Михайлова критерий

Критерий Михайлова. Вернемся теперь к характеристическому полиному (24) и заменим в нем переменное к мнимым переменным ш [c.223]

При выполнении условий этого критерия годограф Михайлова последовательно проходит первый, второй, третий, четвертый, пятый (т. е. вновь первый) и т. д. квадранты плоскости U, V, уходя в бесконечность в т-и квадранте. [c.224]

Доказательство критерия Михайлова ). Заменив в формуле (25) X на но, получим уравнение годографа Михайлова в виде [c.224]

Критерий Михайлова является прямым следствием применения к функции комплексного переменного (29) принципа аргумента Коши. Однако критерий Михайлова можно доказать и непосредственно, без обращения к принципу аргумента именно такое доказательство будет проведено здесь. [c.224]

Пример. Рассмотрим характеристический полином степени т = 8 и различное возможное протекание годографа Михайлова в этом случае (рис. VI.7). Из критерия Михайлова следует, что характеристические полиномы, для которых годограф Михайлова [c.225]

Частотные критерии устойчивости Найквиста и Михайлова. [c.185]

К частотным критериям устойчивости принадлежат критерии Найквиста (1932) и Михайлова (1938). Оба критерия используются преимущественно при исследовании систем автоматического регулирования, так как позволяют учесть влияние обратных связей на устойчивость регулирования. Однако и при исследовании устойчивости движений в механизмах они могут быть полезны, в особенности в тех случаях, когда требуется установить, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр механизма. [c.185]

Критерий Михайлова, как и критерий Рауса и Гурвица, основан на рассмотрении характеристического уравнения. С этой целью на комплексной плоскости строится годограф характеристического вектора D ja)), который получается из характеристического полинома [c.185]

Этот критерий впервые был применен А. В. Михайловым для исследования систем автоматического регулирования. Поэтому в технической литературе геометрический критерий устойчивости часто называется критерием Михайлова. [c.228]

На основе работ, выполненных в 1936 г. в ВЭИ, в 1938—1939 гг. были опубликованы исследования А. В. Михайлова, который предложил использовать в теории регулирования частотные методы, ранее применявшиеся в радиотехнике, и сформулировал новый критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования. В 1939 г. в ВЭИ В. В. Солодовников применил преобразование Лапласа для решения задач теории регулирования и провел анализ устойчивости системы регулирования с распределенными параметрами. [c.238]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

При п>4 использование условий Гурвица обычно приводит к трудоемким выкладкам в этом случае более целесообразно воспользоваться методом D-разбиения или критерием Михайлова [59]. [c.74]

Установим границу области неустойчивости, исходя из критерия Михайлова. Эта граница определяется соотношением — [c.80]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Воспользуемся для этой цели зависимостями (3) и (4), установив последствия, к которым приводит замена знака равенства в критериях Гурвица (8) — (10) на знак неравенства. Последнее легко сделать, используя правила вещественности и перемежаемости корней уравнений (3) и (4) в случае устойчивости исследуемой системы эти правила являются известными следствиями критериев Рауса и Михайлова. [c.88]

Критерий устойчивости для линейной системы /г-го порядка сформулирован А. В. Михайловым. Устойчивость системы оценивается по кривой Михайлова, которая строится на базе характеристического уравнения. Из-за построения кривой Михайлова процедуру определения устойчивости сложно вводить в машинную программу. [c.13]

КРИТЕРИИ устойчивости МИХАЙЛОВА [c.755]

Критерий устойчивости Михайлова для САР 755, 756 [c.892]

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ А. В. МИХАЙЛОВА [c.506]

Критерий устойчивости А. В. Михайлова 507 [c.507]

Критерий А. В. Михайлова более удобен при исследовании устойчивости систем, процессы которых описываются уравнениями высоких порядков (пятого и выше). [c.507]

