Дебая закон теплоемкости для низких температур

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Последним из фундаментальных свойств, которое мы здесь упомянем, является поведение теплоемкости при низких температурах. В первой части мы приводили построение (рис. 2.6), позволяющее отделить электронную теплоемкость от решеточной. Таким образом можно узнать коэффициент в законе Дебая С=В7 для решеточной (фононной) теплоемкости. Предполагая, что решеточная теплоемкость не меняется при переходе в сверхпроводящее состояние, можно определить электронную теплоемкость сверхпроводника, вычитая ВГ из полной теплоемкости. В результате таких измерений оказалось, что электронная теплоемкость сверхпроводника при температурах, существенно меньших Т , зависит от температуры по экспоненциальному закону [138] [c.274]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N М —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су До нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су—аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

При низких температурах закон Дюлонга и Пти перестает быть даже качественно справедливым, поскольку теплоемкость твердых тел при низких температурах сильно зависит от температуры. Температурная зависимость теплоемкости в принципе не может быть получена термодинамическими методами. Уравнение для температурной зависимости теплоемкости твердых тел при низких температурах было получено с помощью методов квантовой статистики голландским физиком П. Дебаем в 1912 г. [c.157]

Формула (91) значительно лучше соответствует опытным данным при -низких температурах, чем формула Эйнштейна (86). Для. многих элементов и даже для некоторых простых соединений закон кубов выполняется количественно, что является значительным достижением теории Дебая. Так, Шредингер [37] приводит таблицы, показывающие, что при Т < теплоемкости А1, [c.268]

Пропорциональность теплоемкости квадрату (или первой степени) абсолютной температуры действительно наблюдается в значительном интервале низких температур для веществ, имеющих слоистую и, соответственно, цепочечную структуру- При очень низких температурах для этих классов веществ, как отмечено выше, осуществляется закон кубов Дебая. [c.269]

Революционные идеи Планка были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В частности, поведение теплоемкости твердых тел при низких температурах (отклонения от закона Дюлонга и Пти) получает объяснение, если для средней энергии осциллятора использовать квантовое выражение (9.20). Основанная на этих идеях количественная теория теплоемкости твердых тел была развита Дебаем. [c.434]

Для больших значений 0д/Г (низкие температуры) /д аппроксимируется значением Ап /Ьх . В этом приближении теплоемкость пропорциональна Г (Т -закон Дебая). [c.144]

Следует отметить, что при вычислении величин 529 на основании экспериментальных данных существенная ошибка часто вносится за счет экстраполяции теплоемкости к О °К-Экстраполировать с достаточной точностью можно только при самых низких температурах, когда теплоемкость подчиняется закону Дебая (20), и в основном только для простых кристаллических решеток. [c.22]

В случае фононов мы рассматриваем конфигурации, в которых при изменении знака г ) меняется плотность распределения. Изменение плотности не может быть получено с помощью перестановки атомов. Именно поэтому учет бозе-статистики не влияет на фононные состояния. Но она приводит к тому, что эти состояния оказываются единственными наиболее низко лежащими состояниями системы, так что теплоемкость системы стремится к нулю при стремлении температуры к нулю согласно закону Дебая, т. е. как Т . В этом состоит основное положение, необходимое для понимания свойств жидкого гелия [8, 10, 11]. [c.372]

Статья, содержащая вывод закона T i> для теплоемкости при низких температурах Помимо чисто псторичвско1о интереса, яти результаты Дебая имеют песомпепную цеипооть и теперь, так как они остаются справедливыми в ограниченной области температур. [c.372]

При высоких температурах, когда стремится к нулю, фуи1 н,ия Дебая D стремится к единице и для теплоемкости Сснова получается классическое значение 3/ , При низких температурах интеграл в фую.ции Дебая стремится к постоянной величине 4т /15, так что для температу]), мепьших примерно Нц/12, теплоемкость меняется по закону [c.319]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Точность измерения теплоемкости в области очень низких температур должна быть высокой. Удельная теплоемкость уменьшается пропорционально температуре в третьей степени (закон Дебая), так что с понижением температуры мощность нагревания должна уменьшаться соответствующим образом и погрешности за счет тепловых потерь возрастают. Как правило, для определения удельной теплоемкости по методу Нернста при низких температурах относительный шаг по температуре не должен превьппать ДГ/7 = 1 %. [c.113]

Соотношение (3.15) называется законом Дебая теплоемкость твердых тел в области низких температур растет как третья степень температуры ( v 1 . Однако для сильно анизотропных кристаллических раиеток щш сложном спектре колебаний этот закон наитаает-ся для слоистых 1фисталлов Су - Т, для нитевидных - v Т. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...