Состояний плотность в зоне проводимости

Здесь N — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, определяемая выражением (7.133) g — фактор спинового вырождения примесного уровня. Обсудим физический смысл величины g. Полное число примесных состояний в запрещенной зоне равно числу примесных атомов, т. е. равно A d в расчете на единичный объем кристалла, поскольку каждый атом может отдать [c.252]

В отличие от кристаллического полупроводника, где при комнатной температуре электроны с мелких донорных уровней переходят в зону проводимости, здесь они перейдут, в основном, на локализованные состояния вблизи уровня Ферми. При высокой плотности состояний это приводит к незначительному смещению уровня Ферми из положения Ер в положение и электрические свойства полупроводника практически не изменятся. Новое положение уровня Ферми может быть найдено из условия [c.365]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

В идеальном полупроводнике, если все электроны находятся в наинизшем энергетическом состоянии, в зоне проводимости не должно быть электронов. Такое положение теоретически возможно лишь при абсолютном нуле. При обычных температурах в зоне проводимости всегда найдется некоторое количество электронов, заброшенных туда из валентной зоны путем термического возбуждения. Мгновенная плотность электрического тока ], связанного с движением какого-либо электрона, пропорциональна его скорости у. Плотность тока, связанного с движением одного электрона в объеме Й, может быть представлена в виде [c.88]

График распределения плотности состояний собственного кристаллического полупроводника показан на рис. 4, а. В зоне проводимости и в валентной зоне такого полупроводника плотность состояний велика, а в запрещенной зоне — равна нулю. В запрещенной зоне электронного (рис. 4, б) и дырочного (рис. 4, в) кристаллических полупроводников появляется пик (заштрихован), соответствующий донорным или акцепторным уровням [c.9]

Число электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне обычно значительно меньше числа энергетических состояний, содержащихся в этих зонах. Поэтому средняя плотность заполнения энергетических состояний электронами и дырками Г соответствует неравенству [c.52]

Под этим режимом принято понимать такое состояние кристалла, непрерывно освещаемого записываемой интерференционной картиной, при котором амплитуда решетки электрического поля остается неизменной во времени dE (.ldt = 0). Из уравнения (4.12) следует, что в подобном состоянии глубина модуляции плотности электронов в зоне проводимости а должна совпадать с глубиной модуляции [c.52]

Вывести закон действующих масс для концентраций основных и неосновных носителей в полупроводнике, предполагая, что для носителей тока в зоне проводимости и в валентной зоне, так же как для классических свободных частиц, применима статистика Максвелла — Больцмана и что функция плотности состояний параболическая для обеих зон. Эффективные массы т% (для электронов) и т р (для дырок) считать известными и постоянными. [c.77]

Ф и е, 48. Предполагаемая форма кривых плотности состояний в зоне проводимости и в d-зоне переходного металла. [c.125]

Согласно зонной теории твердого тела, если имеется достаточное число электронов для заполнения всех разрешенных энергетических состояний одной или нескольких зон и последняя заполненная зона не соприкасается и не перекрывается со следующей зоной, то при абсолютном нуле совершенный кристалл такого вещества является изолятором. При этом отсутствует перекрытие кривых зависимости плотности состояний от энергии (см. фиг, 2). Энергетический разрыв между самыми высокими занятыми состояниями и самыми низкими незанятыми называется областью запрещенных значений энергии или запрещенной зоной. При этом уровень Ферми проходит посредине запрещенной зоны. Если ширина запрещенной зоны мала, то при повышении температуры электроны из занятой зоны будут переходить на незанятые энергетические состояния следующей зоны. В этом случае приложение разности потенциалов приведет к появлению проводимости, поскольку имеется достаточно большое число незанятых состояний, по которым эти электроны могут свободно двигаться. Такие вещества известны под названием собственных полупроводников. Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то тепловая энергия, необходимая для активации электронов в зону проводимости, может оказаться настолько высокой, что это вызовет смещение и миграцию атомов или даже пробой твердого тела. Такое положение характерно для некоторых изоляторов при обычнЫх температурах. Значение ширины запрещенной зоны для гомологических рядов веществ является мерой прочности связи между атомами в кристалле. [c.262]

