Связи вполне интегрируемые

Предложение 15. Линейное пространство наблюдаемых функций замкнуто относительно скобки Пуассона (порожденной стандартной симплектической структурой dp/ dq) тогда и только тогда, когда связи вполне интегрируемы. [c.49]

Связи вполне интегрируемые 29 [c.302]

Теорема 4.5.3. Для того чтобы система дифференциальных связей была голономной (вполне интегрируемой), необходимо и достаточно при разложении внешних производных по базисным формам [c.328]

Для голономных связей система (7) должна быть по определению интегрируемой. Для того чтобы система Пфаффа (7) была вполне интегрируемой, необходимо, чтобы все производные oj уничтожались в силу уравнений системы 1, [c.290]

Если связи голономны, то система , = 0 (/ = /с + 1,. .., и) вполне интегрируема. Согласно теореме Фробениуса oj (/ = =/с + 1, должны уничтожаться одновременно с oj. Это [c.293]

Лагранжевы координаты для голономной системы. Вернемся теперь к задаче о переходе от декартовых координат к лагранжевым, которую мы начали рассматривать в 5.1. Допустим сначала, что уравнения-связи (2.2.4) вполне интегрируемы, т. е. что они эквивалентны L уравнениям вида [c.78]

Отметим только качественные отличия в движении систем с интегрируемыми и с неинтегрируемыми (неголономными) связями. Кинематические связи в обоих случаях не изменяют конфигурационного многообразия системы, и система может находиться в любой точке многообразия. Однако если в случае неголономных связей систему можно из любой точки многообразия перевести подходящими силами в любую другую, то для случая вполне интегрируемых связей система из точки q° может быть переведена в точку только, если [c.131]

На первый взгляд, первая группа интегралов (2.26) дает общее решение системы (2.3), (2.4), зависящее от 2п произвольных постоянных aj, bj, тогда как порядок системы равен к п. Однако в действительности решение будет зависеть только от к п постоянных. В самом деле, связи, наложенные на систему, выражаются вполне интегрируемой системой уравнений (1.1), которую можно привести к виду dФi = = О j = к 1,..., п). Согласно (1.6) эти равенства дают соотношения [c.26]

Рассмотрим задачу о движении тяжелой материальной точки в вертикальной плоскости К2 = х, у) (ось х горизонтальна) с односторонней связью у х 1 2а). В области у>х / 2а) движение происходит по параболе, причем удар о ее границу предполагается абсолютно упругим. Эта задача, как отмечено в работе [37], также оказывается вполне интегрируемой. [c.109]

Связь (14) называется вполне интегрируемой, если на М" существует гладкое (п—т)-мерное слоение такое, что его слои (гладкие (п—т)-мерные подмногообразия в М") во всех своих точках касаются плоскостей, определяемых уравнениями [c.29]

Уравнения Гамильтона в избыточных координатах. Уравнения (35) в случае вполне интегрируемых связей являются уравнениями Гамильтона голономной системы, записанными в избыточных координатах. В качестве примера рассмотрим движение материальной точки (m, г) в евклидовом пространстве по гладкой регулярной поверхности 2, заданной уравнением f(r)=0. Пусть на точку действует потенциальная сила с потенциалом U(r). Положим (согласно (33)) [c.49]

Соотношение (3.10.17) вполне пригодно для расчетов, хотя численный счет интегралов требует определенной осторожности в связи с наличием интегрируемой особенности в подынтегральном выражении (3.10.17) при и— ка. Можно получить для к) и простую приближенную формулу, справедливую при а<[я/2. Эта формула имеет следующий вид (1т — — Ре 1з) [c.151]

Лагранжевы системы с линейными связями Герц (Н. Hertz) разделил на голоиомные и неголономные в зависимости от того, являются ли наложенные на них связи вполне интегрируемыми или нет. Особенно просто определение интегрируемости выглядит в случае однородных связей, не зависящих явно от времени [c.29]

Теорема 4.4.2. Система связей голонолша тогда и только тогда, когда соответствующая система уравнений Пфаффа вполне интегрируема. [c.314]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что система дифференцигильных связей голономна. Это значит, что соответствующая пфаффова система вполне интегрируема, т.е. существует интегральная поверхность размерности п + 1 — т, заданная векторным равенством [c.317]

Следствие 4.5.1. Система дифференциальных связей голоном-на (вполне интегрируема) тогда и только тогда, когда коммутаторы операторов А, ,..., А , соответствующих линейно независимым векторам ат, ,o n Г(q), разлагаются по этим же операторам [c.328]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

Лагранжевы координаты для ыеголономной системы. Предположим теперь, что уравнения связи (2.2.4) не являются вполне интегрируемыми. Пусть число независимых линейных комбинаций, допускающих интегрирующий множитель, будет равно L — I. Тогда уравнения связи могут быть записаны в виде [c.80]

Кинематические связи при этом называются интегрируемыми. Если S = m и матрица Я невырождена, то эти связи называются вполне интегрируемыми. [c.130]

В последнем случае кинематические связи могут быть целиком заменены конечными связями. Если кинематическими связи не являются вполне интегрируемыми, то они называются неголоном-ными. [c.130]

В свою очередь, эта задача тесно связана с теорией корневых систем, играющих важную роль в современной математике (конечные группы отражений евклидовых пространств, полупростые алгебры Ли и т. д. см., например, [35]). Неожиданная связь между вполне интегрируемыми обобщенными цепочками Тоды и корневыми системами, подмеченная впервые О. И. Еюгоявленским [180], выглядит весьма таинственной. [c.348]

Кинематические связи (1.6) могут быть интегрируемыми и неин-тегрируемыми, соответственно тому, вполне интегрируема или нет соответствующая система дифференциальных уравнений (1.6). Интегрируемые кинематические связи — это по существу геометрические связи. Напротив, неинтегрируемые связи, вообще говоря. [c.11]

К настоящему времени существует гипотеза о связи между свойствами группы внутренней симметрии и критериями интегрируемости. Именно система точно интегрируема, если алгебра Ли — Беклунда конечномерна, и вполне интегрируема, если алгебра бесконечномерна, но обладает конечномерными (вырожденными) представлениями. Все рассмотренные в книге примеры не противоречат этой гипотезе. [c.9]

Приведем один из вариантов критерия Фробениуса (Р. О. РгоЬеп1из) полной интегрируемости распределения касательных плоскостей (14) Пусть ф,= — 1-форма на М", 5=1,..., т связь (14) вполне интегрируема в том и только в том случае, когда 2-формы ф 5=1, ..т, обращаются в нуль на пространстве допустимых скоростей. [c.30]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Было бы интересно, не слишком отклоняясь от предмета данной главы, показать здесь тесную связь этих соотношений, с одной стороны, с условием ассоциативности алгебры полевых операторов, рассмотренной Замолодчиковым (1979) в связи с построением факторизованных S-матриц, а с другой — с алгеброй матриц перехода вполне интегрируемых систем, исследованных Фаддеевым (1979). Тем не менее в нашу задачу не входит углубляться в рассмотрение метода обратной задачи рассеяния, несмотря на его связь с методом Бете, и мы отсылаем читателя к современной литературе по этому вопросу ). [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...