Моделирование случайных чисел

Законы распределения случайных величин при моделировании СМО могут быть произвольными, но наиболее часто используются распределения экспоненциальное, -распределение Эрланга, нормальное. Моделирование последовательности случайных чисел (в СМО это интервалы времени между поступлениями заявок н времени обслуживания), распределенных по заданному закону, выполняется иа основе программного датчика случайных чисел с равномерным распределением в интервале от О до 1. В основе построения датчика лежит теорема, утверждающая, что если величина X имеет плотность распределения f(x), то величина [c.150]

Математические модели в приращениях 127 тепловых процессов 118 упругих деформаций 118 электромеханического преобразования энергии 101 Машинная графика 31 Модели объекта проектирования абстрактные 14 физические 14 Моделирование испытаний 259 случайных чисел 255 [c.294]

Использование метода статистического моделирования для исследования надежности систем по схеме 1.1 требует формирования реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками, и т. д. [c.35]

Процедура моделирования испытаний рассмотренного вида состоит в последовательном выборе значений и сравнении их с величинами Событие Лщ оказывается исходом испытания в том случае, когда выполняется условие (1.48). Получение последовательности случайных чисел с заданным законом распределения [c.36]

Для исключения влияния очень больших и малых значений случайных чисел т и Тв на результаты моделирования (вероятность появления которых очень мала, но отлична от нуля) в математическую модель необходимо ввести следующие ограничения [c.121]

Для воспроизведения и ввода входных возмущений наряду с использованием реальных записей их реализаций применяют физическое или математическое моделирование случайных функций или параметров. С этой целью создано большое число разнообразных физических датчиков случайных функций и случайных величин, а также программ для получения на ЭВМ так называемых псевдослучайных чисел, на основе которых синтезируются реализации случайных функций. Один из примеров был приведен в гл. И. [c.145]

В настоящей работе рассматривается вопрос, связанный с разработкой ускоренной процедуры имитации случайных чисел, подчиняющихся закону распределения Релея. Необходимость в рационализации приемов моделирования закона Релея возникла в связи с исследованием точности приемочного контроля по двум экстремальным размерам, о чем подробнее будет сказано ниже. [c.172]

Более конкретно использование метода Неймана для моделирования закона Релея можно охарактеризовать следующим образом. Последовательно имитируется первая серия случайных чисел [c.174]

Однако, можно вести статистическое моделирование, не имея урны с жетонами, а определяя номера вытянутых жетонов из таблицы случайных чисел, которые опубликованы в [10]. [c.182]

Это значит, что в данный момент моделируется нагрузка Qf = 3000 кГ. Следующие три цифры этого же числа — 770, следовательно, моделируется плечо Ь,=46,5 мм. Последние три цифры этого числа — 705 означают, что в настоящий момент моделируется угол =5°. Для моделирования Obi выбран третий столбец из таблиц случайных чисел. Поэтому число 876 говорит о том, что моделируется положение, когда временное сопротивление- 0В1 = = 53,0 кг мм . [c.189]

Вычислительный алгоритм метода Монте-Карло для дайной задачи можно проиллюстрировать при помош,и следуюш,ей схемы (рис. 1), которая содержит четыре основных блока датчик случайных чисел (ДСЧ) блок моделирования внешнего воздействия (вход) блок численного решения уравнений, описывающих поведение [c.296]

Для моделирования случайных процессов, связанных с применением метода СИ в задачах точности, необходимо осуществлять формирование случайных чисел, подчиняющихся соответствующим законам распределения. Результаты, получаемые методом СИ, носят случайный характер, и, следовательно, необходимо обеспечить их статистическую устойчивость, поэтому вопрос о числе реализаций приобретает первостепенное значение. [c.482]

Моделирование композита на ЭВМ. Моделирование материала состоит в формировании двухмерных массивов случайных чисел, характеризующих случайные значения прочности волокон в дефектных местах (массив ЯЕ), случайные значения прочности локальных объемов матрицы, прилегающей к дефектным местам волокон о ь (массив ЯМ), и случайные значения сдвиговой прочности связи (массив ЯВ). Четвертый массив случайных чисел составляют коэффициенты передачи нагрузки кр которые отражают случайный характер погрешностей в укладке волокон (массив ЯК). Заметим, что среднее значение коэффициентов передачи нагрузки вычислялось по формуле (10) разд. 9, гл. 2, а разброс коэффициентов определялся разбросом расстояний между волокнами (3) разд. 5. [c.181]

