Частота колебаний физического маятника

Считая в задаче 55.9, что длина нити весьма мала по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения 1/Ь, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний физического маятника, если ось вращения поместить в конце стержня. [c.419]

Таким образом, малые колебания физического маятника совершаются по гармоническому закону. Основной характеристикой этого движения наряду с амплитудой ао является период колебаний Т, или его частота. [c.22]

Колебания маятника с вертикально вибрирующей осью. Задача о колебаниях физического маятника, ось которого совершает вертикальные колебания с частотой (О и амплитудой А, может быть хорошим примером использования изложенного выше подхода [4, 19, 32 иным путем эта задача рассмотрена Н. Н. Боголюбовым [11], а затем и другими авторами (см. также п. 4 гл. И, стр. 87 —88). [c.244]

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания физического маятника приведенной длины I в вертикальной плоскости и в однородном поле силы тяжести (с ускорением g), точка подвеса которого совершает в вертикальном направлении синусоидальные колебания с малой амплитудой До и частотой а> (рис. 1), имеет вид [70] [c.76]

Начальная фаза колебания в формуле (36.14) обозначена буквой а. ) Таким образом малые колебания физического маятника в хорощем приближении являются гармоническими, а их круговая частота зависит от массы т маятника, его момента инерции / относительно оси вращения и от расстояния г между осью вращения и центром тяжести маятника. Амплитуда А и начальная фаза а определяются через начальные данные, т.е. значения угла и угловой скорости в начальный момент времени >(0) = Ро и ПД0) = П(, по формулам, аналогичным (36.6) (угловая скорость здесь обозначена буквой П, чтобы не спутать с круговой частотой колебаний а>). [c.117]

Два одинаковых физических маятника подвешены па параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника Р радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно осп подвеса, р жесткость пружины с, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно I и Н. ( м. рисунок к задаче 56.4,) [c.418]

Пример 52. Найти частоты главных колебаний механической системы, состоящей из двух физических маятников, представляющих собой однородные стержни оди- [c.173]

Интегрируя, получим уравнение гармонических колебаний (см. 39). Конечно, частота этих колебаний не может зависеть только от масс, но зависит н от их распределения. Система представляет собой своеобразный физический маятник, и квадрат частоты свободных колебаний пропорционален статическому моменту веса и обратно пропорционален моменту инерции маятника относительно мгновенной оси. [c.438]

Вторым свойством автоколебаний является зависимость их амплитуды и частоты лишь от внутренних свойств системы. Речь идет, конечно, об установившихся автоколебаниях. Иллюстрацией этого свойства может служить вновь движение часового механизма. Из предыдущих разъяснений видно, что амплитуда и частота колебаний маятника часов зависит от внутренних свойств часового механизма, его размеров, физических свойств материала и т. д. [c.277]

Таким образом, физический маятник при малых отклонениях от положения равновесия совершает гармонические колебания, частота и период которых зависят от массы маятника, а также от момента инерции маятника относительно оси вращения, расстояния между осью вращения и центром тяжести маятника и ускорения свободного падения в данном месте земного шара. [c.172]

Коэффициент распределения характеризует относительную величину амплитуды первого колебания второго маятника, т. е. во второй координате. Поэтому условие 1 показывает, что первый маятник колеблется в основном с частотой Это означает, что физическая связь между системами (их взаимодействие) [c.244]

Физический маятник, ось которого совершает вертикальные гармонические колебания с частотой (5) и амплитудой А (см. п. 4 гЛ IX, а также Г4, 11, 16, 19, 20, 32, 34, 35]) [c.245]

Частоты (Ох и ( 2 зависят от физических параметров маятников длины их, массы грузов, от жесткости пружины и места ее прикрепления к маятнику, но не зависят от начальных условий, после которых возникают колебания. Поэтому частоты со и Шз называются собственными частотами системы двух маятников. От способа возбуждения, от начальных условий зависит только, какую амплитуду и начальную фазу будет иметь то или иное гармоническое колебание первого или второго маятника. [c.465]

Легко сообразить, что адиабатическая инвариантность отношения энергии маятника к частоте есть утверждение физического характера, т. е. без дополнительных предположений неверное. Действительно, изменяя длину маятника сколь угодно медленно, но выбирая фазу колебаний, при которой длина увеличивается [c.262]

Точка подвеса физического маятника, частота свободных колебаний которого равна /г =15 рад/с, а отношение последую-гцего размаха к предыдущему при свободных колебаниях равно т = 1,2, совершает горизонтальные случайные колебания. Скорость точки подвеса при колебаниях можно считать белым шумом [c.447]

Задача 185. Определить собственные частоты и коэффициенты формы малых колебаний двойного физического маятника, образован-иогв стержнями / и 2 одинак( ввй массы т и длины I (рис. 374, а). [c.395]

Вырожденная квазилинейная неавтономная система с одной степенью свободы (вибрационное поддержание враи ения физического маятника). Уравнение дпиженин маятника, горизонтальная ось которого совершает вертикальные колебания с частотой <о и амплитудой А, имеет вид [c.63]

Всякому физическому маятнику можно сопоставить математический маятшик, имеющий одинаковую с ним круговук) частоту собственных колебаний со . Длина нити такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника [c.118]

Выясним, как располагаются все параллельные друг другу оси, отаосителыно которых физический маятник совершал бы собственнь(е колебания с одаой и той же круговой частотой. Выразим в формуле (36.15) момент инерции / по теореме о параллельных осях (19.14) через момент инерщш Д [c.118]

Колебания связанных систем. До сих пор речь шла об отдельном осцилляторе, состоящем из даух тел (в пружинном и физическом маятниках вторым телом является Земля) и имеющем, соответственно, одну колебательную степень свободы, характеризуемую линейной X или угловой <р координатой. В случае квазиупругих сил взаимодействия такой осциллятор может совершать гармоническое колебание с некоторой вполне определенной частотой, зависящей от параметров оси№1ЛЛЯТора. [c.120]

Пример 99. Найти приближенную записи-мость между амплитудой и частотой свободных колебаний для системы, изображеииой на рис. 281. Система состоит из физического ма-ятиика, момент инерции которого относительно оси вращения равен У и поступательно движущегося тела массой, равной т. Радиус цилиндрической части маятника R. Проскальзывание в зацеплении отсутствует. Расстояние от оси привеса до центра тяжести маятника d, его вес G. [c.398]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Принцип устройства показан на рис. 12.4. Он основан на применении торзионного маятника. Если маятник закрутить под малым углом и отпустить, то кольцевая пружина будет раскручиваться, а подвеска маятника будет возвращаться в исходное (равновесное) положение. При этом инерция подвески заставит ее пройти далее, за равновесную точку, настолько же закручивая пружину в противоположную сторону. Затем движение подвески пойдет в противоположную сторону, и колебания будут продолжаться неопределенное время (рис. 12.4,6) с амплитудой и частотой, определяемыми массой (инерцией) подвески и модулем упругости материала пружины (и его физическими значениями). [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...