Ганса формула

Ганса формула 292 Гиромагнитное отношение 33, 318, 324 Грюнайзена соотношение 204 [c.361]

Если, например, полость сфероидальна, то применена формула Ганса для напряженности шара. [c.204]

Любое общее соотношение, связывающее вектор скорости и вектор силы, должно учитывать ориентацию тела или по отношению к вектору скорости набегающего потока, или (в случае оседающей частицы) к вектору силы тяжести. В работе Ганса [21] обсуждается влияние ориентации частицы на скорость падения для частного случая эллипсоидальной частицы. Позже Ландау и Лифшиц [331 привели общую формулу для влияния ориентации на силу, действующую на тело произвольной формы при обтекании его потоком жидкости. [c.184]

Тогда для коэффициента поглощения света, поляризованного вдоль оси / одинаково ориентированных N эллипсоидов, получим формулу Ганса [906] [c.292]

Тогда, ограничиваясь в представлении для Sn[w, t) первым неисчезающим членом разложения в ряд экспоненты в квадратных скобках, получаем формулу, соответствующую в оптике приближению рассеяния Рэлея—Ганса [c.137]

Это приближенное соотношение известно как формула Рэлея — Ганса, Иногда ее называют формулой Борна, который широко применял это уравнение для решения задач о рассеянии частиц на центральном потенциале. Если в не является малым параметром, то член в уравнении (6.4.5) должен быть заменен на где и — поле, най- [c.415]

Другая группа кооперативных эффектов связана с дисперсионными явлениями при многократном рассеянии и проявляется в нарушении пропорциональной зависимости интенсивности рассеянного под малыми углами излучения от концентрации рассеивателей. При многократном рассеянии дисперсную среду в целом можно характеризовать комплексным показателем преломления,, определяющим дисперсию волн в среде. В результате, например, ограниченный по размерам рассеивающий объем можно рассматривать как большую рассеивающую частицу с показателем преломления, мало отличающимся от окружающей среды. Если коэффициентом ослабления такой частицей-объемом и можно пренебречь, то вкладом интенсивности рассеянного вперед излучения пренебрегать нельзя, так как она сосредоточивается в очень узком угле (в соответствии с формулами рассеяния Рэлея—Ганса). Аналогичный интерференционный по своей природе эффект можно ожидать и при распространении в дисперсной среде узкого оптического пучка. В результате относительно несложных расчетов нами, в частности, была получена формула для оценки измеряемого оптического сечения системой сферических частиц, занимающих объем любой формы, в виде [16] [c.64]

Этот результат можно также получить совершенно другим методом, известным под названием метода Релея -- Ганса рассеяние на сфере можно рассматривать как сумму релеевских рассеяний на всех элементах ее объема. Вследствие условия (3.11) формулы (3.6) упрощаются, так как при этом [c.63]

Если р 1, то в пределе больших л формула (3.45) переходит в соответствующее выражение теории Релея — Ганса для ц. = 1 [см. (3.23)1. Наоборот, если р > 1, то [c.72]

При р < 1 выражение для амплитуды рассеяния совпадает с формулой Релея — Ганса (3.20) (для р, == I) в пределе малых углов. При р > I главным членом в (3.57) является интеграл, соответствующий первому члену из заключенных в круглые скобки в подынтегральном выражении. Этот интеграл можно вычислить, и при [c.75]

Следовательно, если п и — не тензоры, то (4.29) сводится к результату Релея — Ганса (3.16). В общем случае эту формулу лучше всего оставить в виде (4.29), помня, что Xi есть базисный вектор для правовинтовой круговой поляризации. [c.105]

Коэффициент, на который нужно умножить интенсивность в формуле Релея, чтобы получить усредненную картину для случайно ориентированных частиц, в области Релея—Ганса имеет вид [c.118]

Раньше, в разд. 6.22 и повсюду в гл. 7 (рассеяние Релея — Ганса), делались ссылки на асимптотические формулы для т->1. Одпако этот вопрос не был рассмотрен там до конца. Исследование области т — х, данное в разд. 10.1, показало, что при т->1 имеются два важных предельных случая. Это — рассеяние Релея — Ганса (рассмотренное для шаров в разд. 7,2) и о-но-мальная дифракция, излагаемая в этой главе. Во всех ранее опубликованных работах проблема аномальной дифракции осталась нерассмотренной, и термин аномальная дифракция предлагается здесь для любой теории, основанной на предположениях, что [c.202]

