Дифференциальные уравнения в полных вращения

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Номограммы получены на основе линейного решения дифференциальных уравнений тонкостенной оболочки вращения [1] и не отражают геометрической и физической нелинейности в поведении сильфона. Более полные сведения о свойствах сильфона с учетом геометрической нелинейности даны в работе [I]. [c.295]

Основные соотношения уточненной теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [c.45]

Аналитическое исследование движения КА, стабилизированного вращением, с учетом конечной жесткости и внутреннего трения элементов его конструкции в связанной системе координат не представляется возможным в силу сложности даже частично линеаризованных уравнений движения (1.62). Исследование же полностью линеаризованной системы дифференциальных уравнений (1. 63) не приведет к новым результатам, поскольку при полной линеаризации исчезают гироскопические связи между уравнениями этой системы и она фактически описывает движение двух упруго связанных относительно трех осей тел, центры масс которых совмещены в одной точке. [c.89]

Хаар и Карман [229] отметили, что при 01 = аг эллипсоид напряжений является в каждой области С (область пластического состояния материала) эллипсоидом вращения , и указали на статическую определимость общего случая пространственной задачи при условии полной пластичности Мы получаем... вполне определенную систему из шести дифференциальных уравнений для шести неизвестных величин напряжений . [c.14]

Уравнения (12.1) составляют полную систему дифференциальных уравнений относительно двух искомых вспомогательных функций. Присоединяя к этим уравнениям граничные условия, которые идентичны с граничными условиями однородной оболочки вращения (см. 2), определим искомые функции V и W, через которые представляются все расчетные величины задачи. [c.169]

Таким образом, поставленная здесь задача термоупругости ортотропной оболочки вращения сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (13.52). Имея значения V и IV, с помощью приведенных выше формул найдем все расчетные величины оболочки. Однако легко заметить, что в общем случае интегрирование полученной системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с большими трудностями поэтому целесообразнее вопросом интегрирования разрешающих уравнений заниматься лишь для конкретных типов оболочек, при конкретных закономерностях (13.37), в случае заданного закона изменения температуры Т=Т з, у). Очевидно, при этом мы придем к частным задачам неоднородных оболочек, достаточно полно изученным в современной литературе. [c.334]

Дифференциальному матричному уравнению (2.78) соответствует динамическая схема, имеющая вид полного многоугольника ( -угольника) механических проводимостей с сосредоточенными массами в его узлах (рис. 18). Это уравнение описывает колебания многоступенчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения зубчатого колеса /. [c.59]

В настоящей главе будет рассмотрен вопрос о прочности толстостенной трубы и быстровращающегося диска постоянной толщины. Природа образования внутренних сил в толстостенной трубе, нагруженной давлением, и в быстровращающемся диске различйа. Однако задача расчета этих деталей сводится к общей расчетной схеме тела вращения. При дальнейшем анализе обнаруживается также полное совпадение дифференциальных уравнений для определения перемещений и напряжений в том и другом случаях. Поэтому обе задачи целесообразно рассмотреть совместно. [c.275]

Пример 1. Показатели переходных процессов ЭМП (максимальные и минимальные значения токов, напряжений, время переходного процесса и др.) можно определить путем решения уравнений динамики. Однако даже после преобразования кординат решение дифференциальных уравнений вызывает затруднения, особенно при переменной частоте вращения. В то же время полные решения уравнений динамики несут значительно большую информацию, чем это необходимо для оценки качества переходных процессов. Поэтому на практике часто пользуются грубыми, косвенными оценками динамических показателей типа переходных и сверхпереходных сопротивлений, постоянных времени и т. п. Их рассчитывают с помощью уравнений, аналогичных по форме уравнениям расчета установившихся процессов. Таким образом, надобность в дифференциальных уравнениях отпадает и расчетные алгоритмы приобретают большую однородность и простоту. [c.97]

В полной мере положительные качества тонкостенных оболочек проявляются в том случае, когда напряженное состояние в них равномерно по толщине, чему соответствует равенство нулю моментов Л1 , Mi, Mi2- Такое напряженное состояние называется беэмо-ментным. В этом случае для оболочек вращения дифференциальные уравнения равновесия (18.27) получим в виде [c.432]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Если изгибный волновод возбуждается гармонической силой" частотой со о, то полное дифференциальное уравнение, описывающее установившийся колебательный процесс с учетом инерции вращения, но при пренебре- [c.250]

Описание вращательного и поступательного движений тела при спуске в атмосфере требует совместного рассмотрения системы с шестью степенями свободы, что обусловлено их взаимовлиянием друг на друга. Так, величины аэродинамических моментов зависят от параметров поступательного движения — скоростного напора и чисел аэродинамического подобия (М, Re и другие), а величины аэродинамических сил, определяющих поступательное движение тела, зависят от расположения тела относительно воздушного потока, то есть от углов атаки а и скольжения /3, или от пространственного угла атаки а-п и угла аэродинамического крена (угла собственного вращения) (рп- Найти точное аналитическое решение полной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение тела при спуске в атмосфере, не представляется возможным, поэтому возникает потребность в поиске приближённых решений. В данном случае используются, как правило, методы теории возмущений, для непосредственного использования которых требуется выделить малые параметры в уравнениях движения, характеризующие возмущения. [c.49]

Уравнения (3.5) и (3.6) образуют полную систему дифференциальных уравнений шестого порядка относительно неизвестных р, q, г, 0, (р, описывающую вращение твердого тела относительно неподвижной точки. Моменты сил т Шу, должны бьпъ заданы как функции переменных t, р, q, г, v]/, 0, ср. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...