Течение Стокса при обтекании сферы

Механическое взаимодействие. Для одиночной частицы в стационарном потоке вязкой жидкости аналитическое определение величины Со оказывается возможным только в двух предельных случаях, которые были исследованы Стоксом и Ньютоном. Стокс получил решение, соответствующее очень низким относительным скоростям, отбросив члены в уравнении Навье—Стокса, связанные с инерциальными силами (Re —О). Такой режим течения, которому соответствуют числа Рейнольдса от О до 0,1, называется течением Стокса и характеризуется симметричной картиной обтекания сферы как перед, так и после тела. Полученное Стоксом приближение дает для результирующей силы сопротивления зависимость [c.48]

Четвертым примером, показывающим трудность, возникающую при бесконечной области, является несжимаемое равномерное обтекание сферы при малом числе Рейнольдса. Для осесимметричного течения полная система уравнений Навье—Стокса в [c.39]

Многочисленные результаты численных решений системы уравнений Павье — Стокса и экспериментальные данные (обзор которых приведен в [219]) позволяют детально проанализировать развитие картины течения при увеличении числа Рейнольдса. В диапазоне 0,5 < Ке < 10 обтекание сферы является безотрывным, хотя симметрия обтекания лобовой и тыльной частей сферы, характерная для [c.53]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

С другой стороны, при обтекании периодической решетки сфер, простирающейся на бесконечное расстояние во всех трех направлениях или только в двух направлениях, перпендикулярных направлению течения, решение уравнений Стокса существует. Хасимото [25] рассмотрел кубические структуры и цилиндрические сетки подобных типов. [c.67]

Переходя к более интересным задачам обтекания твердых тел, естественно сначала исследовать случай малых чисел Маха. Здесь мы встречаемся с аналогом парадокса Стокса (см. разд. 13 гл. VI), который не позволяет применять простейшую линеаризацию для двумерных течений. Можно, однако, рассмотреть обтекание трехмерных тел. Течение около осесимметричного тела при малых числах Маха рассчитывалось [134] вариационным методом, примененным к интегральной форме БГК-уравнения. В явном виде вариационные расчеты были сделаны для случая сферы [135]. [c.420]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

В обзоре Дженсона [29] рассматриваются численные методы, используемые при исследовании обтекания сфер и круговых цилиндров в промежуточной области чисел Рейнольдса, от медленных до погранслойных течений. Он получил детальное решение задачи обтекания сфер при промежуточных числах Рейнольдса с использованием релаксационных методов. В его методе уравнения Навье — Стокса и неразрывности сводятся к одному нелинейному уравнению в частных производных, в котором функция [c.64]

В случае двумерного течения, перпендикулярного оси кругового цилиндра, не существует решения уравнений Стокса, обращающегося в нуль на поверхности цилиндра и остающегося конечным вдали от него. Эта двумерная задача сильно отличается от трехмерной задачи об обтекании сферы. Указанное обстоятельство иногда называют парадоксом Стокса. Тот факт, что этот парадокс должен возникать в двумерном случае, можно просто продемонстрировать при помощи элементарных соображений, следующих из теории размерности. Так, при обтекании кругового цилиндра радиуса а необходимо рассматривать не силу, действующую на все тело, как это имеет место для трехмерных течений, а только силу, действующую на единицу длины тела, скажем F. Так как в уравнениях Стокса плотность жидкости р не входит в качестве параметра, то F может зависеть только от [л, а, и. Возможна только одна безразмерная комбинация FlyiU из этих переменных. Отсюда следует, что F iU = onst. Такая связь, очевидно, невозможна, так как из нее получается, что сила на единицу длины не зависит от размера цилиндра. Если положить а - 0, что соответствует исчезновению цилиндра, то сила [c.65]

Лесли [36] также исследовал медленное обтекание сферы, используя модель Олдройда [42] для описания неньютоновских свойств. Он получил также, что неньютоновский член пропорционален и . Обе модели в пределе очень малых скоростей сдвига обнаруживают ньютоновские свойства, и тогда справедлив закон Стокса. При экспериментальном изучении обтекания сферы неньютоновской жидкостью Слэттери и Берд [57] использовали эмпирические модели при корреляции экспериментальных данных для водного раствора карбоксиметилцеллюлозы. Требуется провести еще много исследований как экспериментальных, так и теоретических, пока будет возможен точный подход к течениям неньютоновских жидкостей в системах с частицами. [c.70]

При условии Re 1 в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению ( 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 5 < Re < <30 (приближенно )) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока отрываются , образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения Re = 200. [c.111]

Небольшой опыт построения численных решений уравнений Навье — Стокса для задачи о гиперзвуковом обтекании цилиндра и сферы (В. С. Го-риславский и А. И. Толстых, 1967 Б. М. Павлов 1967, 1968 А. И. Толстых, 1966) оставляет определенные надежды на получение правдоподобных результатов с помощью этих уравнений и при числах Кнудсена, для которых они, строго говоря, уже неприменимы. Интересно отметить, что на современном уровне развития вычислительной техники часто оказывается предпочтительнее решать уравнения Навье — Стокса (или несколько упрощенные, так называемые комбинированные , уравнения, содержащие все члены, описывающие как невязкое течение, так и течение в пограничном слое) во всей области течения и в тех случаях, когда еще справедлива концепция пограничного слоя. Это позволяет избежать сложной склейки пограничного слоя с невязким течением. [c.429]

Установившееся движение сферических частиц, капель и пузырей в жидкости. В химической технологии часто встречается задача об установившемся движении сферической частицы, капли и пузыря со скоростью / в неподвижной жидкости. Вследствие линейности уравнений Стокса решение этой задачи можно получить из формул (2.2.12), (2.2.13), прибавляя к ним члены Уд = — / os0, Vg = / sin 9, описывающие однородное течение со скоростью / в направлении, обратном обтекающему потоку. Хотя динамические характеристики обтекания не изменяются, картина линий тока в системе отсчета, связанной с неподвижной жидкостью, будет выглядеть иначе. В частности, линии тока внутри сферы не будут замкнутыми. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...