Направления характеристические в физической плоскости

Семейства интегральных кривых уравнения (144), соответствующие наличию разных знаков перед радикалом, образуют характеристики в физической плоскости х, у), а величины пц и представляют угловые коэффициенты касательных к характеристикам или характеристические направления в физической плоскости. [c.263]

Характеристические направления в физической плоскости и плоскости годографа, как это сразу следует из (144) и (148), связаны между собой очевидными соотношениями [c.264]

Отсюда следует, что при выборе осей Ох и Оу параллельными осям О и и О и, характеристические направления первого семейства в физической плоскости будут перпендикулярны к характеристическим направлениям второго семейства в соответствующей точке плоскости годографа и, наоборот, характеристические направления второго семейства в физической плоскости окажутся перпендикулярными к характеристическим направлениям первого семейства в плоскости годографа. [c.264]

Таким образом, характеристические направления в физической плоскости жестко сопряжены с характеристическими направлениями в плоскости годографа. Но дифференциальные уравнения характеристик в плоскости годографа (146) были проинтегрированы и привели к конечным формулам (147) характеристик, представляющих два совершенно определенных, одинаковых для всех плоских сверхзвуковых течений семейства кривых. [c.264]

В заключение этого параграфа приведем выражения для J, I через производные по характеристическим направлениям в физической плоскости [c.36]

Располагая такой раз навсегда для данного к (на рис. 117 для воздуха, к = 1,4) вычерченной сеткой эпициклоид, нетрудно при помощи простых графических приемов строить характеристические направления в точках физической плоскости, проводя через эти точки перпендикуляры к соответствующим, заданным семействами (147), характеристическим направлениям в плоскости годографа. [c.264]

Таким образом, пользуясь эллипсом Буземана, можем, зная величину и направление скорости в некоторой точке физической плоскости, без дополнительных вычислений чисто графическим путем провести через нее два характеристических направления в этой (физической) плоскости. При этом малая полуось эллипса укажет сопряженное характеристическое направление в плоскости годографа. [c.266]

В композитных материалах на полимерной основе дисперсия волн обусловлена не только геометрической структурой, но и диссипативными свойствами связующего. Взаимодействие этих двух механизмов, приводящих к затуханию динамических возмущений, исследовалось для вязкоупругих продольных волн, распространяющихся перпендикулярно плоскостям раздела слоев. Приведенное выше аналитическое решение остается справедливым и для вязкоупругой среды, но теперь ij q являются комплексными величинами, зависящими от частоты колебаний ij q = [j q u ) + i lj q, < 0. Изучение объемных волн в вязкоупругом случае сводится к анализу корней характеристического уравнения eos sh = 6g, в котором коэффициент 6д, в отличие от упругого случая, является комплексной величиной. Один из корней этого уравнения pi = + Р2 всегда по абсолютной величине меньше единицы, а второй корень Р2 = 1/pi больше единицы. Первый корень описывает физически разумное решение при распространении волн в положительном направлении оси z п +оо) а, второй — в отрицательном направлении оси z п —оо). Если положить pi = ехр г/г (s + s"), то hs и hs находятся по соотношениям hs" = — 1п pi , eos hs = pi exp/га", sin hs = = р ехр/гз", однозначно определяющим hs при изменении частоты от нуля до [c.822]

Рассмотрим случай, когда звуковая линия не совпадает тождественно с линией Lp = onst. В противном случае звуковая линия в каждой точке касается характеристического направления и, значит, является характеристикой. Как было указано в гл. 1, 5, в этом случае звуковая поверхность имеет минимальную площадь, следовательно, звуковая линия в физической плоскости — прямая, в каждой точке которой вектор скорости ей ортогонален. [c.54]

Возможное расположение эллипса Буз емана по отношению к сетке эпициклоид показано на рис. 120. Если эллипс, нанесенный на кусок прозрачного материала, совмеи,1еи своим центром О с центром окружностей, ограничивающих семейство эпициклоид, и так повернут, чтобы некоторая его точка А сов пала с заданной точкой (Я, 0) плоскости годографа, то большая полуось эллип са, образующая с вектором скорости угол а, укажет направление одной из характеристик (линий возмущения) в физической плоскости. Направление другой характеристики получим, если совместим с концом вектора скорости, т. е. точкой (Я, 0), точку А эллипса, служащую зеркальным отражением точки А эллипса относительно его больнюп оси. Такнм образом, пользуясь эллипсом Буземана, можем, зная величину и направление скорости в некоторой Точке физической плоскости, без дополнительных вычислений чисто графическим путем провести через нее два характеристических направления в этой (физической) плоскости. При этом меньшая полуось эллипса укажет сопряженные характеристические направления в плоскости годографа. [c.343]

Уравнения (3.9) определяют перемещение в физическом пространстве поверхностей (сфер, цилиндров, плоскостей при г = 3, 2, 1 соответственно) с характеристическими скоростями. Очевидно, что поверхности, соответствующие первым двум уравнениям (3.9), движутся относительно частиц газа со скоростью звука а в сторону роста или убывания координаты х (вправо или влево), а поверхности, соответствующие третьему уравнению (3.9), движутся вместе с частицами газа. Характеристики и ё" первых двух семейств в плоскости х, I называют звуковыми акустическими) характеристиками, а характеристики третьего семейства —контактными энтропийными) харак теристиками или, согласно уже принятому ранее наименованию,— траекториями. Очевидно, что в каждой точке направление траектории разделяет направления звуковых характеристик (при одном и том же знаке (И). [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...