Блок моделирования материала (рис.- 100). Для получения случайных чисел применялась стандартная подпрограмма генератор случайных чисел , вырабатывающая псевдослучайные числа, равномерно распределенные в интервале от О до 1. По формулам типа (12) разд. 2, гл. 4 последовательно вычислялись случайные значения прочности волокон а /,, прочности матрицы сдвиговой прочности связи т/г, и коэффициентов перегрузки к/ и заносились в соответствующие двухмерные массивы [c.202]

В основу статистического моделирования положен метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), по которому согласно задаваемой системе случайных чисел, характеризующих интервалы безотказной работы и простоев, проигрываются ситуации, возникающие в реальных автоматических линиях. [c.107]

Для имитационного моделирования случайных процессов необходимо осуществлять формирование случайных чисел, подчиняющихся соответствующим законам распределения. Вопрос о количестве реализаций приобретает первостепенное значение, так как результаты, получаемые методом имитационного моделирования, носят случайный характер и, следовательно, необходимо обеспечить их статистическую устойчивость. [c.482]

Помимо аналитических методов при определении продолжительности рабочего цикла и производительности штабелеров применяют статистическое моделирование. При статистическом моделировании вначале выявляют закон распределения грузов в ячейках при заданной высоте и длине стеллажа, задавшись гипотезой, в наибольшей степени соответствующей статистическим распределениям, полученным в итоге экспериментов. Затем с помощью таблицы случайных чисел строят ряд моделей использования ячеек стеллажей и для каждой из них, например, по формулам (1.3)—(1.5), (1.18) рассчитывают значения 4, 1у. После достаточного количества проигрышей модели, в зависимости от требуемой точности расчетов определяют производительность штабелера. [c.20]

При моделировании функционирования ГФ на ЭВМ в памяти записываются таблицы статистических распределений случайных величин и 6 , таблица равномерно распределенных случайных чисел Я1, масса подачи, производительность ПТМ, время работы ГФ и другая информация. Заметим, что ЭВМ может сама вырабатывать псевдослучайные числа. Блок-схема выбора оптимального технического оснащения ГФ склада приведена на рис. 1.7. Опи- [c.34]

Как было отмечено выше, моделирование на ЭВМ значений случайных величин с произвольным распределением производится обычно путем специального пересчета значений псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1]. В основе этого алгоритма часто лежит следующее положение, которое несложно доказать если имеется случайная величина O с интегральной функцией распределения вероятности F (й), то величина 2, связанная с соотношением [c.192]

Оператор 1 присваивает текущему значению времени t начальное значение, равное нач- Операторы 2, 3 присваивают начальные значения управляющим переменным / и I и переменной т т есть количество положительных опытов при моделировании). Операторы 4, 5 присваивают элементам массивов R и а значения слу-чайных чисел в соответствии с заданными законами распределения. Оператор 6 вычисляет значение случайной функции Ri в момент времени t. Операторы 7 и 5 необходимы для осуществления цикла по г. Оператор 9 вычисляет значение коэффициента деления при полученных значениях Ri. Оператор 10 проверяет, не вышло ли полученное значение К за допустимые пределы. Оператор 11 представляет собой счетчик положительных опытов при моделировании. Оператор 12 проверяет условие окончания моделирования для данного значения t, оператор 13 — счетчик по I. Оператор 14 вычисляет вероятность безотказной работы делителя для данного момента времени t. Оператор /5 проверяет условие окончания моделирования (моделирование оканчивается, когда текущее значение времени i достигает своего максимального значения t). Оператор 16 дает текущему значению t приращение если выполняется условие оператора 15. Оператор 17 производит вывод полученных значений p t) на печать. Этот алгоритм на языке АЛГОЛ-60 имеет вид [c.149]

В работе [1] изложены теоретические предпосылки метода имитации нормально распределенной случайной величины с использованием приемов моделирования для разных частей распределения. Применение такого комбинированного приема формирования нормальных псевдослучайных чисел дало возможность сокра- [c.138]

