Теория балок уточненная

Таким же способом можно исследовать и другие случаи изгиба цилиндрических труб как балок, например как консольной балки, нагруженной приложенной на конце сосредоточенной силой (обусловленной поперечными силами Fxr и Руг, определяемыми выражениями (6.25)), или балки с равномерно распределенными нагрузками р, fx или fy, используя для представления (7.3в) функции X более высокой степени от х. Подобные решения будут более точными, чем те, что следуют из элементарной теории балок, так как в них более точно учитываются деформации поперечного сдвига (которые не рассматриваются в упомянутом выше случае чистого изгиба), однако цри этом было бы хор ошо провести сопоставление с уточненной теорией балок, описанной в 3.5. [c.483]

Теория балок классическая 55 --уточненная 110 [c.566]

Необходимость учета деформаций поперечного сдв-ига при изгибе балок была указана С. П. Тимошенко во второй части его Курса теории упругости , изданного в 1916 г. [19]. Им была введена поправка к кривизне оси стержня, обусловленная перерезывающей силой. Аналогичное уточнение предлагалось и в теории пластин [30]. Эту теорию в настоящее время принято называть теорией типа Тимошенко. [c.191]

А. А. Белоус [1.51 (1955) применил метод начальных параметров и метод деформаций к расчету колебаний балок плоских и пространственных рам в уточненной постановке, исходя из теории балки Тимошенко. Для п-оп собственной частоты шарнирно опертой балки получена формула [c.82]

Содержание этой книги охватывает три основные темы теорию изгиба балок (в частности, теорию балок прямоугольного поперечного сечения, служащую как бы введением и одновременно частным случаем двух остальных тем), теорию пластин и теорию оболочек. Каждой из этих тем посвящена обширная литература, причем, как правило, монографии, посвященные этим темам, являются весьма интересными. Предлагаемая трактовка представляется в лучшем случае как введение к этим темам с несколько необычным акцентом на такие интересные с практической точки зрения аспекты, как ошибки, возникающие при различных широко используемых аппроксимациях, и методы получения, когда это диктуется необходимостью, уточненных результатов. [c.7]

Как будет показано ниже, в главе 3 и далее, для большинства представляющих практический интерес условий нагружения ошибки, обусловленные этой аппроксимацией, пренебрежимо малы для узких балок, а также тонких пластин и оболоче1 изготовленных из однородных материалов, поэтому указанная аппроксимация будет использоваться при формулировке большинства представленных здесь общих теорий. Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа — Лява. Вансна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа — Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории Цлок более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [c.54]

Сравнивая решение задачи об изгибе полосы, полученное методами теории упругости, с решением аналогичной задачи методами сопротивления материалов, замечаем, что при точном решении задачи напря кения ие равны нулю, т. е. волокна надавливают друг на друга, и напряжения изменяются по высоте сечения по закону кубичес]шй параболы. Нормальные осевые напряжения имеют отличаюш ий-ся от линейного закон распреде.лешш напряжений, однако уточнения, вносимые двумя последними членами выражения (4.26), невелики. Распределение касательных напряжений по высоте полосы (при условии, что Р на торцах распределено по такому же закону) соответствует тому, которое получается пз элементарной теории изгиба балок. [c.81]

Оценка краевых эффектов для пластин и оболочек на основе соответствующих решений для балок. Поля локальных напряжений, подобные описываемым выражениями (3.39) и (3.40) и только что рассмотренному случаю, используются для уточнения концевйх условий для балок путем наложения этих полей на решения, которые удовлетворяют только интегральным краевым условиям, и по крайней мере приближенно у овлетворяют действительным краевым условиям. в каждой точке на концах. В -тео )ии пластин и оболочек имеют место те же проблемы, состоящие в том, что получаемые решения удовлетворяют только интегральным краевым условиям и указанное выше распределение напряжений, соответствующее задаче теории упругости для плоского деформированного состояния и аналогичное описанным выше уточнениям по теории плоского напряженного состояния для концов балки, может быть наложено на такие же решения для пластин и оболочек, записанные для отдельных участков краев, так, чтобы десйтвитрльно удовлетворить краевым условиям в каждой точке. [c.188]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Если определение предельных состояний грунтовых массивов можно отнести к обобщенной теории пластичности, то расчет конструкций на упругом основании можно считать разделом теории упругости. При этом основание рассматривалось или как упругое тело, или моделировалось при помощи гипотезы коэффициента постели Винклера — Фусса. При расчете плит и балок на такой упрощенной модели упругого основания использовался, как правило, тот же аппарат, что и для конструкций, опертых по точкам и линиям. С целью уточнения расчета в 30-х годах предлагался ряд уточнений теории Винклера — Фусса, связанных, например, с введением двух коэффициентов постели, однако в дальнейшем предпочтение было отдано расчету конструкций на подстилающем слое конечной толщины. [c.275]

Трехточечный изгиб относительно коротких балок или сегментов кольца (см. табл. 7.7, схемы 7—1 и 7—2) является самым распространенным способом определения межслойной сдвиговой прочности Пхг- Уточненное решение задачи об изгибе относительно короткого стержня из анизотропного материала 3, 16], однако, показало, что напряженное состояние существенно отличается от предполагаемого технической теорией изгиба. Распределение касательных напряжений по высоте относительно короткого стержня из анизотропного материала только в середине полупролета приближенно соответствует квадратичной параболе технической теории изгиба около точек приложения сосредоточенных нагрузок распределения касательных напряжений по высоте стержня имеют явно выраженные максимумы вблизи нагруженной поверхности стержня (рис. 7.16). В относительно коротких стержнях из анизотропного материала отсутствуют участки с постоянной ординатой максимальных касательных напряжений (рис. 7.17). Кроме того, по всей длине относительно короткого стержня действуют сжимающие транс-версальные напряжения и вблизи контактных областей наблюдаются большие сжимающие контактные напряжения. Вследствие этих отклонений экспериментально определенная прочность межслойного сдвига с увеличением относительного пролета уменьшается (рис. 7.18) и поэтому результаты испытаний отно- [c.225]

А. V. К. Миг1у [1.259] (1970) развит алгоритм построения уточненных теорий поперечных свободных колебаний балок без введения коэффициента сдвига. Он исходил из следующих предположений нормальные напряжения в плоскости поперечного сечения равны нулю, влиянием коэффициента Пуассона можно пренебречь, напряжения, деформации и перемещения постоянны в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, и форма поперечного сечения остается неизменной при изгибе. В этом случае для нормальных и касательных напряжений получаем [c.40]

С. W. Bert, D. J. Wilkins и W. С. risman [1.109] (1967) экспериментально исследовали влияние сдвига на низшую собственную частоту, положение узловых линий и затухание колебаний в слоистых балках с заполнителями, податливыми к сдвигу. Вспомогательные расчеты выполнены по уточненной теории Тимошенко. Для балок с наружными эпоксидными слоями и заполнителем типа алюминиевый сотовый или фенольный стеклопластик проведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими значениями коэффициента сдвига. Расхождение теоретических и экспериментальных данных не выходит за пределы 11%. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...