Напряжение в стержне переменного сечения

Напряжения в стержнях переменного сечения при ударе [c.522]

Другую картину мы наблюдаем в стержне переменного сечения, который дает автоматическую шкалу изменения напряжения вдоль своей длины. Будучи градуирован соответственно этой шкале, он может быть применен для измерений разностей напряжений при условии, что величина напряжений в какой-либо точке взята за стандартную. [c.301]

Эти выражения, полученные для стержня ступенчатого переменного сечения, после подстановки в них значения п = 1 дадут значения напряжений в стержне постоянного сечения [c.87]

В стержнях переменного сечения (рис. П.З) напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равномерно (если угол конусности а 12°) и определять их по той же формуле [П.21, что и для стержня постоянного сечения. [c.23]

Напряжения и деформации в стержнях переменного сечения. Наиболее рациональной формой длинных брусьев, в которых, собственный вес вызывает значительные дополнительные напряжения, будет такая форма, при которой во всех поперечных сечениях нормальные напряжения равны допускаемым. Такие брусья называются брусьями равного сопротивления растяжению или сжатию. [c.19]

Касательные же напряжения более чувствительны к наклону образующих поверхности стержня, поэтому формула Журавского в применении к стержням переменного сечения дает значительные погрешности. [c.302]

Определить наибольшие касательные напряжения в медном стержне переменного сечения (см. рисунок), возникающие при падении на него груза G. Считать, что брус не теряет устойчивости массой бруса пренебречь. [c.284]

А. В. Верховский с помощью своих гипотез нашел аналитическое выражение для деформаций и, на основе закона Гука для линейного напряженного состояния, напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. При изгибе стержня переменного сечения им, с помощью недостаточно обоснованных приемов, были найдены касательные напряжения для случая, когда изгибающая сила не проходит через точку пересечения симметрично расположенных относительно оси стержня касательных к его противоположным профилям. [c.129]

В качестве расчетной примем схему зубцов, изображенную на рис. 49 и 50. При этом, несмотря на тот факт, что зубец не является симметричным телом, представляется возможным использовать гипотезы А. В. Верховского, развитые им применительно к симметричным стержням переменного сечения, ибо наклон зубцов нижней сжатой прямолинейной части их профиля не должен существенно отражаться на величине напряжений в цилиндрических или ломаных сечениях, пересекающих нижнюю сторону или соответствующее закругление и определяемых углами ф (рис. 49 и 50) в пределах а ф я/2. При этом фактическое очертание нижней части зубца заменяется штриховым, аналогичным верхней части профиля. [c.147]

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

В основе описанной расчетной модели лежит тот факт, что при затяжке болта наибольшие нормальные напряжения (деформации) действуют в точках соединяемых деталей, расположенных вблизи отверстия под болт (рис. 3.2, а), образуя так называемый конус давления (показан на рисунке штриховыми линиями). Соединяемые детали или их части — фланцы испытывают при этом в основном деформации сжатия, работая подобно стержням переменного сечения при осевом нагружении (рис. 3.2, б). Контакт деталей происходит по кольцевой площадке — основанию конуса давления. [c.23]

Сопоставляя эти напряжения с напряжениями (д), заключаем, что нормальное напряжение aj, получаемое методами сопротивления материалов, отличается от максимального нормального напряжения a,v, получаемого методами теории упругости, на 17%. В случае, когда угол а л 4 рад, эта разница достигает 36%. Отсюда следует, что методика сопротивления материалов непригодна для расчета сжатых стержней переменного сечения с большим углом раствора а. [c.96]

В заключение отметим, что уравнение (2) часто применяют не только к призматическим стержням, но и к стержням переменного сечения. Если сечение изменяется вдоль балки, то, как показывают некоторые точные решения плоской задачи напряжения и деформации будут мало отличаться от тех, которые получаются для призматических стержней и, следовательно, уравнением (2) можно пользоваться для определения прогибов таких стержней. При этом / будет некоторая функция х, что нужно иметь в виду при составлении уравнений, аналогичных уравнениям (3) и (4). [c.191]

В инженерных конструкциях растянутые и сжатые стержни переменного сечения применяются относительно редко ). В то же время исследование напряженно-деформированного состояния таких стержней в ряде случаев представляет собой задачу, которая по своей сложности выходит за пределы нашего курса. Рассмотрим лишь один частный случай, когда стержень имеет прямоугольное сечение, высота которого h медленно изменяется по длине этого стержня по прямолинейному закону (рис. 15). Для определения напряжений в таком стержне будем рассматривать его как совокупность волокон, представляющих собой прямые, проходящие через точки оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, аналогично тому, как призматический стержень можно рассматривать как совокупность волокон, параллельных между собой. Сечение, нормальное к этим волокнам, представляет собой в нашем случае уже не [c.31]