Рассмотрим полупроводник, в котором естественные процессы, происходящие при определенной температуре, достаточны для того, чтобы поддерживать заданную объемную плотность го свободных электронов в зоне проводимости (эта зона может принять гораздо большее число электронов). Данное значение плотности п при тепловом равновесии возникает в результате конкуренции двух противоположных процессов 1) генерации (со скоростью g) электронов проводимости путем возбуждения их из заполненных состояний с низкими энергиями и 2) рекомбинации (со скоростью г) свободных электронов путем обратного перехода в любое вакантное состояние с низкой энергией. [c.404]

Пороговая энергия соответствует расстоянию от максимума валентной зоны до минимума зоны проводимости (запрещенная зона). Это та минимальная энергия, которая должна быть сообщена электрону для того, чтобы он мог перейти в зону проводимости. Структура выше пороговой энергии определяется переходами с уровней валентной зоны в более высокие уровни зоны проводимости. Их вклад в б2 сильно зависит от того, где в зоне Бриллюэна лежат начальные и конечные состояния, насколько там велика плотность состояний, и от того, являются ли переходы между уровнями разрешенными нли запрещенными симметрией решетки. [c.261]

Оценим величину которая называется эффективной плотностью состояний в зоне проводимости (не путать с плотностью электронных состояний) [c.28]

Предположим, что мы нашли основное состояние электронов в диэлектрике в приближении независимых электронов. Низшее возбужденное состояние диэлектрика будет, очевидно, отвечать переносу электрона с самого высокого уровня в наиболее высоко расположенной заполненной зоне (т. е. в валентной зоне) на самый нижний уровень наинизшей незаполненной зоны (зоны проводимости) ). Такое изменение распределения электронов не влияет на самосогласованный потенциал, в котором они движутся см. (17.7) или (17.15)]. Это объясняется тем, что блоховские электроны не локализованы ( (г) Р -периодическая функция), поэтому локальное изменение плотности заряда, обусловленное переходом одного электрона на другой уровень, имеет порядок МЫ (поскольку только им часть заряда электрона окажется в некоторой выбранной элементарной ячейке), т. е. пренебрежимо мало. Поэтому для возбужденной конфигурации не надо проводить нового расчета электронных энергетических уровней энергия первого возбужденного состояния будет превышать энергию основного состояния на величину — < г>1 где — минимальная энергия в зоне проводимости, а. — максимальная энергия в валентной зоне. [c.244]

Предполагая, что функции плотности состояний определяются выражениями (8.2.5) и (8.2.6), а распределения электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне—распределением Больцмана [формулы (7,2.4) и (7.2.5)1, показать, что п (г) и р (е) достигают максимальных значений при энергии кТ 2) от края зоны. Доказать, что диапазон энергий, при которых п ( ) и р (е) превышают (1/ /2) от максимального значения, составляет 1,1 кТ. [c.237]

Здесь п — полная концентрация электронов Ап( с) — концентрация электронов в зоне проводимости. Из рис. 11.11 и выражения 11.15) следует, что примесную проводимость можно получить, если каким-либо способом удастся снизить плотность состояний в запрещенной зоне. Второй путь — ввести в полупроводник большое количество примесных атомов так, чтобы перекомпенсировать дефектные состояния. Все это, разумеется, возможно при условии, что примесные атомы образуют донорные (или акцепторные) уровни в запрещенной зоне. [c.365]

Иная ситуация имеет место в вырожденных полупроводниках. Слабое вырождение приводит к уменьшению коэффициентов поглощения на частотах, близких к краю собственного поглощения. Сильное же вырождение вообще сдвигает край поглощения в сторону более коротких волн. Этот эффект называют сдвигом Бурштейна. Он отчетливо проявляется в полупроводниках с малой плотностью состояний у дна зоны проводимости (или у потолка валентной зоны), в которых сильное вырождение достигается при сравнительно малых уровнях легирования. Так, в InSb легирование донорами (концентрация 5 10 м ) приводит к сдвигу длинноволновой границы собственного поглощения с 7,1 до 3,5 мкм. Во многих же случаях сдвиг Бурштейна маскируется другим эффектом сильного легирования — изменением плотности состояний у краев энергетических зон. Это изменение происходит вследствие размытия примесных уровней в примесную зону и слияния последней с зоной проводимости или с валентной зоной. [c.322]

