Теорема о кинетической энергии (тео при ударе

Приложения теоремы Карно. Теорема Карно играет в теории удара такую же роль, как теорема кинетической энергии в динамике. Она вполне определяет состояние скоростей после удара, если первоначальные и внезапно наложенные связи являются сохраняющимися и число их таково, что система обращается в систему с полными связями. [c.453]

Если использовать потерянные телами за время удара скорости v —u и V2 — U, го потерю кинетической энергии можно также получить в форме теоремы Карно для удара двух тел [c.536]

Вычисление кинетической энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек, либо при составлении уравнений Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6), либо при вычислении потери кинетической энергии при ударе (см. ниже, главу XII, 1). [c.285]

Основные теоремы теории удара касаются изменения количества движения системы, ее кинетического момента и кинетической энергии. [c.433]

Перейдем к теоремам об изменении кинетической энергии при ударе. Пусть помимо активных ударов Ру к системе внезапно приложены дополнительные идеальные связи. Эти связи могут быть как дифференциальными, так и геометрическими, приведенными к дифференциальной форме. [c.435]

Теорема 5.7.4 (Карно). Пусть к системе материальных точек с идеальными связями внезапно приложены активные удары Р и идеальные при ударе упругие связи, так что вновь полученная система связей сохраняется при ударе, включает действительное перемещение в множество виртуальных и обладает коэффициентом восстановления ае. Тогда изменение кинетической энергии системы из-за удара выражается формулой [c.436]

Из рассмотренной физической схемы удара следует заключить, что гипотеза Ньютона фактически является своеобразной теоремой об изменении кинетической энергии системы при ударе. [c.131]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ПРИ УДАРЕ [c.485]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Рассмотрим одну материальную точку. Пусть точка с наложенной на нее связью имеет скорость и. Эта связь снимается ударом с нмпульсом 5. перпендикулярным к скорости и. Ударный импульс 5 может быть импульсом любой ударной силы, перпендикулярной к скорости точки и, способный освободить точку от связи. Скорость точки в конце удара обозначим й. Для приращения кинетической энергии за время удара, пользуясь теоремой Кельвина, получаем [c.487]

Потерянную кинетическую энергию можно определить и по теореме Карно (32). Пусть теперь одно нз тел, например В, в начале удара неподвижно, т. е. Па = 0- Тогда из формул (33) и (34) [c.494]

Получена теорема Карно для точки о потере кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе и отсутствии ударного трения [c.515]

Получена теорема Карно для системы потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе в случае мгновенного снятия связей и отсутствия ударного трения равна кинетической энергии от потерянных скоростей точек системы. Накладываемые на точки системы связи при ударе должны создавать ударные импульсы, перпендикулярные скоростям точек после удара. Это выполняется, если связи являются стационарными и не создают ударных сил трения. [c.515]

ТбО Теорема Остроградского — Карно об изменении кинетической энергии при ударе [c.469]

Частный случай теоремы об изменении кинетической энергии при ударе нашел Л Карно ). Он доказал эту теорему, предполагая, что коэффициент восстановления равен нулю. [c.469]

Всякий удар согласно М. В. Остроградскому можно рассматривать как результат наложения новой связи. Следовательно, теорема Остроградского — Карно распространяется на разнообразные явления удара, в частности, ею можно пользоваться при рассмотрении соударения твердых тел. Теорема Остроградского—Карно применяется при различных технических расчетах. Как пример можно привести вычисление коэффициента полезного действия парового или гидравлического молота. Молот должен быть сконструирован так, чтобы величина кинетической энергии, затрачиваемой при соударении, была, по возможности, наибольшей, так как именно потерянная кинетическая энергия вызывает пластические деформации в металле, обрабатываемом молотом. Остальная кинетическая энергия расходуется на вибрации фундамента, кувалды п других частей сооружения. [c.472]

Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Теорема Карно [c.237]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

В частном случае неупругого удара, когда U2x = V2x, теорема Карно дает наиболее простой способ для определения общей скорости тел после удара. При составлении выражения кинетических энергий устраняется возможность сделать ошибку в знаке, которая не исключена при использовании теоремы количества движения. [c.239]

ПОТЕРЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ПРЯМОМ ЦЕНТРАЛЬНОМ УДАРЕ ДВУХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА КАРНО [c.829]

Таким образом, из равенства (5) вытекает следующая теорема Карг[о кинетическая энергия, потерянная системой при прямом центральном и не вполне упругом ударе двух тел, равна -той доле [c.830]

Теорема Карно. При абсолютно неупругом прямом центральном ударе двух тел потерянная кинетическая энергия соударяющихся тел равна кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям-. [c.415]

Эта теорема показывает, что если возникает удар при внезапном введении связей, то неизбежно происходит абсолютная потеря живой силы системы и, следовательно, потеря видимой (кинетической) энергии, так как потенциальная энергия при ударе не изменяется. В результате, благодаря возникающим в системе колебаниям и деформациям и появлению тепловой энергии, происходит рассеяние энергии. [c.50]

