Граничные условия геометрические статические

О взаимосвязи различных форм геометрических и статических граничных условий. Геометрические граничные условия во многих случаях могут быть поставлены в деформациях. В частности, уравнения (15) могут быть преобразованы к деформационным граничным условиям следующим образом. [c.106]

Из них в силу (13.6.8) вытекает, что, если на краю 71 сферической оболочки заданы два тангенциальных статических условия, то это эквивалентно заданию краевых значений комплексной функции напряжения на соответствующем контуре gi- Точно так же, если на краю сферической оболочки оба тангенциальные граничные условия — геометрические, то этим на gz определятся граничные значения комплексной функции перемещения g ( ). [c.267]

ИЗ граничных условий. Запишем статические граничные условия [геометрические условия могут быть поставлены непосредственно с помощью равенств (1. 13) — (1. 15)]. Пусть на краю оболочки а = ао заданы нормальные и касательные усилия Та и S. Рассматривая равновесие элементов, выделенных из слоев с углами намотки <рг (рис. 1.3), получим [c.13]

Укладка арматуры 478, 479 Управление на стадиях полимеризации и охлаждения 476—478 Упрочнение анизотропное 156 Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала 287 Уравнения механики анизотропного тела — Геометрические соотношения 307 — Граничные условия 307 — Статические соотношения 302, 303 — Физические соотношения 303—307 [c.509]

Первое граничное условие является геометрическим, второе — статическим. Вдоль этого края равны нулю не только прогибы, но и их производные по Хи поэтому равенство нулю момента М22 эквивалентно равенству нулю второй производной по от прогиба. Поэтому вместо условий (9.39) можно пользоваться условиями [c.196]

Если геометрические и статические граничные условия (9.77) удовлетворены, то контурный интеграл в уравнении (9.74) обращается в нуль и мы получаем вариационное уравнение Бубнова — Галер-кина [c.205]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Функцию y=y(Z) необходимо выбирать, соблюдая граничные условия (ГУ) на концах стержня (геометрические и статические) и условия экстремальных прогибов оси стержня и точек ее перегиба. [c.46]

На контуре пластинки в зависимости от характера закрепления краев могут быть заданы прогибы и углы поворота срединной плоскости, изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы. Условия, при которых на контуре задаются перемещения, т. е. прогибы или углы поворота срединной плоскости, называются геометрическими. Статическими называются условия, при которых на контуре задаются усилия, т. е. изгибающие или крутящие моменты или поперечные силы. Если же на контуре заданы одновременно и перемещения и усилия, условия называются смешанными. На каждом крае следует задать два граничных условия, [c.125]

О у Пусть Ах = а/т, Ау = Ь/п. Тогда число узловых точек сетки равно (т + -j- l)(fi +1), из них число внутренних точек равно (т — l)(rt — 1), а граничных точек 2 (т -f- п). Число искомых значений иц у, функций и х, у), V (х, у) равно удвоенному числу узловых точек, т. е. 2 (т 4- 1)(м 1). Составим уравнения равновесия в конечных разностях для каждой внутренней (не выходящей на границу) узловой точки введенной сетки. Таких уравнений можно составить 2 (т — )( — 1). Таким образом, число искомых чисел ы,, Vik пока больше числа уравнений на 4 (/n-f-4- п). Однако в каждой точке границы области могут быть поставлены два геометрических условия, например и = О, и = О, или два статических условия, например Ov = О, Tv = О, или одно статическое и одно геометрическое, например на кромках х == О, а о.( = О, и —- О или и == О, Тд. — О, а на кромках у=--0, Ь Оу = 0, и = О или Хуу = О, у = 0. Первая группа условий геометрическая, вторая — статическая, третья — смешанная. [c.448]

Если координатные функции выбраны так, что выполняются не только геометрические, но и статические граничные условия (т. е. на незакрепленных участках контура Л1 = m (s), + [c.104]

В главе 10 рассматриваются задачи, которые приводят к нелинейной формулировке - нелинейному статическому анализу, - это физическая нелинейность, вызванная пластическим поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная большими перемещениями, и задачи контакта, в которых описывается применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы построения твердотельных геометрических моделей, методы моделирования натяга и задания сложных граничных условий. [c.16]

При интегрировании системы (10.27) появятся восемь произвольных постоянных. Для их определения используются граничные условия на продольных краях оболочки. Число этих условий в каждой точке одного края равно четырем. Эти условия могут быть статическими, геометрическими и смешанными. [c.201]

Условия стационарности полного функционала можно разделить на группы в соответствии с двумя раз личными схемами классификации а) по физическому смыслу уравнений — геометрические, статические, физические б) по геометрическому расположению — уравнения в области и граничные условия. Эти группы могут быть разбиты на еще более мелкие подгруппы, если рассмотреть компоненты векторных уравнений. В качестве дополнительных условий могут быть приняты различные комбинации из этих групп и подгрупп (здесь должна быть использована теоретико-множественная операция объединения множеств уравнений). Число таких комбинаций для большинства полных функционалов в теории упругости и оболочек велико. В гл. 3, 4 будут рассмотрены только некоторые, наиболее интересные из них. [c.39]

