малую кривизну. Для бруса большой кривизны отношение hfpQ соизмеримо с единицей. Таким образом, указанное деление является условным и не имеет четкой границы. [c.215]

Тонкое кольцо радиусом R изгибается в плоскости кривизны силой 2Р. Путем решения точного дифференциального урав-яения его упругой линии dQjds=MIEJ+llR найти нагрузку Pj, при которой происходит переход от простой формы равновесия [c.149]

Будем полагать для простоты, что сечение бруса симметрично относительно плоскости кривизны. Тогда ось у в сечении является осью симметрии (рис. 184) и момент элементарных сил а dF относительно этой оси равен нулю. Наии-шем теперь выражения для нормальной силы N и изгибающего момента [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...