Рис. 1. Переворот спина магнитной примеси (/-иона) с участием фермиевских электронов. Внутренней оболочке парамагнитного иона соответствует узкий энергетический уровень, попадающи в зону проводимости немагнитного металла f— энергия /-электронов. Sf энергия Ферми k — нвазиим-пупьс) g(S l плотность состояний.

Переход П. т. т. в результате неустойчивости в состояние диссипативной пространственно-временной структуры может быть описан на языке неравновесного фазового перехода. Как правило, с изменением уровня возбуждения П. т. т. испытывает неск. неравновесных фазовых переходов, в результате к-рых одни диссипативные структуры заменяются другими. Примерами этих структур являются колебания концентрации носителей и (или) Т. Часто эти колебания сопровождаются изменением тока, проходящего через П. т. т. (в случае токовых неустойчивостей), так что П. т. т. в сочетании с внеш. электрич. цепью выступает как генератор электрич. колебаний. Др. примером служит инм-екционный лазер, где в результате инжекции электронов и дырок создаётся бинолярная плазма высокой плотности с инвертиров. заполнением электронных состояний в зоне проводимости по отношению к валентной зоне. Возникновение когерентного эл.-магн. излучения может быть описано как неравновесный фазовый переход. [c.604]

Нестабильность валентности и возможность перехода /-электрона в зону проводимости и обратно (межконфи-гурац. флуктуации) существенно проявляются в большинстве физ. свойств систем с П, в, Т, к. энергия 4/-уровня лежит вблизи р, то размытие уровня приводит к появлению вблизи /р узкого пика в плотности состояний с шириной, пропорциональной V , где V — матричный элемент / — с-перехода (рис, 5), [c.142]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ — проводимость полупроводника, обусловленная электронами, возбуждёнными из валентной зоны в зону нроводнмости я дырками, образовавшимися в валентной зоне. Крдцеятрацип п таких (зонных) электронов и дырок равны, и их можно, выразить через эфф, плотности состояний в зоне проводимости (Л д) и в валентной зоне (Nfi), ширину запрещённой зоны и абс. темп-ру Т [c.567]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

Техника наблюдения была разработана Скиннером [39]. В первом приближении вероятность перехода электрона проводимости в связанное состояние пропорциональна плотности состояний. Поэтому форма рентгеновской L- (или М-) линии должна воспроизводить вид кривой, изображающей плотность состояний в зоне проводимости, а полная ширина линии должна давать энергетическую ширину зоны проводимости. На фиг. 39 показан вид кривой, полученной Скиннером для лития (или натрия). Как видно из графика, возникает трудность в определении того места, где исчезает хвост плотности состояний. Полученные таким путем значения ширины полосы заполненных состояний в зоне проводимости ( - - 0,4 эв) находятся в хорошем согласии со значениями, вычисленными на основе модели свободных электронов. [c.114]

В свободном атоме З -уровни сильно связаны (т. е. им соответствуют низкие энергии), поэтому, когда атомы сближаются и образуют кристалл, Зс -уровни будут уширяться меньше, чем 4s-ypoBHH (фиг. 47). Brf-зона пятикратно вырождена I = 2), и, поскольку ширина этой зоны AiE gd (фиг. 47) меньше, чем плотность состояний в Sd-зояе долж на быть гораздо больше, чем в зоне проводимости (фиг. 48). Если центр с -зоны расположен ненамного ниже верхнего края зоны проводимости и Зй-зона не заполнена (как это в действительности имеет место у переходных элементов), то можно ожидать, что уровень Ферми будет лежать в rf-зоне. Тогда плотность состояний на поверхности Ферми будет значительно больше, чем у нормальных металлов. Эти простые рассуждения качественно объясняют многие наблюдаемые свойства переходных металлов, зависяш.ие от плотности состояний, например их большую теплоемкость (разд. 6.2) и магнитную восприимчивость (разд. 6.3). [c.124]

