Момент главный стержня

Определим момент инерции стержня относительно оси Oiv ло формуле (40.2). За оси координат примем оси симметрии стержня, т. е. его главные центральные оси инерции Сл —ось стержня, Су —ось, перпендикулярную к оси стержня и лежащую в плоскости чертежа, и Сг —ось, перпендикулярную к плоскости чертежа. [c.111]

Способ 2. Можно предложить и другое решение той же задачи, основанное на теореме Резаля, но для этого нужно вычислить главный момент количества движения стержня (кинетический момент) относительно точки подвеса. Разлагая вектор угловой скорости на две компоненты (рис. б) — вдоль стержня и перпендикулярно стержню (w и Ыу), можно видеть, что, поскольку стержень тонкий, его момент инерции относительно оси Ох следует принять равным нулю. Следовательно, равна нулю и соответствующая составляющая кинетического момента. Таким образом, кинетический момент совпадает по направлению с осью Оу. Поскольку момент инерции относительно оси Оу совпадает с моментом инерции стержня [c.573]

Обозначения I — свободная длина стержня / д = а.-/ — приведённая (расчётная) длина л.— коэфициент приведения длины (коэфициент устойчивости) I = № — момент инерции стержня по отношению главной оси, перпендикулярной плоскости изгиба при потере устойчивости г — радиус инерции сечеиия соответствующий I, Р — площадь [c.28]

Определить главный вектор количеств движения маятника, состоящего из однородного стержня ОА массы М1, длины 4г и однородного диска В массы М2, радиуса г, если угловая скорость маятника в данный момент равна ш. [c.274]

Конец А однородного тонкого стержня АВ длины 21 И массы М перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора Е с постоянной скоростью V, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла ф. [c.314]

Стержень, в частности, рассекают обычно плоскостью, перпендикулярной к оси, т. е. поперечным сечением (рис. 40, а). Если главный вектор и главный момент внутренних сил спроектировать на ось стержня х и главные центральные оси сечения и 2, то на каждой стороне сечения получим шесть внутренних силовых факторов (рис. 40, б) три силы (N, Qy, Q ) и три момента (М, , и Эти величины называют внутренними усилиями в сечении стержня. [c.37]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

Для усилий и моментов в сечении можно дать следующие определения продольная сила N — это сумма проекций всех внутренних сил, действующих в сечении, на нормаль к сечению (или на ось стержня) поперечные силы QyW Qz — это суммы проекций всех внутренних сил в сечении на главные центральные оси сечения / и 2 соответственно крутящий момент (или М р) — это сумма моментов всех внутренних сил в сечении относительно оси стержня изгибающие моменты Л4 и — это суммы моментов всех внутренних сил в сечении относительно главных центральных осей сечения у и 2 соответственно. [c.38]

Поскольку сечение стержня представляет собой прямоугольник, то главными центральными осями сечения будут оси симметрии прямоугольника. Усилия и моменты в сечении находим как суммы проекций и моментов сил, действующих на левую часть рассеченного стержня [c.39]

Как уже говорилось ( 14), в сечениях нагруженного стержня действуют непрерывно распределенные по сечению внутренние усилия. Приводя их к центру тяжести сечения, получаем главный вектор R и главный момент М, проекции которых на главные центральные оси сечения у, г я ось стержня х дают величины N, Qy, 0 , Му, Mj, Мкр, называемые усилиями и моментами в сечении. На рис. 94, а показаны распределенные по левой стороне сечения усилия, являющиеся результатом действия правой части стержня [c.82]

Индексы у, z в формуле (13.45) обозначают главные оси, индекс кр — крутящий момент. Заметим, что общая формула (13.45) применима и для кривых стержней малой кривизны. [c.374]

Однако если приведенные длины в главных плоскостях различны, то и главные моменты инерции также следует проектировать разными, с тем чтобы величины гибкостей стержня в обеих главных плоскостях были одинаковыми или хотя бы близкими между собой. Если не удается сделать гибкости одинаковыми, то расчет следует вести по максимальной гибкости. [c.518]

Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения стержня, изгиб носит название простого или плоского (применяется также название прямой изгиб). [c.132]

Косой изгиб возникает в том случае, когда внешние силы, перпендикулярные оси стержня, не лежат в плоскости, проходящей через главную ось его поперечного сечения (рис. IX.2). В этом случае возникающий в поперечном сечении изгибающий момент можно разложить на два изгибающих момента, действующих в плоскостях, проходящих через главные оси сечения. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.239]

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Как видим, наименее выгодными являются прямоугольные сплошные сечения, у которых моменты инерции относительно главных осей не равны между собой и, следовательно, не соблюдается принцип равной устойчивости стержня в обеих главных плоскостях инерции. [c.274]

Применим к движению стержня теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в приложении к мгновенным силам относительно оси вращения О, перпенди- [c.563]

Если бы в данной задаче н е требовалось вычислить величину ударного импульса 5, то угловую скорость (О) стержня в конце неупругого удара можно было бы определить проще. Для этого, вместо применения теорем динамики системы материальных точек к движениям груза и стержня в отдельности, можно было бы использовать теорему об изменении главного момента количеств движения к системе, состоящей из груза и стержня [c.565]

Жесткая квадратная рамка, образованная четырьмя однородными стержнями длины I и массы т каждый, вращается вокруг неподвижной вертикальной оси Ог, совпадающей с одной из сторон рамки. Определить модуль главного вектора инерционных сил рамки в момент, когда ее угловая скорость равна со, а угловое ускорение равно е. [c.144]

Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на шатун АВ кри-вошипно-ползунного механизма в момент If/////)/ времени, когда угол ф = 180, а точки А. и В имеют ускорения = 10 м/с , Дд = = 14 м/с . Шатун массой m = 5 кг считать однородным стержнем. (60) [c.223]

По заданному уравнению вращения = = 2(г + 1) наклонного стержня с осевым моментом инерции = 0,05 кг определить главный момент внешних сил, действующих на тело. (0,2) [c.263]

По заданному уравнению вращения = = 3/ - 1 стержня с осевым моментом инерции = V кг м определить главный момент внешних сил, действующих на стержень. (1) [c.263]

Однородный тонкий стержень длиной I = = 1,5 м вращается с угловым ускорением е вокруг оси, перпендикулярной стержню. Найти размер /), определяющий положение центра А приведения сил инерции, относительно которого главный момент сил инерции равен нулю. [c.283]

Однородный стержень, длина которого АВ = 50 см и масса т = 10 кг, движется в плоскости Оху согласно уравнениям = = 4 , = О, if = 6. Определить главный момент сил инерции стержня относительно его центра масс. (—2,5) [c.286]

Механический смысл ограничений (2.448) состоит а том, что главный вектор и главный момент внешних воздействий, приложенных к изгибаемому стержню, должен равняться нулю в противном случае статическая постановка задачи смысла не имеет. [c.115]

Величина L зависит от того, как направлена ось у в плоскости сечения. Удобно, как это принято в механике, выражать / через два так называемых главных момента инерции. Если 9 есть угол между осью у и одной из главных осей инерции сечения стержня, то, как известно, [c.97]

Если, например, сечение стержня является прямоугольником (со сторонами а и Ь), то его центр инерции находится в центре прямоугольника, а главные оси инерции параллельны его сторонам. Главные моменты инерции равны [c.97]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Указание. В таких условиях бу,. ет находиться точечная масса, за-к )сплеиная на свобояном конце сжатого и скрученного стержня (е одинаковыми главными жесткостями на изгиб), нижний конец которого заделан. Прямолинейной форме стержня соответствует состояние равновесия. Коэффициенты Си, С 2 зависят от сжимающей силы, скручивающего момента, длины стержня и от жесткостей на изгиб и кручение. [c.435]