Этот этап выполняется путем применения урновой модели. С этой целью берется урна, заполненная достаточно большим количеством жетонов. На каждом жетоне пишется некоторое численное значение случайной величины X таким образом, чтобы распределение этих чисел на жетонах соответствовало ф(д ). Тогда извлечение жетона из урны является моделированием того явления, при котором появляется случайная величина X. При этом после каждого извлечения жетона из урны необходимо его возвратить в урну и тщательно перемешать все жетоны. [c.181]

Непосредственно имитационное моделирование материала состоит в том, что из случайных значений прочности волокон получаемых согласно (12 разд. 2), в памяти ЭВМ формируется двухмерный массив чисел, отражающий значения прочности волокон и их расположение в некотором сечении материала. На рис. 78 приведен фрагмент сечения материала с гексагональной укладкой волокон. [c.157]

Если случайное число в таблице статистических распределений не совпадает пи с одним значением накопленной частости, то находится линейным интерполированием. Например, если случайное число Я1 = 0,38, то в табл. 1.2 этому числу, соответствующему накопленной частости Р1 = 0,38, отвечает б = 0,06. Если случайное число = 0,89, то интерполированием, использовав накопленные частости 0,85 и 0,91, определяем интервал 61 = 13,7 ч. С помощью ЭВМ для полученной последовательности чисел JI и можно рассчитать среднее время ожидания вагонами выполнения грузовых операций за весь период моделирования, внутрисменные простои ПТМ. Затем, варьируя числом ПТМ и подач вагонов и рассчитав для каждого варианта приведенные затраты, можно выбрать оптимальную могцность технического оснащения ГФ. [c.34]

Для синтеза тестов применяют вероятностные и детерминированные методы. В вероятностных методах наборы генерируются с помощью датчиков случайных чисел. Основные затраты машинного времени приходятся при этом на анализ проверяющих возможностей генерируемых наборов. Анализ каждого набора состоит в расчете реакции на воздействие Х как исправного блока, так и всех его возможных разновидностей. Если блок состоит из N элементов, то имеем 3N таких разновидностей и общее число eapriaii-тов моделирования блока окажется пропорциональным произведению sN, где S — число проверяемых входных наборов. Практика показывает, что при заданной полноте теста s зависит от yv и в результате затраты машшчного времени оказываются пропорциональными Nгде а = 2-ьЗ. [c.259]

Моделирование случайных величин. Остановимся подробнее на способах генерации случайных координат точки на поверхности Si и случайных углов 0 и1 з. В основе этих процедур лежит использование стандартных подпрограмм (или подпрограмм-функций), позволяющих получать последовательности псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [О, 1]. Например, в программном обеспечении ЕС ЭВМ имеется подпрограмма RANDU [15], обращение к которой имеет вид [c.190]

Во второй главе обсуждаются принципы построения алгоритмов исследования надежности систем методом статистического моделирования на УЦВМ. Дана общая характеристика алгоритмов оценки надежности двух классов представления систем и особенности записи алгоритмов с помощью АЛГОЛ-60. Приведены алгоритмы формирования последовательностей случайных чисел, алгоритмы расчета количественных характеристик надежности систем, работающих до первого отказа, и восстанавливаемых систем. Рассмотрены конструкции алгоритмов исследования надежности условных систем при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов и алгоритмов исследования надежности безусловных систем. В конце главы описан алгоритм расчета надежности систем с учетом ухода основных параметров за допустимые пределы. [c.9]

Как уже указывалось, при исследовании надежности систем методом статистического моделирования необходимы случайные числа с различными законами распределения. Блок-схема алгоритма получения случайных чисел с равномерным, нормальным, экспонен- [c.63]

Имитация случайных чисел, подчиняющи хся закону Релбя, последним из указанных способов обеспечивает повышение скорости получения чисел в среднем в 4 раЗа по сравнению с широко используемым методом обратной функ ции В этом случае погрешность вероятностного моделирования содержит случайную составляющую, обусловленную ошибками усреднения результатов статистического эксперимента, и систематическую составляюш,ую, порожденную проведенным упрощением имитации закона распределения. Поскольку первая составляющая при вычислении вероятности событий имеет порядок i-Y Т, где Т — число реализаций, погрешность имитации закона Релея последним способом при п = 2 = 128 оказывается соизмеримой со статистической погрешностью моделирования при Г = 10 ООО. [c.176]