Мы считаем, что в области I зона проводимости и валентная зона сильно перекрываются между собой. При очень высоких температурах (>1125°С) это не кажется неожиданным, поскольку при такой температуре запрещенная зона для ТЬТе, выведенная в гл. 7, 1, составляет примерно — 0,45 эВ. Однако в данном случае мы считаем, что плотность состояний в валентной зоне Nv) растет много быстрее, чем плотность состояний в зоне проводимости N ), возможно, вследствие Зс -состояний меди, так что при составе СигТе Ef) >N Ef), как показано на рис. 8.16. Это является причиной того, что S положительна. Большие температурные коэффициенты S и а объясняются [c.199]

В (2.40)(2.42) ыы уже перешли от описания распределения электронов по всей возможным энергетическим состояниям к описанию, в котором мы объединили группы электронов и группы незаполненных состояний в коллективы . Теперь, следовательно, нас интересует полное число электронов в зоне проводимости, дырок в валентной зопе, электронов в допорах и т. д. Концентрация частиц в таких коллективах может быть определена прп заданной зонной структуре (плотности состояний), температуре и концентрации дефектов. [c.90]

В полупроводниках при абсолютном нуле следует ожидать, что все состояния валентной зоны заняты, а все состояния зоны проводимости свободны. Поэтому можно сказать, что энергия Ферми лежит где-то внутри энергетической шели, разделяюшей обе разрешенные зоны. При конечной температуре вероятность заполнения не есть точно единица или точно нуль это означает, что некоторое малое число электронов оказывается возбужденным в зону проводимости, а в валентной зоне возникает небольшое число дырок. Для чистого (собственного) полупроводника оба числа должны быть равны, и это требование определяет энергию Ферми. В частности, если плотность состояний вблизи дна зоны проводимости такая же, как и вблизи края валентной зоны, то энергия Ферми должна лежать точно посередине шели между зонами. Если, с другой стороны, плотность состояний валентной зоны выше, тогда энергия Ферми должна лежать ближе к зоне проводимости. Обычно приходится определять энергию Ферми при тех температурах, которые нас интересуют, и в этом случае энергия Ферми сама оказывается зависящей от температуры (см. задачу 1 настоящей главы). [c.270]

Мелкие нримеси играют огромную роль в полупроводниках. Так как гпирпна запрегценной зоны ( обычно велика ( 1) по сравнению с кТ 300 К 0.025 эВ), термические забросы электронов из валентной зоны в зону проводимости из-за малой вероятности не приведут к заметной плотности свободных электронов и дырок. А энергии ионизации примесных атомов (4.10) сравнимы с/сТ, поэтому электроны или дырки связанных состояний могут с больпюй вероятностью переходить в непрерывный спектр (то есть в зону проводимости или валентную зону), определяя проводимость кристалла. [c.23]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

В (юлупроводниках энергетические уровни валентной зоны и зоны проводимости лежат так тесно, что их обычно рассматривают как непрерывное распределение. В 8.2 плотность энергетических уровней около энергии е,2 в зоне проводимости была выражена как 5с ( г)-Эквивалентная плотность уровней около энергии в валентной зоне (81). Типичный вид этих функций плотности состояний был приве- [c.272]

В 4 приводятся выражения для коэффициента поглощения и скоростей спонтанного и вынужденного излучений в полупроводниках. Эти выражения требуют вычисления матричного элемента и плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Для обычно встречающихся концентраций примеси в ак- тивных областях полупроводниковых лазеров плотность состояний в зоне проводимости н валентной зоие зависит от концентрации примеси,.что приводит к образованию хвостов зон внутри запрещенной зоны. Представление хвостов зон моделями Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5] дано в 5 этой главы. [c.133]

Рис. 3.4.1. а — зависимость плотности состояний в параболической зоне от энергии для = 0,07то п гпр = 0,5шо б —распределение дырок в валентной зоне н электронов в зоне проводимости для р = I 0 ° см и п = 1 см при Г = 297 К [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...