Поля перемещений н напряжений подчиняются статическим (4) и геометрическим (5) граничным условиям [c.51]

Выражения (п а и) и (п а и)" означают, что скалярное умножение ограничено теми компонентами поверхностных сил или перемещений, которые входят в статические или геометрические граничные условия соответственно. [c.51]

Условия стационарности 3 i u,f) — уравнения равновесия, статические и геометрические граничные условия в перемещениях плюс уравнения для вычисления реакций f по известным перемещениям. [c.64]

Как с точки зрения структуры, так и в вычислительном аспекте (см. гл. 5) представляют интерес функционалы граничных условий, которые получаются из полных, если в список дополнительных условий включить все уравнения в объеме. Условиями стационарности полученных таким путем функционалов являются граничные условия — статические, или геометрические, или и те и другие. В табл. 3.5 представлено шесть наиболее характерных представителей обширного семейства функционалов граничных условий. [c.81]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Здесь, как и в гл. 3, штрих и двойной штрих соответственно означают, что равенство относится к тем компонентам усилий (перемещений), для которых заданы статические или геометрические граничные условия звездочкой обозначены заданные на контуре величины. [c.102]

Дополнительными условиями являются геометрические граничные условия, а условиями стационарности-уравнения равновесия и статические граничные условия в перемещениях. [c.111]

Таким образом, метод Бубнова — Галеркина, как и метод Ритца — Тимощенко, исходит из принципа возможных перемещений, а поэтому оба метода равноправны. В обоих методах аппроксимирующую функцию необходимо выбирать так, чтобы она удовлетворяла геометрическим граничным условиям, а статическим — необязательно. [c.161]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Следует заметить, что, хотя удовлетворение статических граничных условий в методе Ритца — Тимошенко необязательно, лучше по возможности выбирать функции так, чтобы они удовлетворяли всем граничным условиям как геометрическим, так и статическим. В этом случае ряд быстрее сходится к точному решению, а при вычислениях бывает достаточно ограничиться одним-двумя членами ряда. [c.159]

На продольных краях пластинки могут быть заданы граничные условия как геометрические, так и статические, всего по два условия на каждом крае. Для всякой линии г/= onst прогиб пластинки W х, у) представляет собой непрерывную упругую линию w x), удовлетворяющую на концах (на продольных краях пластинки) заданным геометрическим граничным условиям. Пусть эта упругая линия w x) может быть представлена при помощи п линейно независимых функций Ха( )> удовлетворяющих тем же геометрическим граничным условиям, что и w x), т. е. [c.162]

В большинстве случаев исполь,зование метода Бубнова — Галеркина при решении такого рода задач приводит к менее громоздким выкладкам, чем применение метода Ритца. Однако следует помнить, что в случае применения метода Бубнова — Галеркина в той форме, которая была нами рассмотрена, функция т обязателыто доляата удовлетворять как геометрическим, так и статическим граничным условиям. [c.201]

В записанном уравнении возможные перемещения 6ц, бу, бш между собой не свлганы, поэтому, чтобы оно обращалось в тондаство при любых значениях возможных перемещений, должны обращаться в нуль коэффициенты при возможных перемещениях, стоящие в скобках. Следовательно, получаем шесть уравнений три первых уравнения представляют собой условия на поверхности (4.2), а три других — дифференциальные уравнения равновесия (4,1). Таким образом, вариационное уравнение (к) заключает в себе дифференциальные ураа-нения равновесия и статические граничные условия. Отсюда следует, что при использовании этого уравнения для приближенного решения задач выбранная функция <р, обязательно должна удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Статические гранитные ус- [c.155]

В исследуемой пластинке будем различать два направления поперечное, совпадающее с направлением оси Ох, и продольное, совпадающее с направлением оси Оу. На продольных краях могут быть заданы граничные условия, как геометрические, так и статические, всего по два условия на каждом краю. При любом у = onst функция прогибов пластинки W х, у) описывает непрерывную изогнутую линию W (х), удовлетворяющуьэ на концах (на продольных краях пластинки) заданным геометрическим граничным условиям. Пусть эта линия представлена с помощью п лккейно независимых функций х х), удов- [c.158]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

Рассматриваемое неоднородное анизотропное упругое тело. чанимает объем V, ограниченный поверхностью S с внешней нормалью п. Всюду в объеме V задан вектор объемных сил F, а на поверхности S заданы некоторые компоненты вектора поверхностных сил (напряжений) / и дополнительные компоненты вектора перемещений и. Будем различать статические и геометрические граничные условия, смотря по тому, будут ли они касаться поверхностных сил или перемещений. Краткие сведения и пояснения по используемой тензорной форме записи уравнений и функционалов см. в Приложении 2. [c.50]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...