Связи механические интегрируемые

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

О полном интеграле. Необходимо вернуться к группе действительных перемещений. Связи, наложенные на механическую систему, выражены интегрируемыми уравнениями [c.313]

Важный класс консервативных механических систем образуют системы, уравнения движения которых интегрируются в квадратурах. Достаточно общие признаки интегрируемости (в квадратурах) уравнений движения голономных консервативных систем со стационарными связями были сформулированы П. Штеккелем [4]. Интегрируемыми , однако, могут быть и другие системы [c.147]

Условия, позволяющие установить полную интегрируемость уравнений кинематических связей, составляют содержание теоремы Фробениуса, которую можно найти в теории систем дифференциальных уравнений Пфаффа. При составлении уравнений движения механических систем с кинематическими связями вопрос об интегрируемости этих связей никакого значения не имеет, поэтому мы на этой теореме останавливаться не будем. [c.130]

Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведущих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем с различными связями (в том числе и с односторонними с учетом ударных явлений), в различных силовых полях (в том числе при наличии сил сухого трения). Обсуждаются вопросы корректности тех или иных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории возмущений. Исследуются разнообразные конкретные механические системы задача трех тел с учетом их несферичности или упругости, задачи динамики космических аппаратов, задачи динамики твердых тел в различных силовых полях (в том числе с учетом ударных взаимодействий и сил сухого трения), задача динамики твердого тела со струнным приводом, орбитальные тросовые системы и т. д. [c.3]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи объединяют в общую группу голономных связей, а механические системы с голономными связями также называют голономными. [c.201]

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифферен-циальпым уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегри-руемые 1). [c.148]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

Механическая система с неинтегрируемыми кинематическими связями, не сводящимися к геометрическим, называется неголономной системой. Неголономная система характеризуется тем, что для нее не существует обобщенных координат, произвольным изменениям которых соответствовало бы движение системы, не нарушающее ее связей. Подчеркнем, что согласно этому определению наличие одной неинтегрируемой связи еще не означает не-голономности системы, поскольку эта связь может оказаться интегрируемой в силу остальных уравнений связей. Так, например, каждая из связей [c.12]

Под лангранжевой механикой в настоящее время понимают совокупность методов решения задач механики свободных систем, в которых основное значение имеет функция Лагранжа или кинетический потенциал. Эти методы распространяются на механику несвободных систем с интегрируемыми, или голо-номными связями. Можно показать эквивалентность между решением таких задач и установлением условий стационарности некоторого функционала, называемого механическим действием Гамильтона — Остроградского. Эти условия имеют прямой и обратный смысл. [c.6]

Менее традиционные применения связаны с вычислением коротковолнового приближения для собственных значений и собственных функций операторов Шредингера, Лапласа и Бельтрами — Лапласа [91]. Дальше для определенности будем говорить об операторе Шредингера. Формулы коротковолнового приближения позволяют по решениям уравнений движения классической механической системы строить приближенные решения уравнения Шредингера, описывающего поведение соответствующей квантовой системы. В частности, если классическая система имеет в фазовом пространстве инвариантный тор, удовлетворяющий арифметическим условиям квантования, то формулы коротковолнового приближения позволяют построить по этому тору асимптотику собственного значения оператора Шрёдингера и соответствующей почти-собственной функции . В близкой к интегрируемой системе есть много инвариантных торов, причем они образуют гладкое семейство (п. 2.2). Соответственно, вообще говоря, есть много торов, удовлетворяющих условиям квантования. Это позволяет приблизить большую часть спектра соответствующего оператора Шрёдингера. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...