Изготовление голограмм с заданной передаточной функцией представляет собой самостоятельную задачу. Система оптимальной фильт-радии и ее работа были смоделированы с помощью комплекса программ, описанных во второй главе. Для моделирования было сформировано на сетке размером 128 х 128 элементов двоичное изображение сборочной площадки , на которой в качестве деталей были в беспорядке размещены буквы русского алфавита (эксперимент выполнен Р. И. Эльманом). Положение и ориентация букв были заданы датчиком случайных чисел. Деталь А была принята в качестве искомой. На рис. 65 показано исходное изображение сборочной площадки. Видно, что некоторые объекты перекрывают один другого и визуальное определение искомого довольно затруднительно, а подчас и невозможно. На рис. 66 приведены результаты пространственной фильтрации. Видно, что модель системы уверенно опознала пять объектов и указала их координаты. В одном случае объект оказался н(вопознанным. [c.132]

Из таблицы случайных чисел [40] берется первое число, например й. Оно откладывается в маштабе на оси ординат. Это означает, что F x)=a. Далее по горизонтальной и вертикальной стрелкам определяется значение лг]. Это значение случайного параметра (например, масса груза) используется при моделировании первого цикла работы машины. Затем из таблицы слу- [c.114]

Статистическое моделирование основывается на многократном 4)ормировании набора случайных величин X, ...,Xh, получаемых в соответствии с законами их распределений. Для каждого нового испытания модели новый набор величин Х],..., генерируется специальным электронным устройством-датчиком случайных чисел, которым снабжены современные ЭВМ. [c.23]

Мо21епирование на ЭВМ случайных значений щ>очносга. В литературе имеются различные определения метода Монте-Карло, или статистического моделирования (22,175]. В частности, так называют методы, использующие случайные числа [200].. Понятие случайное число весьма неопределенно, так как если имеется последовательность случайных чисел, то в ней можно установить некоторые закономерности. Для практики не требуется иметь последовательности действительно случайных чисел. Если по отношению к некоторому конкретному применению закон незаметен, то дпя данного применения числа считаются случайными [200]. [c.149]

Методы Монте-Карло. Моделирование процесса с распределением экстремальных значений типа /. В соответствии с определением, данным в [А1.131, методы Монте-Карло охватывают такую область экспериментальной математики, которая связана с экспериментами со случайными числами. Моделирование интересующего явления достигается путем соответствующих преобразований имеющейся п()(.медователь-ности случайных чисел. Полученная таким образом тп 1я последовательность может рассматриваться как данные, статистики выборок из [c.335]

С помощью банка теоретических зависимостей управляющая программа формирует г.гатематическую модель. Эффективную работу этой модели обеспечивает наличие информационного банка 9—11, содержащего статистически представленный объем экспериментальных данных относительно типа и параметров распределений, характеризующих геометрические размеры дефектов, харакгеристик сопротивления различных участков сварного соединения зарождению разрушения и характеристик трещиностойкости при циклическом и статическом нагружении. В зависимости от цели расчета и вида исходной информации управляющая программа с помощью банка зависимостей включает математическую модель в алгоритм имитационного моделирования. По существу имитационное моделирование представляет собой статистический машинный эксперимент. Из банка экспериментальных данных выбираются блоки информации, приводятся в исходное состояние датчики случайных чисел и начинается прогон модели. Результаты расчетов после каждого прогона помещаются в банк 16. Многократная прогонка модели на ЭВМ при измененных состояниях датчиков случайных чисел и последующая статистическая обработка численного эксперимента позволяют учесть влияние случайного рассеяния параметров, характеризующих долговечность и трещиностойкость, а также случай- [c.380]