Теорема об изменении кинетической энергии. Пусть Т и Т+ — величины кинетической энергии системы до и после удара [c.412]

Первая теорема Карно. Рассмотрим движение системы, связи которой идеальны и обратимы (в частности, стационарны). В некоторый момент на систему накладываются новые связи, которые также являются идеальными и обратимыми. Активных ударных импульсов нет. Импульсивное движение возникает только за счет наложения новых связей. Найдем изменение кинетической энергии системы за время удара. [c.444]

Теорема. Если внезапно наложенные идеальные обратимые связи сохраняются после удара вместе с ранее существовавшими идеальными обратимыми связями, то потерянная в результате наложения новых связей кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей. [c.444]

Третья и обобщенная теоремы Карно. У систем с идеальными обратимыми связями кинетическая энергия за обе фазы удара, как правило, уменьшается исключением является случай только абсолютно упругого удара, когда она остается без изменений. В этом состоит так называемая третья теорема Карно. Мы не останавливаемся на ее доказательстве в общем случае. Отметим только, что в частном случае соударения двух абсолютно гладких тел эта теорема была получена ранее в п. 203. [c.450]

Теорема Делонэ-Бертрана. Рассмотрим систему материальных точек Ру = 1, 2,..., 7V) с идеальными обратимыми связями. Первоначально она покоится, но в некоторый момент внезапно приводится в движение заданной системой ударных импульсов 1 . В результате удара точка получает скорость а система приобретает кинетическую энергию Наложим теперь на систему новые дополнительные связи, также идеальные и обратимые. Тогда точки Р системы под действием тех же импульсов 1 приобретают, вообще говоря, другие скорости а система — кинетическую энергию [c.451]

Мысленно наложим на стержень новую связь, шарнирно закрепив его в точке, лежащей слева от центра масс стержня на расстоянии х от него (рис. 146). Согласно теореме Делонэ-Бертрана, истинное положение мгновенного центра скоростей после удара найдется из условий максимума кинетической энергии как функции х при заданной величине импульса I. [c.452]

Теорема (Аппеля). Производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям, отвечающим обобщенным координатам, не обращающимся в нуль во время удара, не изменяются во время удара. [c.464]

Изменение кинетической анергии материальной частицы за время удара. Согласно теореме лорда Кельвина (см. формулу (18.36) на стр. 1б4 приращение кинетической энергии Т частицы за время первого и второго актов удара может быть выражено следующим образом [c.615]

Теорема о потере кинетической энергии на удар. Если в какую-либо вязкую жидкую среду, движущуюся с некоторой скоростью И , врывается другая жидкость с большей скоростью Уз и скорость последней, затухая, становится равной V, то потеря кинетической энергии жидкости равна кинетической. энергии потерянных скоростей. [c.506]

Установим изменение кинетической энергии в случае абсолютно неупругого удара при мгновенном нaJюжe[lии связей для точки и системы в отсутствие ударного трения. По теореме об изменении количества движения для точки (рис. 156) имеем [c.532]

Решение. По данным задачи можно определить скорость Uj центра первого шара в начале удара и скорость центра второго шара в конце удара. Из теоремы об изменении кинетической энергии на перемещении BoBi находим для первого шара [c.403]

Разности ftiijj—u ) и (Oax—Ux) показывают, насколько уменьшилась при ударе скорость каждого из соударяющихся тел. Их можно назвать потерянными при ударе скоростями. Тогда из формулы (165) вытекает следующая теорема Карно кинетическая энергия, потерянная системой тел при абсолютно неупругом ударе, равна той кинетической энергии, которую имела бы система, если бы ее тела двигались с потерянными скоростями. [c.404]

Для определения угловой скорости lu баллистического маятника в конце удара воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, рассг. атривая поворот маятника на угол а после удара (рис. 219, б) [c.278]

Теорема Карно. Кинетическая энергия Потеря кинетической энергии является мерой, характеризующей спо-системы, происходящая от собность механического движения превра-ударов при встрече ее тел, щаться В эквивалентное количество других со етТвующеГ "о % ян ВИДОВ движения (теплота, электричество ным скоростям (Л. Карно) И Т. П.). Удары тел всегда сопровождаются [ttiiiu—viY , явлениями, требующими затраты энергии 2 (нагревание тел, звук и пр.), поэтому [c.387]

Теорема Каррю ). При ударе вычисляют не приращение тчпиетической энергии, а ее потерю, т. е. из начального значения кинетической энергии То обоих тел вычитают значение Т в конце удара [c.415]

Теорема. Изменеие кинетической энергии при импульсивном движении равно сумме скалярных произведений каждого ударного импульса на полусумму скоростей точки его приложения непосредственно перед ударом и после него [c.412]

Изменение кинетической энергии системы за время удара. Теоремы Карно. Исследуем теперь, как изменяется кинетическая энергия системы за время удара, причём ограничимся рассмотрением ли1нь того случая, когда связи, как удерживающие (56.2), так и неудержи-ваюише (56.3), не зависят явно от времени, т. е. когда они удовлетворяют условиям [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...