Таким образом, критерий устойчивости А. В. Михайлова сводится к следующему. Процессы являются сходящимися, а система устойчивой только в том случае, когда [c.510]

На основании критериев устойчивости А. В. Михайлова можно сделать вывод, что при устойчивой системе вектор Я (со), двигаясь против часовой стрелки, должен поочередно пересекать действительную и мнимую оси координатной плоскости (см. фиг. 283, а), причем при совпадении вектора Я (ш) с действительной осью [c.533]

Вычисление корней характеристического уравнения зачастую представляет сложность. Поэтому важное значение приобретают правила, которые дают возможность, минуя вычисление корней, определить устойчивость системы. Эти правила, называемые критериями устойчивости, позволяют не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров или структурных изменений в системе на её устойчивость. Известны различные формы критериев устойчивости (Михайлова, Найквиста и др.), но математически все они эквивалентны, так как выражают один и тот же факт в случае устойчивости системы все корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [c.213]

Исследование устойчивости сводится к оценке знаков вещественных частей показателей экспонент в равенствах (16). Удобно применить один из критериев устойчивости, например критерий Коши—Михайлова—Найквиста (см. том 1, с. 98). Для этого в формулах (16) следует положить q = О, [c.528]

Критерий Коши—Михайлова—Найквиста. Рассмотрим полином р ( ,) (25) с вещественными коэффициентами. Кривую г — р (ito) (где со вещественный параметр [c.98]

КРИТЕРИЙ КОШИ - МИХАЙЛОВА - НАЙКВИСТА [c.467]

КРИТЕРИЙ КОШИ-МИХАЙЛОВА.-НАЙКВИСТА [c.467]

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА [c.755]

Критерий Михайлова утверждает следующее для того чтобы характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался при о) = 0 на действительной положительной полуоси и чтобы при изменении ш от О до -роо аргумент характеристического вектора монотонно возрастал от нуля до тл/2. [c.224]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Исследовать устойчивость получаемых двух периодических решенлй, применяя критерий Михайлова, сложно и неудобно, так как при этом недостаточно отчетливо выявляется влиядие каждой, нелинейности на области динамического состояния привода. Поэтому такое исследование произведем путем последовательного введения нелинейностей. При этом вначале исследуем гидравлический следящий привод в виде линейной модели, затем с нелинейностью только в виде сухого трения Т (v ), только с нелинейностью в виде насыщения по давлению g(h, q) и, наконец, только с нелинейностью в виде насыщения по расходу q h, р) во внешней цепи управляющего золотника. [c.142]

Предложен в менее общей форме Найкви-стом. Цитируемая более общая форма критерия получена н результате работ А. В. Михайлова, Я. 3. Цыпкива, В. В. Сслодовникова. [c.756]

В 1938—1939 гг. были опубликованы работы сотрудника Всесоюзного электротехнического института А. В. Михайлова, явившиеся началом весьма широкого применения новых, так называемых, частотных методов в теории автоматического регулирования. Идеи, заложенные в работах А. В. Михайлова и получившие всестороннюю и глубокую разработку в трудах В. В. Солодовникова, Я. 3. Цыпкина, Э. Ш. Блоха, М. А. Айзермана и многих других, положили начало новому структурному. .анализу систем автоматики и дали сравнительно простой критерий устойчивости, который с успехом был использован при решении м югих задач. [c.23]

Рассмотрим полином р(Х) (7.2.9) с вещественными коэффигщентами. Кривую р( 1<а), где 0<(В<оо, называют годографом Михайлова. В силу выполнения необходимых условий имеем />(0)=Ря О и поэтому годограф начинается в точке положительной полуоси Re z > О. Каждой точке годографа можно поставить в соответствие вектор 2, выходящий из начала координат плоскости комплексного переменного Z При изменении параметра со вектор г будет каким-то образом поворачиваться. Критерий, предложенный А. В. Михайловым (1938 г.), состоит в следующем. [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...