Методы задания объектов. При моделировании могут исследоваться процессы в голографических системах с детерминирован-ными и случайными голографируемыми объектами. Для детерминированных объектов способ их цифрового описания задан по определению. Если требуется моделировать случайные объекты и поле на случайных объектах, то для их задания могут использоваться различные методы генерирования псевдослучайных последовательностей на ЦВМ. При этом статистические характеристики этих чисел (закон распределения, корреляционная функция и т. п.) определяются требуемыми статистическими характеристиками поля на случайных объектах. Поле на объекте может в зависимости от характера решаемой задачи задаваться либо в зкспоненциальном представлении через интенсивность и фазу, либо в виде ортогональных компонент. Последний способ удобнее и естественнее при моделировании, однако он часто связан с моделируемыми характеристиками объектов (например, их яркостью и формой поверхности) не Непосредственно, какприэкспоненциальномпредставлении, а опосредованно. [c.201]

Принципиальный учет структуры материалов, широкое применение статистического моделирования (Монте-Карло), разработка алгоритмов имитации микро- и макромеханизмов разрушения на ЭВМ позволили автору сформулировать представления о новом методе структурно-имитационном моделировании на ЭВМ. Центральное место здесь занимает формирование в памяти ЭВМ массивов чисел с информацией о случайных локальных значениях прочности компонентов, об их расположении и, далее, воспроизведение на ЭВМ различных ситуаций, связанных с накоплением повреждений в материале при изменении внешних условий нагружения, [c.4]

Разрушение отдельных волокон в композиционном материале приводит к перегрузке соседних, а также к возникновению касательных напряжений на их границах и к увеличению йнтенсивности напряжений в прилегающих микрообъемах матрицы. Последующее развитие процесса разрушения на микроструктурном уровне может пойти как по пути разрушения соседних волокон, так и по пути отслоения разрушившихся волокон от матрицы, а также путем развития трещин в матрице. В силу этого при последующем имитационном моделировании композиционных материалов наряду с формированием массива чисел, характеризующего случайные значения прочности волокон Стр, формировались массивы чисел, характеризующие случайные значения прочности микрообъемов матрицы, прилегающих к дефектным местам волокон и случайные значения сдвиговой прочности связи волокон и матрицы т т, также в местах возможных разрывов волокон. Моделирование процессов отслоения разрушившихся волокон от матрицы и развития трещин в матрице требует дальнейшей алгоритмизации этих микромеханизмов разрушения и разработки соответствующих критериев. [c.173]

Метод статистических испытаний основан на имитации (моделировании) реальных случайных процессов ТО, что дает возможность ускорить испытания исключить влияние побочных факторов резко сократить стоимость экспериментов провести при необходимости исследования с целью выбора наиболее пригодного варианта. Моделирование может проводиться на ЭВМ или вручнукэ. Исходным материалом для моделирования служат как фактические данные, полученные при наблюдении, так и законы распределения случайных величин. При определении оптимальной периодичности ТО схема моделирования сводится к следующему. Предварительно назначают на основании. имеющегося опыта или наблюдений один или несколько значений периодичностей ТО, например, /1, 2 и т. д., а также коэффициенты вариации VI. По результатам наблюдений или расчетных "данных создаются два массива данных наработки на отказ — и периодичности ТО — / . Из массива данных, содержащих сведения по наработкам на отказ, извлекается случайным образом конкретное значение наработки до отказа л ,-. Затем из второго массива, где находятся данные по фактическим периодичностям ТО, извлекается конкретное значение и, определяемое с учетом средней периодичности I и ее вариации Пара чисел Хг и называется реализацией. Если Хг< 1и. то фиксируется отказ. При х. и фиксируется выполнение операции ТО. Опыты повторяют многократно и получают оценку вероятности отказа и профилактического выполнения операции. Если при опытах вероятность отказа оказалась больше заданной, то принимают уменьшенную периодичность и повторяют серию опытов. [c.55]

Близко к такому содержанию модельного эксперимента понятие имитационное моделирование системы , которое определяется как воспроизведение процессов, происходящих в системе, с искусственной имитацией случайных величин, от которых зависят эти процессы, с помощью датчика случайных и псевдослучайных чисел [3]. Это понятие возникло в нашей научной литературе как перевод термина simulation [10], что объясняется неудобством использования прямого перевода этого слова (симуляция, симулирование), привязанного в русском языке к представлению об обмане. Вместе с тем нельзя не согласиться с [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...