Критерий Найквиста—Михайлова

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

К частотным критериям устойчивости принадлежат критерии Найквиста (1932) и Михайлова (1938). Оба критерия используются преимущественно при исследовании систем автоматического регулирования, так как позволяют учесть влияние обратных связей на устойчивость регулирования. Однако и при исследовании устойчивости движений в механизмах они могут быть полезны, в особенности в тех случаях, когда требуется установить, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр механизма. [c.185]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Вычисление корней характеристического уравнения зачастую представляет сложность. Поэтому важное значение приобретают правила, которые дают возможность, минуя вычисление корней, определить устойчивость системы. Эти правила, называемые критериями устойчивости, позволяют не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров или структурных изменений в системе на её устойчивость. Известны различные формы критериев устойчивости (Михайлова, Найквиста и др.), но математически все они эквивалентны, так как выражают один и тот же факт в случае устойчивости системы все корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [c.213]

Исследование устойчивости сводится к оценке знаков вещественных частей показателей экспонент в равенствах (16). Удобно применить один из критериев устойчивости, например критерий Коши—Михайлова—Найквиста (см. том 1, с. 98). Для этого в формулах (16) следует положить q = О, [c.528]

Критерий Коши—Михайлова—Найквиста. Рассмотрим полином р ( ,) (25) с вещественными коэффициентами. Кривую г — р (ito) (где со вещественный параметр [c.98]

КРИТЕРИЙ КОШИ - МИХАЙЛОВА - НАЙКВИСТА [c.467]

КРИТЕРИЙ КОШИ-МИХАЙЛОВА.-НАЙКВИСТА [c.467]

Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова основан на построении амплитудно-фазовых характеристик разомкнутых систем и заключается в следующем. [c.98]

В настоящем методе, как и в ранее рассмотренном приближенном методе гармонического баланса, при исследованиях исходная нелинейная система при помощи гармонической линеаризации заменяется линейной, отдельные коэффициенты которой зависят от амплитуды колебаний. Далее эти коэффициенты считаются условно постоянными и исследование устойчивости производится, по существу, при помощи линейного математического аппарата (используется критерий Гурвица, Найквиста, Михайлова и др.). [c.67]

При использовании критерия Найквиста в расчете станков на устойчивость нужно сделать следующие оговорки. Критерий непосредственно не может быть использован для некоторых систем с координатной связью, так как в этом случае характеристика упругой системы может быть неустойчива. Сама характеристика разомкнутой системы не позволяет сделать заключение о частоте той формы колебаний, при которой теряется устойчивость. Для этого нужен анализ замкнутой системы. Если характеристика резания — сложная, многоконтурная, то целесообразно пользоваться критерием Михайлова, для чего анализируется непосредственно характеристическое уравнение всей замкнутой системы станок—процесс резания. [c.172]

Частотные критерии устойчивости Найквиста и Михайлова. [c.185]

Критерии Михайлова [66] и Найквиста [123, 89] непосредственно применимы, если все коэффициенты дифференциальных уравнений заданы численно. Чаще, однако, некоторые из этих коэффициентов могут принимать различные значения, и требуется исследовать их влияние на устойчивость. [c.123]

Ниже выводится более общая формулировка частотного критерия устойчивости Охватывая критерий Михайлова и Найквиста, [c.282]

В 1932 г. Г. Найквист предложил для проверки устойчивости ламповых усилителей с обратной связью критерий, основанный на использовании частотных характеристик разомкнутой цепи таких систем. В общем виде частотный критерий устойчивости был введен в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Частотные критерии устойчивости нашли широкое применение при расчетах различных систем автоматического регулирования. Эти критерии вытекают из известного в теории функций комплексного переменного принципа аргумента, позволяющего для многочлена степени п получить условие расположения на комплексной плоскости всех его п-нулей слева от мнимой оси. Геометрическая интерпретация этого условия состоит в следующем. [c.90]

Если заданная система после проверки ее при помоши критериев Михайлова-Найквиста оказалась неустойчивой, то путем изменения ее параметров легко подавить колебания низкой частоты в любом диапазоне частот. [c.156]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

Для упрощения анализа пользуются оценкой устойчивости по критериям Найквиста—Михайлова, Раусса, Гурвииа и др. Нелинейные динамические системы, как правило, можно привести к линейным системам с сосредоточнными массами. При внешнем воздействии f[t) и изменении настройки y t) относительно выходной координаты Хвых (результат воздействия на систему входной координаты Хвх) дифференциальное уравнение в операторной форме можно записать [c.255]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Частотный критерий Найквиста отличается от критерия Михайлова тем, что устойчивость замкнутой системы проверяется по частотным характеристикам ее разомкнутой цепи. В таком подхо-ходе к исследованию устойчивости систем имеется следующее физи- [c.92]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

В разделе, посвященном анализу систем автоматического управления, студенты проводят структурные преобразования предложенных блок-схем, строят частотные характеристики одноконтурных и многоконтурных систем управления. При решерии задач об устойчивости линейных систем используют критерии Михайлова, Найквиста, метод /Хразбиений, а для нелинейных систем — частотный критерий В.М. Попова, метод Лурье и метод оценок. В этом же разделе с помощью интегрального критерия студенты исследуют качество переходного процесса и проводят синтез линейных стационарных систем управления. [c.60]

В том случае, когда коэффициенты характеристического уравнения заданы и требуется определить, устойчива система или нет, обычно пользуются критериями Рауса, Гурвица, Выщнеградского, Михайлова-Найквиста или обобщенным критерием [145]—[150]. [c.153]

Наибольшее распространение получили частотные критерии Михайлова и Найквиста. Опуская доказателнства этих критериев, которые можно найти в литературе по автоматическому управлению, опишем только их практическое использование. [c.87]

Современные способы определения устойчивости системы позволяют судить о ней,без расчета корней характеристического уравнения схемы. Сюда следует отнести алгебраический критерий Раусса — Гурвица, частотные критерии Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий Боде. В зависимости от того, как задана задача, и какие характеристики схемы надо определить, пользуются одним из упомянутых критериев. [c.242]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...