Задача о колебании физического маятника

ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [c.256]

Колебания маятника с вертикально вибрирующей осью. Задача о колебаниях физического маятника, ось которого совершает вертикальные колебания с частотой (О и амплитудой А, может быть хорошим примером использования изложенного выше подхода [4, 19, 32 иным путем эта задача рассмотрена Н. Н. Боголюбовым [11], а затем и другими авторами (см. также п. 4 гл. И, стр. 87 —88). [c.244]

Отдельные частные задачи динамики несвободных систем — в частности, задача о колебаниях физического маятника, — были рассмотрены X. Гюйгенсом, Я. Бернулли, Я. Германом (одним из академиков первого состава Петербургской Академии Наук) и, наконец, Л. Эйлером. Однако общее решение задачи о нахождении динамических реакций связей несвободной материальной системы было дано впервые замечательным ученым и философом Ж. Даламбером (1717—1783 гг.). Характеризуя работы своих предшественников, он пишет Я ограничусь здесь рассмотрением движения... тех тел, которые тянут друг друга при помощи нитей или жестких стержней. Я тем более охотно останавливаюсь на этом вопросе, что до сих пор (1742 г.) только небольшое количество задач этого рода разрешено наиболее крупными математиками ). Из этой формулировки видно, что [c.77]

Считая в задаче 55.9, что длина нити весьма мала по сравнению с длиной стержня, и пренебрегая квадратом отношения 1/Ь, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний физического маятника, если ось вращения поместить в конце стержня. [c.419]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ ДВОЙНОГО ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [c.266]

Расчетная модель двойного физического маятника широко используется в различных задачах динамики машиностроительных и строительных конструкций, например, о колебании подвешенного груза в упругой конструкции, виброгашении, приборах, конструкциях с жидкими массами и т. д. Рассмотрение этой задачи имеет также большой методический смысл, так как математическая модель двойного физического маятника является естественным развитием предыдущей задачи об одномассовом маятнике и может рассматриваться как введение в исследование задачи [c.266]

Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]

Среди периодических решений в задаче Горячева-Чаплыгина особое место занимает решение Горячева. На бифуркационной диаграмме оно находится на прямой / = О, помимо него на этой прямой располагаются также периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона, соответствующие колебаниям (при /г < 1) и вращениям h > 1) твердого тела в плоскостях Оху и Oxz, происходящие по закону физического маятника. Остановимся подробнее на решении Горячева и решениях, расположенных на ветвях II и III (см. рис. 46). [c.137]

Фазовая плоскость. Изучая движение какой-нибудь физической системы, мы можем интересоваться, скажем, тем, каково будет положение отдельных ее частей в какой-то момент времени, или тем, когда система придет в такое-то положение. Именно так ставит задачу астроном, пред-вычисляющий момент наступления затмения. Но можно интересоваться и другим общим характером движения—тем, например, является ли оно периодическим или нет, каковы коэффициенты его разложения в ряд Фурье (если оно является периодическим), и т. п. Именно такой подход характерен для теории колебаний. Например, вопрос о том, может ли под действием колебаний маятника сильно раскачаться рама, к которой он подвешен (гл. I, рис, 1), решается не тем, велико или мало отклонение маятника в какой-то определенный момент времени, а тем, каков ритм колебаний, т. е, каков характер движения, взятого в целом. Желательно поэтому иметь наглядное графическое изображение всего движения физической системы, например маятника, т, е. изображение, охватывающее все значения t. Желательно, кроме того, изобразить графически на одной диаграмме все разнообразие, все богатство движений, которые может совершать Изучаемая система, в данном случае маятник. Нанеся [c.59]

Возвращаясь к XVIII в., надо признать, что в ходе спора о живой силе сторонниками Лейбница были получены существенные результаты, приведшие к точной формулировке закона сохранения механической энергии. Иоганн Бернулли в ряде работ 20—30-х годов показал значительную обшдость закона живых сил, применил его в задаче о колебаниях физического маятника, в задачах о движении тяжелой материальной точки, об упругом соударении ИТ. д., подкрепляя теоретические результаты опытами. Следуя ему, его сын Даниил применял закон живых сил в различных задачах и положил его в основу своей Гидродинамики , изданной в 1739 г. В отличие от отца, Даниил Бернулли оставляет в стороне методологические вопросы — в его работах уже обозначилась антиметафизическая тенденция века. [c.129]

