Энергия деформации — Определение 181 — Понятие

С понятием энергии деформации линии дислокации связано понятие натяжения линии Т, которое является вектором, направленным вдоль линии дислокации и определенным по величине выражением [c.56]

Ударное нагружение стержня. Понятие энергии деформации является полезным, когда имеют дело с нагрузками динамического характера. Такие нагрузки связаны с определенным количеством энергии, которая должна либо преобразоваться в энергию деформации стержня, либо рассеяться, вызывая в стержне пласти- [c.46]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДЕФОРМАЦИЙ. 124. Постановка вопроса. [c.400]

Наиболее простое определение понятий о хрупкости материала следует из рассмотрения кривых напряжение—деформация. Хрупкость характеризуется тем, что образец разрушается при нагрузке, соответствующей максимуму кривой о—е (например, кривые / и 2 на рис. 2.1,6) при деформациях обычно меньших 5%. Различие между хрупким и пластическим разрушением проявляется также в количестве энергии, диссипируемой при разрушении, и в природе поверхности разрушения. Внешний вид поверхности разрушения также указывает на различия между хрупким и пластическим разрушениями и является важным фактором эмпирического описания указанных явлений. [c.259]

Учет всех трех главных напряжений для прогноза предельных состояний материалов возможен в рамках гипотез, ориентированных на понятие удельной потенциальной энергии деформации. Предположим, что существует некоторый опасный для материала уровень удельной работы деформации, которая в определенных пределах соответствует потенциальной энергии, накапливаемой в материале при деформировании. [c.152]

Аналогично этому можно ввести понятие плотности потенциальной (упругой) энергии. Представим себе участок стержня, имеющий в недеформированном состоянии длину Ах. Вычислим работу, которую совершают упругие силы, действующие на выделенный участок, при изменении его длины на зЛж, где 3 по определению—его деформация ( 1). [c.190]

В понятие линеаризуемости системы входит также требование положительной определенности потенциальной энергии деформации Uq- Это означает, что, каким бы ни было малое отклонение системы от положения равновесия, оно сопровождается деформациями ее элементов того же порядка малости и накоплением положительной энергии деформации, квадратичной по отклонению такие конструкции по кинематической классификации относят к неизменяемым (см. 18.2, раздел 3.2). Помимо этого, ограничимся рассмотрением только таких однопараметрических нагрузок, для которых положительно определена и единичная силовая функция р2- В частности, исключаются нагрузки типа показанной на рис. 18.57, для которой [c.384]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Конечно, мы сознаем, что существуют помехи, которые нельзя устранить полностью. Одна из них — язык изложения мы свели математические обозначения до минимума и вынесли их (вместе с определениями) в конец книги. Однако мы хорошо понимаем, что даже после интерпретации нормы как естественной мёры энергии деформации, а гильбертова пространства как класса допустимых функций, в вариационной задаче физического происхождения остается самое труднцр — свыкнуться с этими понятиями, сделать их своими собственными. Здесь наряду с совместными усилиями требуется настойчивость и терпимость с обеих сторон. Возможно, эта книга по меньшей мере выявит такие задачи, которые математик уже умеет решать, и такие, для которых он бесполезен. [c.8]

Заметим, что приведенное неравенство будет выполняться, если при заданном значении груза Р температура не превосходит некоторого критического значения. Итак, затратив некоторое определенное количество теплоты Q, можно не только получить различные полезные работы, но даже добиться того, что полученная работа будет больше подведейного количества теплоты. В приведенном рассуждении нет никакой ошибки, однако на чисто механической основе дать разъяснение этого парадокса не представляется возможным. В самом деле, согласно механике плотность потенциальной энергии стержня при одноосном сжатии равна oV2 . Следовательно, нельзя объяснить приведенное выше неравенство (2.36) тем, что при поднятии груза была израсходована некоторая часть потенциальной энергии стержня, так как при этом процессе величина о 12Е остается неизменной (деформации предполагаются малыми). Итак, на механическом уровне парадокс разъяснить невозможно. Однако он легко разъясняется на термодинамическом уровне, если.воспользоваться понятием внутренней энергии. Детально, это описано, например, в работах [8, 21]. [c.52]

Сложное поведение поликристаллических металлов и сплавов определяется в основном наличием большого разб роса кристаллических зерен по величине и границами между ними. Природа межкристаллических границ являлась предметом длительных обсуждений. Одни утверждали, что зерна разделены областью толщиной порядка нескольких сотен атомов, причем последние расположены беспорядочно, образуя так называемый аморфный цеменпирующий слой . Другие же считали, что М ежду двумя зернами с преобладающим в каждом из них кристаллическим порядком находится слой толщиной порядка всего лишь нескольких атомов, составляющие которого, подверженные влиянию сил обеих решеток, образуют промежуточный слой. Последнее предположение сейчас более распространено и в последнее время [Л. 25] получило строгие доказательства путем применения к межкристаллическим границам понятия свободной энергии [Л. 24]. Эти кристаллические границы обусловливают высокую или низкую прочность в определенных условиях напряжений. С одной стороны, они образуют барьер, препятствующий проникновению смещений в решетку кристаллов, чем подтверждается большая механическая прочность поли-кристаллических металлов по сравнению с монокристаллами. С другой стороны, границы увеличивают скольжение, текучесть и сдвиги при механической нагрузке, примером чего может служить поперечная деформация вольфрамовых проволок, описываемая в следующей главе (рис. 8-3). Установлено также, что атомы диффундируют в случае большинства поликристалличе-ских металлов быстрее вдоль границ зерен, где потенциальный барьер, преодолеваемый в процессе диффузии, более низок, чем при диффузии внутри зерен. Проникновение серебра в ковар во время пайки и вызываемые при этом трещины вдоль границ между зернами являются примером этого явления. [c.165]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений). Состояние упруго-де-формироваиного тела характеризуется определенными мина мольными свойствами тесно связанными с понятием работа деформации. Прежде всего рассмотрим состояние равновесия. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...