Л = Р + Ол - Полагаем, что и в случае стержня переменного сечения напряжения равномерно распределяются по площади сечения /—/ получаем для напряжения [c.29]

В случае переменного сечения стержня Р является функцией от X х измеряется в направлении оси стержня от его конца). Тогда напряжение о = Р/Р и относительное удлинение также переменно. Наибольшее напряжение будет там, где поперечное сечение наименьшее. [c.15]

Принимается, что во всех поперечных сечениях растянутых или сжатых стержней (приближенно и для стержней переменного сечения) нормальные напряжения а распределены равномерно. Поэтому нормальное напряжение в произвольном поперечном сечении стержня определяется отношением продольной силы N в этом сечении к его площади F, т. е. [c.7]

Концентрация напряжений при кручении. При кручении стержней наиболее распространенными концентраторами являются продольные пазы для шпоночных канавок, отверстия, резкие изменения диаметра в местах сопряжений в валах переменного сечения. Наибольшее местное напряжение прп кручении [c.310]

В таких случаях следует переходить к стержням переменного сечения. Обычно стержням придают ступенчатую форму (рис. 41,а) площадь сечения каждой ступени подбирается так, чтобы наибольшее напряжение в ней равнялось допускаемому. [c.65]

Реальные лопатки турбин представляют собой стержни переменного сечения, причем силовые факторы (изгибающие моменты и растягивающее усилие) изменяются по длине лопатки. Подобно тому, как это делается в инженерной теории стержней, можно принять, что система уравнений (4.7) и (4.10) приближенно описывает напряжен-, ное и деформированное состояние лопатки переменного сечения. [c.321]

Обычно диски имеют толщину, меняющуюся в зависимости от радиуса задаваясь надлежащим профилем диска, можно добиться его наибольшей прочности. На рис. 225 приведены схемы типичных конструкций дисков. В случае а диск соединен со ступицей, которая сажается на вал, в случае б диск просто имеет центральное отверстие и сажается на вал непосредственно, в случае в диск изготовлен сплошным и крепится к концу вала при помощи фланца. Обозначим толщину диска Н(г) и будем считать распределение напряжений постоянным по толщине. Такое предположение совершенно аналогично основному предположению при расчете стержней переменного сечения ( 21), оно является в такой же мере нестрогим. Вырежем теперь бесконечно малый элемент двумя соседними меридиональными сече- [c.326]

Стержень равного сопротивления. При расчете на прочность стержня постоянного сечения с учетом собственного веса во всех сечениях стержня, кроме опасного, напряжения оказываются ниже допускаемого, т. е. материал недогружен (см., например, рис. 136, в). Однако можно спроектировать стержень такого переменного сечения, у которого во всех поперечных сечениях напряжения будут одинаковыми и равными допускаемому. Такой стержень [c.131]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Какие силовые факторы, кроме поперечной силы, вызьшиот дополнительные касательные напряжения в стержнях переменного сечения Почему дополнительные касательные усилия в сечении самоуравновешены [c.222]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней постоянного сечения на участках, удаленных от мест приложения сосредоточенных сил, при центральном растяжении или сжатии распределены равномерно, а потому могут быть найдены по формуле (2.3). В стержнях переменного сечения в местах расположения отверстий (рис. 2.27, а), выточек (рис. 2,27, б), галтелей (рис. 2.27, в), пропилов или прорезей (рис. 2.27, г) и уступов (рис. 2.27, д) напря- [c.69]

До сих пор мы рассматривали лишь стержни цилиндрической или призматической формы. В большинстве случаев с такими стержнями обычно и имеют дело, но все же не всегда. В стержнях с резким изменением поперечного сечения часто во время работы машины в оггреде-ленных местах происходят поломки, указывающие на существование там значительной концентрации напряжений. Поэтому нам необходимо заняться вопросом, какие напряжения и деформации получаются вследствие кручения в стержне переменного сечения. [c.111]