Гюйгенс рассмотрел и более трудную задачу о колебаниях физического маятника. Он определил центр колебаний физического маятника и ег период. При этом знаменателен принцип, которым пользуется Гюйген и который отражает уровень знаний того времени о законе сохранения энергии Если любое число весомых тел приходит в движение благодар их тяжести, то общий центр тяжести этих тел не может подняться выше, чем он был в начале движения . И далее Если бы изобретатели новы [c.23]

Нелинейные колебания. Как мы видели, свободные упругие колебания являются гармоническими, если они происходят под действием квазиупругой силы, которая зависит от координаты линейно (отсюда другое их название - линейные колебания). Однако обьршо линейная зависимость от координаты описывает реальные силы лишь приближенно - при сравнительно малых смещениях тел от положения равновесия. Так, формула (36.7), которая использовалась для упругой силы в задаче о колебаниях пружинного маятника, справедлива лишь при малых деформациях, для которых вьтолняется закон Гука, а замена значения синуса значением угла в уравнении движения физического маятника (36.11) также возможна лшш. при малых углах отклонения от положения равновесия. Поэтому гармоническими обы шо являются лишь малые колебания. [c.119]

От исследований Галилея, посвященных задаче о маятнике, берет начало динамика твердого тела. Реальные маятники, с которыми усердно экспериментировали ученые того времени, явно подчинялись закономерностям, аналогичным тем, которые быжи установлены для идеализированной схемы — математического маятника/Но как теоретически осуществить сведение одной задачи к другой По-видимому, Мерсенну принадлежит постановка проблемы о законах колебания физического маятника. руководствуясь [c.97]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк- [c.254]

Для случая нескольких масс решение будет аналогичным. Кроме идеи сведения изучения движения тела к изучению его равновесия с учетом сил инерции, Я. Бернулли высказал мысль о возможном определении реакции связи. Истинное движение 161 ( 2 2) он разложил на свободное а 0 а2Я) и движение O l Qb2) вдоль стержня. Каждому движению он ставит в соответствие силу. Вертикальному движению alO a2Q), естественно, соответствует сила тяжести, а сила, соответствующая движению вдоль стержня, уравновешивается опорой А. По современным представлениям — реакцией связи. Ученик Я. Бернулли — Якоб Германн дал иную интерпретацию идеи использования сил инерции. В наиболее известном сочинении Форономия или две книги о силах и движениях твердых и жидких тел [200], решая задачу о нахождении центра колебаний физического маятника, он разлагает силу тяжести каждой материальной точки на две составляющие одна направлена по линии подвеса, другая — перпендикулярно [c.137]

Главными стимулами построения теории стали новые задачи о движении тел. Математическое описание Кеплером движения планет, осознание Галилеем физических причин падения земных тел и получение соответствующих математических законов. Задачи о передаче движения посредством удара, ставшие одним из важнейших звеньев декартовой системы натуральной философии и получившие математические решения у Уоллиса, Рена, Гюйгенса, Мариотта. Сугубо техническая задача о колебаниях маятника, решенная Гюйгенсом геометрическим методом, привела к понятиям центробежной силы и центра колебаний. Задачи удара тел породили понятия, связанные с деформацией тел (упругость, абсолютная твердость,...), укрепили представления о взаимодействии тел как о причине их движения. Иосле введения Декартом понятия количества движения эта причинно-следственная [c.269]

Распространенным случаем плоскопараллельного движения тела с внешними связями является движение физического маятника (так называется твердое тело, жестко связанное с неподвижной осью — осью маятника, вокруг которой оно может совершать колебания). В предположении идеальности этой связи задача легко решается в независимых координатах. Совместим одну из бсей инерциальной системы с осью маятника, предполагая, что она горизонтальна. Другую ось системы координат направим вдоль напряженности поля тяготения g. В качестве начала О [c.359]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Приведенная здесь трактовка схематизированного лампового генератора была дана А. А. Андроновым, открывшим связь между математическим понятием предельного цикла и физическим явлением автоколебаний. Впоследствии А, А, Андронов и его сотрудники (А. Г. Майер, H.H. Баутин) с помош,ью математических методов, элементарное представление о которых дают 2, 3,смогли решить ряд весьма сложных задач теории нелинейных колебаний. Речь идет о теории часов, учитываюш,ей (в отличие от 2) обратное действие маятника на часовой механизм, а также о теории устройств, применяемых в технике для автоматического регулирования,, основанной в 1876 г. И. А. Вышнеградским в получившей мировую известность работе О регуляторах прямого действия ). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...