Интеграл живых сил полный

Интеграл живых сил означает, что полная механическая энергия Т -1 V остается постоянной во все время движения, поэтому его иногда называют интегралом энергии. [c.354]

Интеграл живой силы, — Интегралом живой силы называют первый интеграл уравнений движения, получающийся в том частном случае, когда точка движется в силовом поле и равнодействующая сил, приложенных к точке, имеет силовую функцию элементарная работа выражается в виде d s, а полная работа равна разности значений силовой функции в крайних положениях движущейся точки. Поэтому интеграл в правой части уравнения (2) непосредственно вычисляется. Уравнение (2) принимает вид [c.158]

Их полное решение дается четырьмя интегралами, один из которых есть интеграл живых сил [c.364]

Вопрос о движении тяжелого твердого тела в случае, когда центр его тяжести находится в точке опоры, аналитически исследован Эйлером, который написал обширный трактат па эту тему но полное решение его было дано с помощью изящного геометрического метода Пуансо, показавшим, что интеграла живых сил и площадей вполне достаточно, чтобы дать полную картину движений. Второй случай, который поддался решению, соответствовал таким обстоятельствам, при которых эллипсоид инерции относительно точки опоры есть эллипсоид вращения и па оси вращения этого эллипсоида лежит центр тяжести тела. Задача [c.64]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Итак, в случае выполнимости условия (4.19) или (4.20) общие уравнения (4.2) задачи п неподвижных центров допускают интеграл живой силы, который может быть использован иногда для понижения порядка системы или даже, в исключительных случаях, для полного интегрирования этих уравнений. [c.194]

Этот первый интеграл уравнений движения системы материальных точек называется интегралом живых сил. Величина h = =Т — U=T+V представляет собой полную механическую энергию системы. [c.354]

Принцип живых сил обладает тем большим преимуществом, что он непосредственно дает конечное уравнение между скоростями тел и переменными величинами, определяющими их положение в пространстве таким образом в том случае, когда согласно природе задачи все эти переменные могут быть сведены к одной переменной, этого одного уравнения оказывается достаточно для полного разрешения задачи такой именно случай мы имеем в проблеме о центрах колебания. При этом вообще принцип сохранения живых сил всегда дает первый интеграл различных дифференциальных уравнений каждой задачи, что во многих случаях представляет большую выгоду. [c.316]

Для полного решения надо найти четыре интеграла. Результатом одного интегрирования является уравнение живых сил [c.366]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

Если система перемещается из одного известного положения в другое, то очевидно, что изменение живой силы, вызываемое каждой из сил, равно интегралу от элементарной работы этой силы. Отсюда следует, что полное изменение живой силы равно сумме изменений, производимых отдельными силами. Рассматривая затем одну из сил Р, видим, что если ее направление составляет острый угол с направлением движения точки тела, к которой она приложена, то Р и й имеют один и тот же знак и интеграл в уравнении живых сил будет положительным. Следовательно, работа силы будет увеличивать живую силу. Но если направление силы [c.127]

Если, например, величина А не содержит времени неявно, то заменяют ее вариацию полным дифференциалом, приравнивая соответствующие приращения функций, которые в ней содержатся, их дифференциалам. Отсюда мы получим интеграл, который для проблемы изопериметров имеет значение, аналогичное значению интеграла живых сил для динамики. [c.316]

Величины р и являются относительными полярными координатами горизонтальной проекции точки по отношению к системе осей, вращающейся вокруг вертикали с угловой скоростью 81Пф. Для полного исследования движения здесь необходимо принять во внимание еще интеграл живых сил. Тогда уравнения будут совпадать с уравнениями задачи о движении точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, пропорциональной расстоянию точки до центра. Известно, что в таком движении точка описывает эллипс. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...