Переход от рассеяния Релея — Ганса к аномальной дифракции для цилиндров н дисков кратко описан в разд. 7.32 и 7.33. В частности, было показано, что, исходя из этих двух случаев, можно получить такие же формулы лля промежуточного случая. [c.203]

Это совпадает с результатом разд, 7,21, если мы воспользуемся тем обстоятельством, что 9 мало, так что и г. Если р не очень мало, отклонения от формулы Релея — Ганса будут следующими -аргумент и (или г) следует заменить на г/ и прибавить вещественную часть. [c.218]

При рассмотрении более высоких порядков величины пг—1 строгое различие между предельными случаями, описанными в гл. 7 (рассеяние Релея — Ганса) ив гл. 11 (аномальная дифракция), исчезает. Однако оказывается, что в большинстве оптических приложений более применима последняя теория. Рассеяние Релея — Ганса ограничено областью, где Р< 1. Оно имеет место при малых значениях х, так что для строгого решения достаточно нескольких членов в формулах Ми. Одпако область аномальной дифракции включает всю область значений х, в которой ослабление обнаруживает большие флуктуации. Поскольку первый максимум находится вблизи х=2,0/(/п—1), то х принимает довольно большие значения, и было бы желательно получить приближенное аналитическое решение. Такое решение можио было бы найти из разложения, в котором первый член давал бы аномальную дифракцию. Однако такого разложения до сих пор не получено. [c.228]

Другие полезные формулы для предельного случая т, близких к 1, можно найти в разд. 7.32, где описывается рассеяние Релея — Ганса цилиндрами произвольной длины и ширины при произвольной ориентации. [c.369]

Если молекулы по размерам больше /20 Я и имеют вид прямых стержней (вирусы) или скрученных цепочек (полистиролы), можно по-прежнему считать, что они подвергаются действию по существу невозмущенного излучения. Поэтому в этом случае рассеяние можно получить из релеевского рассеяния на основании принципа, называемого в химической литературе внутренней интерференцией . Он соответствует тому, что мы назвали рассеянием Релея—Ганса (разд. 7.11). Множитель, который следует добавить к формуле для интенсивности рассеянного света, т. е. квадрат нашей функции / (0, ф), можио назвать множителем Дебая (ср. разд. 7.5). Множитель, который следует ввести в формулу для мутности или ослабления на малых частицах, иногда называется коэффициентом диссипации его расчет для шаров можио найти в разд. 7.22. [c.460]

Для случая нормального падения волпы выражение (25.46) было получено еще Р. Гансом 11581. Однако Р. Ганс и последующие авторы трактовали это выражение как коэффициент отражения от границы раздела однородной в неоднородной сред, т. е. от границы, где градиент диэлектрической постоянной терпит разрыв. При этом считалось, что имеется близкая аналогия между отражением в рассматриваемом случае и отражением волны от границы двух однородных сред (формула Френеля), только в первом случае отражение происходит от границы, где терпит разрыв градиент диэлектрической постоянной, а во втором случае — от границы, на которой скачкообразно изменяется сама диэлектрическая постоянная. Из наших формул (25.34) п (25.41) видно, что в действительности в первом случае отражает не граница z = О, а все неоднородное полупространство. [c.152]

Ряд авторов изуча,л рассеяние света несферическими частицами, но в общем случае аналитический вид соответствующих волновых функций настолько сложен, что строгие решения имеют ограииченное практическое значение ). Ганс (751 и другие исследователи рассматривали рассеяние электромагнитных волн эллипсоидами с размерами, малыми по сравнению с длиной волны строгое решение для эллипсоида произвольного размера было получено в работе [761. Рассеяние длинными круглыми проводящими цилиндрами изучалось еще в 1905 г. Зейтцем [77] и Игнатовским [78], и полученные ими формулы подобны формулам Ми для сферы. Рассеяние длинными круглыми диэлектрическими цилиндрами и цилиндрами с высоким отражением исследовали Шеффер и Гроссманн [79] (см. также [80]). [c.612]