Подробное исследование этого случая в предположении, что Р == О, т. е. борштанга только скручивается, дано в работе [91 ]. Здесь показана неприменимость статического метода к рассматриваемому случаю и методом малых колебаний выяснена неустойчивость прямолинейной формы равновесия б(зрштанги при любом значении скручивающих моментов (главные жесткости изгиба предгюлагаются одинаковыми). Так как при сверлении неизбежно появление этих моментов, то, естественно, возникает вопрос о мероприятиях, необходимых для предотвращения потери устойчивости прямолинейной формы борштат и. В работе Е. Л. Николаи [53] рассмотрен аналогичный случай, а именно устойчивость консольного скрученного стержня, и показано, что при одинаковых главных жесткостях изгиба В = Ву) прямолинейная форма всегда неустойчива, а при различных главных жесткостях изгиба а В,) критическое значение скручивающего м( мe lтa отлично от нуля. Эти результаты Е. Л. Николаи дают возможность утверждать, что применение борштанги с неравными главными жесткостями [c.903]

Последовательность технологических операций на этом сгане та же, что и на станах других типоразмеров. Заготовки мостовым краном укладываются на загрузочное устройство 1. Подающими роликами, расположенными вдоль оси прокатки, очередная заготовка продвигается в сгорону рабочей клети. Во время движения открывается зажим 2 стержня оправки, и заготовка продвигается в зону действия патрона подачи 4. Пока зажим открыт, стержень оправки удерживается в роликах рабочей клети. Патрон подачи зажимает заготовку. Включается главный привод 6 стана, рабочая клеть 7 получает возвратно-поступательное движение, а патрон подачи - прерывистое от подающе-поворот-ного механизма 3. Прокатка продолжается до тех пор, пока патрон подачи не дойдет до своего 1файнего переднего положения. В этот момент главный привод отключается, и патрон подачи ускоренным ходом от алекгродвигателя 9 возвращается в исходное положение, после чего цикл повторяется. [c.655]

Решение. Рассматривая стержень в произвэльном положении, проводим оси Аху (перпендикулярно стержню и вдол1 стержня) и изображаем действующие на стержень силу тяжести Р и реакции Хд, Уа- Пользуясь принципом Даламбера, присоединяем к этим силам силы инерции стержня, приведя их к центру А (см. 134, п. 2). Тогда силы инерции будут представлены двумя составляющими R" и / [ главного вектора и парой с моментом Мд. При этом по формулам (89 ) и (91) модули этих составляющих и момента пары имеют значения [c.351]

Таким образом, при первом главном колебании оба стержня будут в каждый момент времени-отклоиены от вертикали в одну и ту же сторону (рис. 374, а) и главном колебании — в разные стороны (рис, 374, б) и l92/[c.396]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия -плоская кривая) и пространственным (упругая линш - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.75]

Моменты инерции сжатого стержня отличаются в 4 раза. Как следует закрепить стержень в каждой из главных плоскостей, чтобы обеспечить равноустойчивость в этих плоскостях [c.204]

Определить момент инерции однородного стержня АВ относительно оси OiXi, если его момент инерции относительно главной центральной оси Ох равен 0,3 кг м . (0,225) [c.237]

Два одинаковых однородных стержня вращаются вокруг оси Оу, имея в данный момент времени угловую скорость со = 10 рад/с и угловое ускорение е = 100 рад/с . Определить модуль главного вектора сил инерщ1и стержней, если масса каждого стержня 2 кг, а длина / = 0,4 м. (80) [c.284]

Если имеются не только объемные, но и внешние поверхностные нагрузки, например давление, то их можно суммировать аналогичным образом и добавить к уже найденному главному вектору и главному моменту (естественно, что при построении уравнений изгиба в плоскости XiX необходимо принимать те же гипотезы о симметрии, что и относительно усилий pF). Например, если сечение стержня — прямоугольник шириной а и высотой Ь и к верхнему сечению приложено нормальное давление интенсивности р = р хз), то суммарное усилие в сечении Хз = = onst будет равно q + pa. [c.74]

Получим теперь дифференциальные уравнения равновесия для ЭТОГ0 выделим произвольный участок стержня х , = onst и Хз" = onst х Г>х л ) и приравняем нулю главный вектор и главный момент усилий, действующих на этот участок. [c.74]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...