Для иллюстрации распределения напряжений в стержне переменного поперечного сечения, йаходя-щегося под действием растягивающих сил, рассмотрим симметричный клин постоянной толщины Л, нагруженный, как показано на рис. 173. Точное решение показывает (см. сноску 2) стр. 249), что здесь будет простое радиальное распределение напряжений. Элемент в радиальном направлении в какой-либо точке А находится в условиях простого радиального растяжения. Величина этого радиального растягивающего напряжения дается уравнением, [c.248]

Определить напряжения, возникающие в стальном стержне переменного сечения при ударе деталью весом Р=0,5 кГ, движущейся со скоростью и=5 Mj eK. Какова должна быть длина среднего участка стержня при сохранении общей длины, чтобы материал стержня не получал остаточных деформаций Дано а 12 см, Ь=8 см, =3200 кГ/см =2-10 кГ/см [c.243]

Анализ явления концентрации напряжений при изгибе будет нами произведен на основе гипотез цилиндрических и ломаных сечений А. В. Верховского [1], которые в случае изгиба симметричного стержня переменного сечения сводятся к тому, что два смежных цилиндрических сечения С АС и iAj i или ломаных сечения СВС и iBi i (рис. 41), нормальных к контуру стержня до деформации, после деформации поворачиваются относительно друг друга, не искажаясь (см. штриховые линии на рис. 41). [c.127]

Основные уравнения, выведенные для определения напряжений в призматических стержнях, часто применяются и для расчета стержней переменного сечения. Чтобы дать представление о точности, которой можно достичь при таком способе расчета, рассмотрим в качестве примера случай изгиба клина, жестко заделанного одним концом и нагруженного на другом силой Р (рис. II). Точное решение, данное Джоном Ми-челем 1), показывает, что в некоторой точке А имеет место радиальное [по линии 0А напряжение [c.579]

Выше указывалось, что расчетные фЪрмулы для призматического стержня можно применять и к стержням переменного сечения, если наклон боковых граней не превышает . Однако в технике (особенно в машиностроении) значительно чаще приходится встречаться с более резкими изменениями очертания стержня. Такие изменения имеют изображенные на рис 225 стержни с выточками, отверстиями, переходными галтелями и т, п. В зонах таких изменений обычный закон распределения напряжений резко [c.227]

Динник выполняет в Киевском политехническом институте оригинальные исследования по контактным напряжениям. А. Н. Динник разрешает ряд новых задач по упругой устойчивости и колебаниям стержней переменного сечения, пластин, арок и других систем в работах. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости" (1Э13 г.),. Устойчивость упругих систем 1935 1950 т. . Устойчивость арок (1915 г.). А. Н. Диннику принадлежат также решение р да аадач теории кручения, изложеавых в книге. Кручение (1938 г ), разработка яовых вопросов [c.39]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман [1] рассмотрели общую задачу о подкреплении края пластинки весьма тонким стержнем переменного сечения, работающим на изгиб (при иагибе пластинок) или растяжение (в случае плоского напряженного состояния). Устанавливается некоторое прибли-я<енное условие на подкрепленном крае пластинки, обобщающее известные граничные условия основных задач плоской теории упругости и задач теории изгиба тонких пластинок. [c.593]

К. В. Соляник-Красса использовал криволинейные координаты при решении задачи о кручении валов, снабженных полостями 1947) или кольцевыми выточками (1948, 1955) результаты этих исследований содержатся также в его монографии Кручение валов переменного сечения (1949). Тем же методом им был рассмотрен ряд задач об изгибе стержня переменного сечения, в частности исследована концентрация напряжений у сферической полости в цилиндрическом стержне (1955). [c.31]

Д и н н и к А. Н. и Б е л о в а 3. В., Устойчивость стержня переменного сечения при напряжениях, больших предела пропорциональности, сборник, посвященный 75-летию со дня рождения и 50-летию научной деятельности Е. О. Патона, АН УССР, 1946. [c.832]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Концеитрации напряжений. Как мы видели, расчет стержней переменного сечения, если изменение сечеиия достаточно плавно, производится принципиально так же, как расчет стержней постоянного сечения. Предполагается, что в поперечных сечениях существуют только нормальные напряжения и распределены они равномерно. Предполагается также, что продольные сечения, параллельные оси [c.66]

Векторное уравнение (4.14) эквивалентно системе 12 уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от статического напряженно-деформированного состояния (от компонент векторов Оо, Мо, хо). Кроме того, стержень может иметь переменное сечение, т. е. J и А есть функции е. В частном случае свободных колебаний ыенапруженного стержня матрица В принимает вид (в этом случае матрицы Ад и Ам — [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...