В предельном случае малых х формула (1.68) переходит в формулу теории Рэлея—Ганса. При больших значениях х угловая зависимость интенсивности рассчитывается по формуле (1.68). Такой расчет был проведен Ван де Хюлстом [2] и показал, что угловое распределение интенсивности имеет характер дифракционной картины, положение и уровень минимумов и максимумов в которой зависят от X и р и отличаются от картины при фраунгоферов-ской дифракции, т. е. имеет место аномальная дифракция. Следует отметить при этом, что приближенная теория аномальной дифракции не учитывает поляризацию рассеянного излучения, что существенно, если углы рассеяния превышают 20°. [c.33]

Эти формулы справедливы только для малых углов и при выполнении условий т—1< 1 и х . При дополнительном предположении что г> имеет большую мнимую часть, они описывают известную дифракцию на непрозрачном диске (разд. 8.31). Вместо этого мы введем дополнительное условие р< 1 (р вещественное) и тем самым получим совокупность условий, при которых эту теорию можно применять наравне с изложенной вьнне теорией рассеяния Релея —Ганса имеем [c.117]

Эта формула является окончательным результатом для скалярных волн. В пределе при т->-1, если р = 2х(/п— 1) фиксировано, второй член делается пренебрежимо малым, и формула принимает вид, полученный в разд. 11.22. Однако при фиксированном X и т- она не дает точного результата для случая рассеяния Релея — Ганса (для скалярных волн). Эта формула не дает также предельного значения Q=2 при фиксированном т и л ->-оо. Для электромагнитных волн получается подобный же результат, и он имеет те же недостатки. Кроме того, получается, что интенсивность рассеянного света не зависит от поляризации. Все это легко объясняется сделанными предположениями, но оказывается очень далеким от успешной теории для не слишком малых значений т—1. Даже соьп дение в пределе с результатом разд. 11.2 является несколько озадачиваюшим, так как если бы в наших формулах было выполнено приближение центрально падающего света, то в этом предельном случае результат оказался бы неверным. [c.230]

Х, = 5000 А, т. е. в растворителе около 3500 А, мы имеем х = 2лаД = 2,3. Это значение достаточно мало, чтобы было применимо приближение Релея—Ганса. Это приблизительно то значение, при котором в рассеянии назад появляется первый нуль интенсивности (разд. 7.21). Следовательно, в большинстве опытов в этой области приходится иметь дело с относительно простой диаграммой рассеяния, для которой фактор диссимметрии /(45°)//(135°) достаточно характеризует размер. Для применения неизменной релеевской формулы многие авторы нашли полезным экстраполировать измеренные интенсивности до 0 = 0. По поводу технических подробностей мы отсылаем к упомянутым статьям. Значительно более трудный вопрос о не очень разбавленных растворах выходит за рамки этой книги. [c.461]

Другим характерным примером является рассеяние вирусом табачной мозаики. Частицы представляют собой тонкие жесткие стержни, имеющие длину, сравнимую с длиной волны видимого света. В исследовании Остера, Доти и Зимма (1947) приведены размеры стрежней, определенные с помощью электронного микроскопа средняя длина 0,270 мк, диаметр 0,015 мк. Диаметры достаточно малы для того, чтобы можно было применить теорию Релея—Ганса. В разд. 7.34 приведена соответствующая формула для интенсивности света, рассеянного беспорядочно ориентированными стержнями. Длину можно определить из измерений оптической диссимметрии. При Яо=0,54б мк в воздухе, т. е. при Х = 0,409 мк в растворителе (воде), отношение интенсивностей при 0=42,°5 и 137,°5 оказалось равным 1,94. В этом случае из кривой, построенной по формуле разд. 7.34, следует, что/Д=0,66 это соответствует длине, равной 0,270 мк, что прекрасно согласуется с результатами исследований на электронном микроскопе. Диаметр нельзя определить непосредственно, однако оценка, полученная на основании молекулярного веса (Л1 = 40-10 ), который дают измерения мутности, снова согласуется с данными электронномикроскопических исследований. [c.461]

