Групповая и фазовая скорости. Дисперсионная зависимость

Групповая и фазовая скорости. Дисперсионная зависимость [c.222]

Тот факт, что амплитуда волны является функцией переменной t — z/vg, означает, что волновой пакет распространяется со скоростью vg без изменения формы. Эта скорость называется групповой скоростью импульса, а ее величина в соответствии с (8.103) определяется наклоном кривой зависимости а к) в точке (О = соо- Обратившись к выражению (8.102), заметим, что несущая волна импульса распространяется со скоростью v=a)o/ko, т. е. с фазовой скоростью непрерывной волны на частоте со=соо-Заметим также, что в общем случае дисперсионного уравнения, представленного на рис. 8.11, а, фазовая скорость несущей волны отличается, вообще говоря, от групповой скорости. Посмотрим теперь, что происходит, когда в среде распространяются два импульса, имеющих ширины спектральных линий соответственно Д(01 и Д(02 с центрами при oi и иг (рис. 8.11,6). Если наклоны дисперсионной кривой на этих двух частотах имеют разные значения, то оба волновых пакета распространяются с различными групповыми скоростями Ug, и ugj. Таким образом, если максимумы обоих импульсов входят в среду одновременно, то после прохождения ими в среде расстояния L они становятся разделенными во времени на величину задержки [c.516]

Формулы (1.65) — (1.68) описывают особую поверхностную волну, распространяющуюся вдоль границы полупространства со слоем. Фазовая скорость этой волны имеет порядок фазовой скорости изгибной волны, т. е. эта волна является самой медленной из всех упругих волн, включая и звуковые поверхностные волны. При надлежащем выборе и (толщины слоя) и материала подложки фазовая скорость этой волны может быть сделана достаточно малой, что может быть весьма полезно в целом ряде практических применений. Рассматриваемая волна является дисперсионной с заметной зависимостью фазовой и групповой скоростей от частоты и толщины слоя. Соотношение между фазовой с и групповой с р скоростями примерно такое же, как в изгибной волне, т. е. 2с. [c.51]

Групповая скорость за граничными частотами. Покажите, что для системы связанных маятников групповая скорость на частотах, меньших нижней граничной частоты и больших верхней граничной частоты, равна нулю. Чему равна фазовая скорость на двух этих частотах Нарисуйте график дисперсионного соотношения, т. е. график зависимости со от к. Покажите, как из этой диаграммы можно определить фазовую и групповую скорости. [c.287]

Струна с грузами. Выведите выражения для групповой скорости бегущих волн в струне с грузами. Нарисуйте (грубо) график дисперсионного соотношения для струны с грузами при изменении k от fe=0 до максимального значения. Нарисуйте (грубо) график зависимости групповой скорости от fe и график зависимости фазовой скорости от k для 0[c.287]

При некоторой зависимости u(q) [рассматриваемое фиксированное значение и = Uq = u qo)] функция Q(q) = qu(q) + (О в некоторой окрестности q = qo будет удовлетворять равенству (дисперсионному уравнению) /(iQ(q), q) = 0. При этом Q - частота, и = Q/q-фазовая скорость, и = fQ/ iq - групповая скорость. Последовательно дифференцируя данное равенство, получаем [c.245]

Дисперсионная зависимость вещества представлена зависимостью со (к). В каких точках графика фазовая и групповая скорости одинаковы Групповая скорость максимальна или минимальна Фазовая скорость максимальна или минимальна [c.233]

Если генерация второй гармоники осуществляется с помощью ультракоротких световых импульсов, то возникают дальнейшие усложнения, не имеющие места при возбуждении монохроматическим светом. В частности, условие фазового синхронизма А = 0 хотя и может быть выполнено для средней частоты импульса, но уже не выполняется для всего расширенного спектра частот импульса. В решении (8.10) это выражается зависимостью подынтегрального выражения от разности групповых скоростей, входящих в дисперсионный параметр D. Аналитически интегрирование (8.10) возможно для определенных функциональных зависимостей амплитуды от времени i4i(0- Для гауссовой функции, например, результат выражается интегралом ошибок с комплексным аргументом. Это позволяет определить интенсивность, а также ее интегральное во времени значение и энергию импульса, отнесенные к единице площади. При коротких импульсах накачки оказывается, что энергия импульса растет медленнее, чем z , и при z< Lnl- Это вызвано невыполнением условия фазового синхронизма для части спектра импульса. В качестве характеристического параметра может быть введена длина [c.280]

