Моды поперечных колебаний непрерывной

Моды поперечных колебаний непрерывной струны [c.59]

Найдите конфигурацию и частоты первых трех мод поперечных колебаний непрерывной струны с натяжением Т , плотностью массы ро и длиной L при граничных условиях, когда оба конца свободны. (Концы прикреплены к кольцам, скользящим без трения по стержням.) Покажите, что особенность самой низкой моды в том, что она имеет бесконечную длину волны и нулевую частоту. В этой моде струна перемещается так, что скорости всех ее точек одинаковы. (Это включает в себя также возможность нахождения струны в покое при произвольном смещении.) [c.98]

Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число к и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем (О и Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. [c.12]

Другие граничные условия. В общем случае поперечных колебаний непрерывной струны нет необходимости, чтобы оба ее конца были закреплены. Один или оба конца могут быть свободны, по крайней мере в случае поперечных колебаний. Натяжение струны и равновесную конфигурацию можно создать при помощи невесомого кольца, скользящего без трения по стержню, который направлен вдоль оси X и перпендикулярен оси равновесной конфигурации (эта ось совпадает с осью г). Нормальные моды при этом будут иметь другую конфигурацию, чем в случае двух закрепленных концов. Они по-прежнему будут синусоидальными функциями от 2, описываемыми выражением (19), а дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны будет иметь вид (22). Действительно, все рассуждения, предшествовавшие решению (23), которое представляет собой общее решение для смещения струны в отдельной моде, не зависят от начальных условий. Мы перешли к решению для струны, закрепленной в точках 2=0 и 2=L, после рассмотрения решения (23). [c.75]

Наиболее общее движение непрерывной струны (с закрепленными концами, совершающей поперечные колебания вдоль оси х) будет суперпозицией всех мод 1, 2, 3,.., с амплитудами Ai, Лз, Л3,.., [c.67]

Особенность вырожденных устойчивых конфигураций можно наблюдать экспериментально, если фиксировать интенсивность возбуждаемых в активном резонаторе колебаний при непрерывном изменении его длины [17, 93, 106]. В точках, соответствующих вырожденным конфигурациям, наблюдаются резкие экстремумы мощности. Любопытно, что в различных экспериментах фиксировались максимумы и минимумы мощности. Это явление легко понять, если учесть, что вырожденные резонаторы характеризуются двумя факторами, противоположно влияющими на энергетику генерации. С одной стороны, локальное уменьшение дифракционных потерь тем резче, чем меньше общий уровень этих потерь. С другой стороны, частотное и пространственное (по продольной оси) вырождение поперечных типов колебаний. Таким образом, в режиме одной поперечной моды при малом уровне недифракционных потерь, когда межмодо-вая конкуренция не играет роли, а дифракционные потери составляют значительную долю в общем балансе потерь, можно ожидать максимума мощности [93]. Напротив, при высоком общем уровне потерь, когда с дифракционными эффектами можно не считаться, в многомодовом режиме следует ожидать минимума мощности [17, 106]. [c.81]

Опыт. Пружина как непрерывная система. Привял<ите концы растянутой до 2,5—3 м пружины к неподвижным предметам. Не беспокойтесь о провисании пружины . Возбудите первую моду колебаний в каждом из поперечных направлений. Измерьте частоты этих двух мод. Возбудите также первые л[0ды продольных колебаний и измерьте их частоту. (Есть два хороших способа возбудить желаемую моду. Первый заключается в том, чтобы придать пружине соответствующую форму и затем отпустить, а второй — в том, чтобы слегка трясти пружину с нужной частотой, взявшись за нее около одного из концов, и, возбудив достаточную аьшлитуду колебаний, отпустить пружину . Используйте оба метода.) Затем подумайте, как возбудить вторую моду, для которой длина L равна двум полуволнам. Сделайте это для всех трех направлений х, у и г. Измерьте частоты. При некотором навыке вы смогли бы возбудить третьи моды. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...