Другими металлами, образующими лиофобные растворы, являются ртуть, серебро и платина. Показатель преломления этих металлов пе обнаруживает особых изменеиий в видимой области, так что если частицы малы, то рассеянный свет является голубым, а проходящий — желтым или красным. Большое количество расчетов для серебра и ртути с помощью формул Ми было выполнено Файком (1925). За сведениями о значениях показателей преломления и о размерах частиц, для которых былн выполнены расчеты, мы снова отсылаем читателя к табл. 26, разд. 14.22. При увеличении размеров частиц наблюдается ряд меняющихся цветов, однако согласие с теорией Ми ие слишком хорошее. Вероятно, это расхождение до некоторой степени вызывается несферической формой частиц. Ганс разработал теорию для эллипсоидов, малых по сравнению с длиной волны (разд. 6.32) оп и другие авторы объясняли результаты измерений па металлических золях иа основе этой теории (см. Фрёндлих, цит. соч.). Однако обобщение теории Ми (включая члены более высоких порядков, че.м дипольное рассеяние) на частицы эллипсоидальной формы все еще не доведено до получения нужных числовых результатов (разд. 16.11). В ряде статей Вигель (1929, 1930 а, Ь) исследовал распределение по размерам в золях серебра различными методами, включая микрофотографию и метод Дебая—Шерера. Другое исследование того же автора (1953) подтверждает расхождения с теорией Ми для золей серебра, полученных методом обработки перекисью с помощью фотографий, полученных с электронным микроскопом, пока.зано, что частицы дискообразны. [c.464]

Из этих сравнений становится понятной трудность, состоящая в том, что приблизительно правильный порядок величины поляризации получается в предположении наличия очень длинных полностью ориентированных игл. Любое предположение о. менее идеальной ориентации, как, например, вращение относительно ориентированной оси в теории Дэйвиса—Гринстейна, а также о форме, не столь резко отклоняющейся от сферической формы, будет заметно уменьшать предполагаемую величину поляризации. Так как до настоящего времени не получено формул для эллипсоидов произвольного размера (ср. разд. 16.11), большинство авторов обращаются в своих исследованиях к формулам, справедливым для размеров, много меньших А,, известных как теория Ганса (разд. 6.32). Эти формулы позволяют провести полный расчет для любой заданной функции распределения по ориентациям и поэтому дают по крайней мере первоначальное представление об уменьшении поляризации из-за неполной ориентированности. Дэйвис (1955 а, Ь) привел формулы к виду, удобному для применения в астрономии. Однако их надлежит применять в инфракрасной области именно в этой области должно найти объяснение вытекающее из рис. 103 и из табл- 46 большее, чем в видимой или фотографической области, отношение Л1/Л2. Чтобы обойти это затруднение, следовало бы предположить, что поляризация вызывается только очень малыми пылинками, так что область Ганса охватывает всю наблюдаемую область А. Однако это дало бы неправильную зависимость поляризации от А,. [c.524]

Для общего случая теория рассеяния света от молекулярнонеоднородной поверхности жидкости развита Андроновым и Леонтовичем [111]. Воспользовавшись идеями Мандельштама, Ганс [112] рассчитал случай молекулярного рассеяния света поверхностью металлической ртути, а также— независимо от Андронова и Леонтовича — нашел общие формулы, описывающие интенсивность света, рассеянного поверхностью раздела двух прозрачных сред [113]. [c.64]

Одна из попыток теоретического объяснения эффекта Кришнана сделана Гансом, который предположил, что объемы гроздей , или роев , не слишком малы по сравнению с Формулы теории Ганса в некоторых случаях даютДд>1, но в других, в противоречии с опытом, формулы Ганса дают Ад<1. Таким образом, хотя теория Ганса указывает на принципиальную возможность объяснить Ад>1, ее количественные выводы не подтверждаются опытом. В качестве возможных причин аномальной деполяризации Владимирский указывает вторичное рассеяние на флуктуациях концентрации в критической точке или корреляцию флуктуаций анизотропии на расстояниях для объяснения явления в уксусной и масляной кислотах. [c.268]

Таким образом, приближенное решение уравнения (7.3.1) с точкой возврата х = ц задается тремя отдельными разложениями разложением (7.3.9)—в окрестности точки возврата, разложением (7.3.23)—при л > и разложением (7.3.27)—при дг < ц . Сращивание дает связь между постоянными Сц и а , Ь - Впервые эта связь была получена Рэлеем [1912] в исследовании по полному отражению звуковых волн от переходного слоя явное представление он дал только для экспоненциально затухающего решения. Ганс [1915] дал формулы связи для обоих решений Джеффрис [1924] вновь открыл их в применении к функции Матьё. Эта связь была еще раз открыта почти в одно и то же время Вентцелем [1926], Крамерсом [1926] и Бриллюэном [1926] при исследовании уравнения Шредингера. Поэтому в физической литературе название этого метода обычно образуется из букв /С и В позднее к ним стали добавлять букву J в ознаменование вклада, который внес Джеффрис. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...