Попытаемся путем математической обработки имеющихся экспериментальных данных, выраженных приближенными аналитическими зависимостями, построить дисперсионное соотношение для турбулентного пограничного слоя и на его основе вычислить фазовую и групповую скорости. В этих целях воспользуемся, экспериментальными зависимостями UJU (I /6 )= U ( и VJU (wb /U )= 0 (6)), приведенными на рис. 17, а и б соответственно. В гл. 4 (уравнение 4.55) отмечалось, что U /U есть функция многих переменных, для ее определения необходимо знание [c.203]

МГц удачно дополняют объёмные УЗ-вые волны, с помощью к-рых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень ценным свойством Л. в. является зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, благодаря чему можно создавать т. н. дисперсионные линии задержки, где время задержки сигнала зависит от частоты. Такие линии задержки и фильтры существуют в частотном интервале 0,1 — 200 МГц. [c.191]

Получите соответствующее дисперсионное уравнение и постройте дисперсионную характеристику а также зависимости фазовой и групповой скорости от волнового числа. [c.25]

Принципиальная схема ультразвуковых методов исследования состоит в создании пульсирующего давления различных частот на одной стороне образца при помощи передающего преобразователя и регистрации модифицированных при прохождении через образец сигналов приемным датчиком на другой стороне образца. Результаты описанного в работе [10] исследования прохождения ультразвуковых сигналов через среду, состоящую из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, отстоящих друг от друга на расстояние около 6 мм, показали четко выраженную зависимость фазовой скорости от частоты. Дисперсионные свойства бороэпоксидного композита были изучены в работе [72], где построена зависимость групповой скорости от частоты плоских продольных и поперечных волн, распространяющихся параллельно или перпендикулярно направлению волокон. В этой работе было установлено, что поперечные волны, распространяющиеся вдоль волокон, обладают ярко выраженной дисперсией, причем с ростом волнового числа групповая скорость увеличивается. [c.383]

Таким образом, фазовая и групповая скорости нормальных волн зависят от частоты ультразвуковых колебаний и толщины слоя. На рис. 1.6 показаны дисперсионные кривые, т. е. графики зависимости Срп1с2 от /1Д2 для различных значений. В точках, где /1Д2=1/2 1 3/2 и т. д., фазовые скорости обращаются в бесконечность. Это означает, что вся поверхность колеблется одновремен- [c.27]

Л. в. применяются для всестороннего неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявление дефектов, определение толщины изделий и т. д.) и в системах для обработки электрич. сигналов (ультра- и гиперзвуковые линии задержки электрич. сигналов, фильтры и т. д.). В неразрушающем контроле Л. в. диапазона 0,1 — 10 МГц удачно дополняют объёмные УЗ-волны, с помощью к-рых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень цепиым свойством Л. в. является зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, благодаря чему можно создавать так называемые дисперсионные линии задержки, где время задержки зависит от частоты. Такие линии задержки и фильтры существуют в частотном интервале 0,1 — 200 МГц. [c.621]

На начальном этапе распространения основную роль играет фазовая самомодуляция, так как z L < L . В пределах флуктуацион-ных выбросов интенсивности формируется положительный чирп, который в условиях нормальной дисперсии групповой скорости приводит к их дисперсионному расплыванию. Поэтому на больших расстояниях флуктуации частоты и интенсивности сглаживаются и зависимость бсо от т линеаризуется. На рис. 4.10 представлены зависимости /(т) и 6(0 (т) на расстоянии, соответствующем оптимальной длине световода для компрессии спектрально-ограниченных импульсов. Видно, что флуктуации интенсивности и частоты концентрируются, в основном, на фронте и хвосте импульса. Сжатые импульсы (рис. 4.10is) имеют практически регулярную структуру И отличаются, главным образом, пиковым значением интенсивности. Аналогичные закономерности обнаружены и для начальных данных типа сигнал + шум (1). [c.184]

Расчеты зависимостей фазовых и групповых скоростей от толщины пластинки и частоты (дисперсионные кривые) производились многими авторами. В Акустическом институте АН СССР при помощи машины Урал был произведен подробный расчет диаперсионных кривых двадцати пяти низших номеров волн Лэм ба [35]. На [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...